1、a,1,1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)判據(jù)：,動(dòng)力學(xué)方程：,運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：,第六章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波,一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)：,回復(fù)力：,2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征：,簡(jiǎn)諧振動(dòng)為周期振動(dòng)。 振動(dòng)狀態(tài)由A、 決定。 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定。 A、 由振動(dòng)系統(tǒng)和初始條件共同確定。,a,2,由初始條件確定振幅和初相位：,3、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量:, 振幅A：, 角頻率 ：,周期 T 和頻率 ：,a,3,相位( t + ) 和 初相 ：,相位差 ：,同相:,反相:,4、旋轉(zhuǎn)矢量法：,A：表明振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).,B：便于辨別不同的振動(dòng)狀態(tài)和反映簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期性。,a,4, 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)能：, 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的勢(shì)能：,5、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量：, 簡(jiǎn)

2、諧振動(dòng)的總能量：,簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能在一個(gè)周期內(nèi)的平均值相等, 且等于總能量的一半., 能量平均值：,a,5,6、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振：,a,6,7、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：,同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成：,a,7,二、機(jī)械波：,1、產(chǎn)生的條件：波源及彈性媒質(zhì)。,2、描述波的物理量：,波長(zhǎng): 波傳播時(shí), 在同一波線上兩個(gè)相鄰的相位差為2 的 質(zhì)元之間的距離 （ ）。,周期:波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間（T ）。,頻率:單位時(shí)間內(nèi)波推進(jìn)的距離中包含的完整波的數(shù)目（ ）。,波速: 波在介質(zhì)中的傳播速度為波速。（u ）,各物理量間的關(guān)系：,波速u(mài) : 決定于媒質(zhì)。,僅由波源決定，與媒質(zhì)無(wú)關(guān)。,

3、a,8,3、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)：,波函數(shù)的幾種不同的形式（右行波）：,注意： 左行波在 x 出現(xiàn)的地方加一負(fù)號(hào)。,a,9,4、波的干涉：,1）相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定,2）加強(qiáng)與減弱的條件：,干涉加強(qiáng)：,干涉減弱：,5、波的能量：,1）能量密度：,（E k 與E p 相同，注意與振動(dòng)相區(qū)別）,a,10,3）平均能流：,4）能流密度：,6、多普勒效應(yīng)： （以媒質(zhì)為參考系）,1）S 靜止，R 運(yùn)動(dòng),2）S 運(yùn)動(dòng)，R 靜止,一般運(yùn)動(dòng)：,2）平均能量密度：,a,11,習(xí)題類(lèi)別：,振動(dòng)：1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判定。（動(dòng)力學(xué)） （質(zhì)點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律。剛體：轉(zhuǎn)動(dòng)定律。） 2、振動(dòng)方程的求法。 由

4、已知條件求方程由振動(dòng)曲線求方程。 3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。,波動(dòng)：1、求波函數(shù)（波動(dòng)方程）。 由已知條件求方程由振動(dòng)曲線求方程。 由波動(dòng)曲線求方程。 2、波的干涉（含駐波）。 3、波的能量的求法。 4、多普勒效應(yīng)。,a,12,相位、相位差和初相位的求法：,常用方法為解析法和旋轉(zhuǎn)矢量法。,1、由已知的初條件求初相位：,已知初速度的大小、正負(fù)以及初位置的正負(fù)。,已知初位置的大小、正負(fù)以及初速度的正負(fù)。,例1已知某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置 。,例2已知某質(zhì)點(diǎn)初速度 。,a,13,2、已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線求初相位：,已知初位置的大小、正負(fù)以及初速度的大小。,例3已知某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置 。,注意：由已知的初條件確定

5、初相位時(shí)，不能僅由一個(gè)初始 條件確定初相位。,若已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，則由曲線可看出，t = 0 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置的大小和正負(fù)及初速度的正負(fù)。,關(guān)鍵：確定振動(dòng)初速度的正負(fù)。,考慮斜率。,a,14,例4 一列平面簡(jiǎn)諧波中某質(zhì)元的振動(dòng)曲線如圖。 求： 1）該質(zhì)元的振動(dòng)初相。 2）該質(zhì)元在態(tài)A、B 時(shí)的振動(dòng)相位分別是多少？,2）由圖知A、B 點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：,由旋轉(zhuǎn)矢量法知：,解：1）由圖知初始條件為：,由旋轉(zhuǎn)矢量法知：,a,15,3、已知波形曲線求某點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)的初相位：,若已知某時(shí)刻 t 的波形曲線求某點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)的初相位，則需從波形曲線中找出該質(zhì)元的振動(dòng)位移 y0 的大小和正負(fù)及速度的正負(fù)

6、。,關(guān)鍵：確定振動(dòng)速度的正負(fù)。,方法：由波的傳播方向，確定比該質(zhì) 元先振動(dòng)的相鄰質(zhì)元的位移 y 。 比較y0 和 y 。,由圖知： 對(duì)于1：,對(duì)于2 ：,思考：若傳播方向相反 時(shí)振動(dòng)方向如何？,a,16,例5一列平面簡(jiǎn)諧波某時(shí)刻的波動(dòng)曲線如圖。 求：1）該波線上點(diǎn)A及B 處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)相位。 2）若波形圖對(duì)應(yīng)t = 0 時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。 3）若波形圖對(duì)應(yīng)t = T/4 時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。,解：1）由圖知A、B 點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：,由旋轉(zhuǎn)矢量法知：,2）若波形圖對(duì)應(yīng)t = 0 時(shí)， 點(diǎn)A 處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位：,3）若波形圖對(duì)應(yīng)t = T/4 時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的

7、振動(dòng)初相位：,a,17,1、已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示，位移的單位為厘米， 時(shí)間的單位為秒，則簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為：, C ,習(xí) 題,a,18,2、圖示為一向右傳播的簡(jiǎn)諧波在 t 時(shí)刻的波形圖，BC為波密 介質(zhì)的反射面，P點(diǎn)反射，則反射波在 t 時(shí)刻的波形圖為:, B ,a,19,3、一平面簡(jiǎn)諧波沿 x 軸負(fù)方向傳播。已知 x = x0 處質(zhì)點(diǎn)的 振動(dòng)方程為 。若波速為u，則此波的 波動(dòng)方程為：, A ,a,20,解：1）由題意知：,傳播方向向左。,設(shè)波動(dòng)方程為：,由旋轉(zhuǎn)矢量法知：,2）,例1 一平面簡(jiǎn)諧波在 t = 0 時(shí)刻的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率 為250Hz，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)

8、方向向下 , 。 求：1）該波的波動(dòng)方程； 2）在距O點(diǎn)為100m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)式。,a,21,例2一平面簡(jiǎn)諧波沿OX 軸的負(fù)向傳播，波長(zhǎng)為 ，P 處質(zhì)點(diǎn)的 振動(dòng)規(guī)律如圖。 求： 1）P 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。 2）該波的波動(dòng)方程。 3）若圖中 ，求坐標(biāo)原點(diǎn)O 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。,解：1）設(shè)P點(diǎn)的振動(dòng)方程為：,由旋轉(zhuǎn)矢量法知：,2）設(shè)B點(diǎn)距O點(diǎn)為x，則波動(dòng)方程為：,3）,a,22,例3一平面簡(jiǎn)諧波在t = 0 時(shí)刻的波形圖， 求：1）該波的波動(dòng)方程； 2）P 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。,解：1）由題意知：,設(shè)波動(dòng)方程為：,由旋轉(zhuǎn)矢量法知：,2）將x = 0 . 2 代入方程：,a,23, 6 - 30 P 301,解：以S 1為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x 軸正方向，建立坐標(biāo)系。 在 S 1 外側(cè)， S 1 、S 2發(fā)出的波在1點(diǎn)的相位差為:,因而干涉相消:,a,24,在S 2 外側(cè)， S