1、全球全球 20122012 年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題 57：探索規(guī)律型問題(圖形類） 一、選擇題 1. （2012 重慶市 4 分）下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖 形一共有 2 個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有8 個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有18 個(gè)五角星， 則第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為【】 A50B64C68D72 【答案】D。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） 。 【分析】尋找規(guī)律：每一個(gè)圖形左右是對稱的， 第個(gè)圖形一共有 221 個(gè)五角星， 第個(gè)圖形一共有 82（1+3）222 個(gè)五角星， 第個(gè)圖形一共有 182（1+3+5）232

2、 個(gè)五角星， ， 則第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為262=72。故選 D。 2. （2012 廣東深圳 3 分）如圖，已知： MON=30o，點(diǎn)A1、A2、A3 在射線 ON 上，點(diǎn)B1、 B2、 B3 在射線 OM 上， A1B1A2. A2B2A3、 A3B3A4均為等邊三角形， 若 OA1=l， 則 A6B6A7 的邊長為【】 A6B12C32D64 【答案】C。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行的判定和 性質(zhì)，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)。 【分析】如圖，A1B1A2 是等邊三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60。2=120。 MON

3、=30，1=18012030=30。 又3=60，5=1806030=90。 MON=1=30，OA1=A1B1=1。A2B1=1。 A2B2A3、 A3B3A4 是等邊三角形， 11=10=60， 13=60。 4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3。 1=6=7=30，5=8=90。A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。 A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。 以此類推：A6B6=32B1A2=32，即 A6B6A7 的邊長為 32。故選 C。 3. （2012 浙江麗水、金華 3 分）小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律圖

4、1 中棋子圍城三角 形，其棵數(shù) 3，6，9，12，稱為三角形數(shù)類似地，圖 2 中的 4，8，12，16，稱為正方 形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是【】 A2010B2012C2014D2016 【答案】D。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） 。 【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，三角數(shù)都是 3 的倍數(shù)，正方形數(shù)都是 4 的倍數(shù)，所以既是三角形數(shù)又是 正方形數(shù)的一定是 12 的倍數(shù)，然后對各選項(xiàng)計(jì)算進(jìn)行判斷即可得解： 2010121676，2012121678，20141216710，201612168， 2016 既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)。故選D。 4. （2012 浙江紹興 4 分）在一條筆直的公路

5、邊，有一些樹和路燈，每相鄰的兩盞燈之間有3 棵樹，相鄰的樹與樹，樹與燈間的距離是10cm，如圖，第一棵樹左邊5cm 處有一個(gè)路牌，則 從此路牌起向右 510m550m 之間樹與燈的排列順序是【】 ABCD 【答案】B。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，解一元一次不等式。 【分析】根據(jù)題意得：第一個(gè)燈的里程數(shù)為10 米， 第二個(gè)燈的里程數(shù)為 50， 第三個(gè)燈的里程數(shù)為 90 米 第 n 個(gè)燈的里程數(shù)為 10+40（n1）=（40n30）米， 11 13 n 14 30550，解得22 ，n=14。由510 40n 當(dāng) n=14 時(shí)，40n30=530 米處是燈， 則 510 米、520 米、

6、540 米處均是樹。 從此路牌起向右 510m550m 之間樹與燈的排列順序是樹、樹、燈、樹。故選B。 5. （2012 浙江紹興 4 分）如圖，直角三角形紙片 ABC 中，AB=3，AC=4，D 為斜邊 BC 中點(diǎn)， 第 1 次將紙片折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) D 重合，折痕與 AD 交與點(diǎn) P1；設(shè) P1D 的中點(diǎn)為 D1，第 2 次將紙片折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) D1 重合，折痕與 AD 交于點(diǎn) P2；設(shè) P2D1 的中點(diǎn)為 D2，第 3 次 將紙片折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) D2 重合，折痕與 AD 交于點(diǎn) P3；設(shè) Pn1Dn2 的中點(diǎn)為 Dn 1，第 n 次將紙片折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) Dn1 重合

7、，折痕與 AD 交于點(diǎn) Pn（n2） ，則 AP6 的長為【】 535 122 A 3736536 1191452522 BCD 【答案】A。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，翻折變換（折疊問題） 。 5321515 5 【 分 析 】 由 題 意 得 ， AD= 2 BC= 2 ， AD1=AD DD1= 8 ， AD2= 2 ， 53353n 72n1 AD3= 2 ，ADn= 2 。 53n1532515 2n6 故 AP1= 4 ，AP2=16，AP3= 2 APn= 2 。 535 12 當(dāng) n=14 時(shí)，AP6= 2 。故選 A。 6. （2012 江蘇南通 3 分）如圖，在

8、ABC 中，ACB90，B30，AC1，AC 在直線 l 上將 ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP12；將位置的三角形繞點(diǎn)P1 順時(shí)針 旋轉(zhuǎn)到位置， 可得到點(diǎn) P2，此時(shí)AP22 3；將位置的三角形繞點(diǎn)P2 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn) P3，此時(shí) AP3 3 3；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P2012 為止，則 AP2012【】 A2011671 3B2012671 3C2013671 3D2014 671 3 【答案】B。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)將 Rt ABC 繞點(diǎn) A，P1，P2

9、，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)一次， APi （i=1,2,3,） 的長度依次增加 2，3 ，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解： Rt ABC 中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2，BC= 3。 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 將 Rt ABC 繞點(diǎn) A， P1， P2， 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 每旋轉(zhuǎn)一次， APi （i=1,2,3,） 的長度依次增加 2，3 ，1，且三次一循環(huán)。 20123=6702， AP2012=670（3+3 ）+2+3=2012+6713。故選 B。 7. （2012 江蘇鎮(zhèn)江 3 分）邊長為 a 的等邊三角形，記為第1 個(gè)等邊三角形。取其各邊的三等 分點(diǎn)，順次連接得到一個(gè)正六邊形，記

10、為第 1 個(gè)正六邊形。取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中 點(diǎn)順次連接，又得到一個(gè)等邊三角形，記為第 2 個(gè)等邊三角形。取其各邊的三等分點(diǎn)，順次 連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第 2 個(gè)正六邊形（如圖），按此方式依次操作。則第 6 個(gè) 正六邊形的邊長是【】 1 1111 111 a a a a 3223322 3 A.B.C.D. 【答案】A。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，等邊三角形和判定和性質(zhì)，三角形中位線定理。 【分析】如圖，雙向延長EF 分別交 AB、AC 于點(diǎn) G、H。 5566 1 111 a=aa 2 366 根據(jù)三角形中位線定理，得GE=FH=，GB=CH=。 5 a 6 AG=A

11、H=。 又ABC 中，A=600，AGH 是等邊三角形。 51115 a a a=aa 662 。GH=AG=AH=6。EF= GHGEFH=6 1 a 2 第 2 個(gè)等邊三角形的邊長為。 1 1 a a 2 同理，第 3 個(gè)等邊三角形的邊長為 ，第 4 個(gè)等邊三角形的邊長為 2 ，第 1 1 a a 5 個(gè)等邊三角形的邊長為 2 ，第 6 個(gè)等邊三角形的邊長為 2 。 45 23 1 又相應(yīng)正六邊形的邊長是等邊三角形的邊長的3， 1 1 a 第 6 個(gè)正六邊形的邊長是 3 2 。故選 A。 5 8. （2012 福建莆田 4 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，1)，B(1，1)，C(1，

12、2)， D(1，2) 把一條長為 2012 個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn) A 處，并 按 ABC DA 一的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD 的邊上， 則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是 【】 A(1，1)B(1，1)C(1，2)D(1，2) 9. （2012 湖北荊門 3 分） 已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖；再順 次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)， 得到一個(gè)新的菱形，如圖；如此反復(fù)操作下去，則第 2012 個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有 【】 A 8048 個(gè)B 4024 個(gè)C 2012 個(gè)D 1066 個(gè) 【

13、答案】B。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） 。 【分析】寫出前幾個(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律： 第 1 個(gè)圖形，有 4 個(gè)直角三角形，第 2 個(gè)圖形，有 4 個(gè)直角三角形， 第 3 個(gè)圖形，有 8 個(gè)直角三角形，第 4 個(gè)圖形，有 8 個(gè)直角三角形， ， 依次類推，當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1） ，當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n 個(gè)， 所以，第 2012 個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是22012=4024。故選 B。 10. （2012 湖北鄂州 3 分）在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD 的位置如圖所示，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為 （1，0） ，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（0，2） ，延長 C

14、B 交 x 軸于點(diǎn) A1，作正方形 A1B1C1C，延長 C1B1 交 x 軸于點(diǎn) A2，作正方形 A2B2C2C1,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第 2012 個(gè)正方形的面 積為【】 3 5( )2010 2 A. 99 5( )20105( )2012 44 B.C. 3 5( )4022 2 D. 【答案】D。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和 性質(zhì)，勾股定理。 【分析】正方形 ABCD，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA。 ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90。ADO=BAA1。 BA1OA1 OD2。 DOA=ABA

15、1，DOAABA1。 AB 1 5 22 2 1 5 2 AB=AD=，BA1=。 3 33 5=5 5 2 2 。 2 第 2 個(gè)正方形 A1B1C1C 的邊長 A1C=A1B+BC=，面積是 339 3 5+5=5= 44 2 同理第 3 個(gè)正方形的邊長是 2 2 22 22 32 3 5 =5 5 2 2 ，面積是：。 2 3 第 4 個(gè)正方形的邊長是 2 3 23 33 3 5 =5 5 2 2 ，面積是 2 第2012 2 個(gè)正方形的邊長是 3 2 2012 1 3 5= 2 2011 5 ，面積是 22011402232011 33 5 =5 =5 22 2 。故選 D。 11.

16、（2012 湖北荊州 3 分）已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖；再順次 連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得 到一個(gè)新的菱形， 如圖； 如此反復(fù)操作下去， 則第 2012 個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有 【】 A 8048 個(gè)B 4024 個(gè)C 2012 個(gè)D 1066 個(gè) 【答案】B。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） 。 【分析】寫出前幾個(gè)圖形中的直角三角形的個(gè)數(shù)，并找出規(guī)律： 第 1 個(gè)圖形，有 4 個(gè)直角三角形，第 2 個(gè)圖形，有 4 個(gè)直角三角形， 第 3 個(gè)圖形，有 8 個(gè)直角三角形，第 4 個(gè)圖形，有 8 個(gè)直角三角形， ，

17、依次類推，當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2（n+1） ，當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)是2n 個(gè)， 所以，第 2012 個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)是22012=4024。故選 B。 12. （2012 湖南常德 3 分）若圖1 中的線段長為 1，將此線段三等分，并以中間的一段為邊作 等邊三角形，然后去掉這一段，得到圖2，再將圖 2 中的每一段作類似變形，得到圖3，按上 述方法繼續(xù)下去得到圖 4，則圖 4 中的折線的總長度為【】 161664 A. 2B. 27 C. 9 D. 27 【答案】D。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，等邊三角形的性質(zhì)。 【分析】尋找規(guī)律，從兩方面考慮： 1 （1）每

18、個(gè)圖形中每一條短線段的長： 圖 2 中每一條短線段的長為3，圖 3 中每一條短 11 線段的長為9，圖 4 中每一條短線段的長為27。 （2）每個(gè)圖形中短線段的根數(shù)：圖2 中有 4 根，圖 3 中有 16 根，圖 4 中有 64 根。 164 64= 27 。故選 D。圖 4 中的折線的總長度為27 4 【推廣到一般，圖 n 中的折線的總長度為 3 n1 】 13. （2012 湖南永州 3 分）如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第 0 號角，現(xiàn)依逆時(shí)針方向移動 這枚棋子，其各步依次移動1，2，3，n 個(gè)角，如第一步從 0 號角移動到第 1 號角，第二 步從第 1 號角移動到第 3 號角，第三步從第

19、 3 號角移動到第 6 號角，若這枚棋子不停地 移動下去，則這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是【】 A0B1C2D3 【答案】D。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） 。 1 【分析】尋找規(guī)律：因棋子移動了k 次后走過的總角數(shù)是 1+2+3+k=2k（k+1） ， 當(dāng) k=1 時(shí)，棋子移動的總角數(shù)是1，棋子移動到第 1 號角； 當(dāng) k=2 時(shí)，棋子移動的總角數(shù)是3，棋子移動到第 3 號角； 當(dāng) k=3 時(shí)，棋子移動的總角數(shù)是6，棋子移動到第 6 號角； 當(dāng) k=4 時(shí)，棋子移動的總角數(shù)是10，棋子移動到第 107=3 號角； 當(dāng) k=5 時(shí)，棋子移動的總角數(shù)是15，棋子移動到第 1527=1 號角

20、； 當(dāng) k=6 時(shí)，棋子移動的總角數(shù)是21，棋子移動到第 2137=0 號角； 當(dāng) k=7 時(shí)，棋子移動的總角數(shù)是28，棋子移動到第 2847=0 號角。 發(fā)現(xiàn)第 2，4，5 角沒有停棋。 當(dāng) k=7nt（n0，1t7，都為整數(shù)）時(shí)，棋子移動的總角數(shù)是 1111 7n 7n t 1 +7nt+t t 1 =7n 7n 1 +7nt+tt 1 7n t7n t 1= 2222 ， 11 7n7n 17n7n 1 7n7n 122 中和是連續(xù)數(shù)，是 7 的倍數(shù)。 1 7n7n 1+7nt 2 是 7 的倍數(shù)。 棋子移動的位置與 k=t 移動的位置相同。 故第 2，4，5 格沒有停棋，即這枚棋子永遠(yuǎn)

21、不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是3。故選 D。 14. （2012 貴州銅仁 4 分）如圖，第個(gè)圖形中一共有 1 個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共 有 5 個(gè)平行四邊形，第個(gè)圖形中一共有11 個(gè)平行四邊形，則第個(gè)圖形中平行四邊形的 個(gè)數(shù)是【】 A54B110C19D109 【答案】D。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） 。 【分析】尋找規(guī)律： 第個(gè)圖形中有 1 個(gè)平行四邊形； 第個(gè)圖形中有 1+4=5 個(gè)平行四邊形； 第個(gè)圖形中有 1+4+6=11個(gè)平行四邊形； 第個(gè)圖形中有 1+4+6+8=19 個(gè)平行四邊形； 第 n 個(gè)圖形中有 1+2（2+3+4+n）個(gè)平行四邊形； 則第個(gè)圖形中有 1+2（2+3+4+

22、5+6+7+8+9+10）=109 個(gè)平行四邊形。故選D。 15. （2012 山東日照 4 分）如圖，在斜邊長為 1 的等腰直角三角形 OAB 中，作內(nèi)接正方形 A1B1C1D1；在等腰直角三角形 OA1B1 中，作內(nèi)接正方形 A2B2C2D2；在等腰直角三角形 OA2B2 中，作內(nèi)接正方形A3B3C3D3；依次作下去，則第n 個(gè)正方形 AnBnCnDn 的邊 長是【】 1 （A）3n1 1 （B）3（C）3 n 1 n1 1 （D）3n2 【答案】B。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)。 【分析】尋找規(guī)律：等腰直角三角形OAB 中，A=B=450， AA1C

23、1 和BB1D1 都是等腰直角三角形。AC1=A1C1，BD1=B1D1。 又正方形 A1B1C1D1 中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，AC1=C1D1=D1B。 11 又AB=1，C1D1=3，即正方形 A1B1C1D1 的邊長為3。 1 2 1 3 同理， 正方形A2B2C2D2的邊長為3， 正方形A3B3C3D3的邊長為3， 正方形AnBnCnDn 1 的邊長為3。故選 B。 16. （2012 山東煙臺 3 分）一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示， 則斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)可能是【】 n A3B4C5D6 【答案】C。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類）

24、 。 【分析】如圖所示，斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)為5： 故選 C。 17. （2012 山東淄博 4 分）骰子是 6 個(gè)面上分別寫有數(shù)字 1，2，3，4，5，6 的小立方體，它 任意兩對面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為7 將這樣相同的幾個(gè)骰子按照相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字 的積為 6 擺成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示已知圖中所標(biāo)注的是部分面上的 數(shù)字，則“”所代表的數(shù)是【】 (A)2(B)4(C)5 (D)6 【答案】 B。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，幾何體的三視圖。 【分析】由任意兩對面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為 7，相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為 6，結(jié)合左視圖知，幾何體下面5 個(gè)小立方體

25、的左邊的數(shù)字是1，右邊的數(shù)字是6；結(jié) 合主視圖知，幾何體右下方的小立方體前面的數(shù)字是 3，反面的數(shù)字是 4；根據(jù)相接 觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6， 幾何體右下方的小立方體上面的數(shù)字只能是2 （如圖） 。 根據(jù)相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6， 幾何體右上方的小立方體下面的數(shù)字 是 3；根據(jù)任意兩對面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為 7，幾何體右上方的小立方體上面的 數(shù)字是 4。 俯視圖上“”所代表的數(shù)是 4。故選 B。 18. （2012 山東濟(jì)南 3 分）如圖，矩形BCDE 的各邊分別平行于 x 軸或 y 軸，物體甲 和物體乙分別由點(diǎn) A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE 的邊作環(huán)繞運(yùn)動，物體甲按逆 時(shí)

26、針方向以 1 個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時(shí)針方向以 2 個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動，則 兩個(gè)物體運(yùn)動后的第 2012 次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是【】 A （2，0）B （1，1）C （2，1）D （1，1） 【答案】D。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，點(diǎn)的坐標(biāo)，相遇問題及按比例分配的運(yùn)用。 【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4 和 2，物體乙是物體甲的速度的2 倍，求得每 一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律作答： 矩形的邊長為 4 和 2，物體乙是物體甲的速度的2 倍，時(shí)間相同， 物體甲與物體乙的路程比為1：2。由題意知： 1 第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為 121，物體甲行的路程為 1

27、2 3 =4，物體乙行的 2 路程為 12 3 =8，在 BC 邊相遇； 1 第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為 122，物體甲行的路程為 122 3 =8，物體乙行 2 的路程為 122 3 =16，在 DE 邊相遇； 1 第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為123，物體甲行的路程為 123 3 =12，物體乙行 2 的路程為 123 3 =24，在 A 點(diǎn)相遇； 此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)， 20123=6702， 故兩個(gè)物體運(yùn)動后的第2012 次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，即物體甲行的路程為 12 122 3 =8，物體乙行的路程為122 3 =16，在 DE

28、 邊相遇。 此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為： （1，1） 。故選 D。 19. （2012 山東聊城 3 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn) O 為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向 外依次為 1，2，3，4，同心圓與直線 y=x 和 y=x 分別交于 A1，A2，A3，A4，則點(diǎn) A30 的坐標(biāo)是【】 A （30，30）B （8 2 ，8 2 ）C （4 2 ，4 2 ）D （4 2 ，4 2 ） 【答案】C。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，一次函數(shù)綜合題，解直角三角形。 【分析】A1，A2，A3，A4四點(diǎn)一個(gè)周期，而 304=7 余 2， A30 在直線 y=x 上，且在第二象限。 即射線 OA30 與 x

29、 軸的夾角是 45，如圖 OA=8，AOB=45， 在直角坐標(biāo)系中， 以原點(diǎn)O為圓心的同心圓的半徑由內(nèi)向外依次為1， 2， 3， 4， ， OA30=8。 A30 的橫坐標(biāo)是8sin45=4 2 ， 縱坐標(biāo)是 4 2 ， 即 A30 的坐標(biāo)是 （4 2 ， 4 2 ） 。 故選 C。 二、填空題 1. （2012 山西省 3 分）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的 圖案，則第 n 個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是 【答案】4n2。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） 。 【分析】由圖可知：第一個(gè)圖案有陰影小三角形 2 個(gè)，第二圖案有陰影小三角形 2+4=6 個(gè)， 第三個(gè)圖案

30、有陰影小三角形2+8=12 個(gè)，那么第 n 個(gè)就有陰影小三角形 2+4（n1）=4n2 個(gè)。 2. （2012 廣東廣州 3 分）如圖，在標(biāo)有刻度的直線l 上，從點(diǎn) A 開始， 以 AB=1 為直徑畫半圓，記為第1 個(gè)半圓； 以 BC=2 為直徑畫半圓，記為第2 個(gè)半圓； 以 CD=4 為直徑畫半圓，記為第3 個(gè)半圓； 以 DE=8 為直徑畫半圓，記為第4 個(gè)半圓， 按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓， 則第 4 個(gè)半圓的面積是第3 個(gè)半圓面積的倍，第 n 個(gè)半圓 的面積為 （結(jié)果保留 ） 【答案】4；22n5。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，半圓的面積，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，同底冪乘法。 22 【

31、分析】由已知，第 3 個(gè)半圓面積為： 2 =2 42 ，第 4 個(gè)半圓的面積為： 2 =8 ， 8 第 4 個(gè)半圓的面積是第 3 個(gè)半圓面積的2=4 倍。 1 0 1 1 22 22 由已知，第 1 個(gè)半圓的半徑為，第2 個(gè)半圓的半徑為，第 3 個(gè)半圓的半徑 1 2 2 為 2 ， 1 n1 2 2 第 n 個(gè)半圓的半徑為。 1 1 1 2n1= 2n2 2 2 第 n 個(gè)半圓的面積是 2 2 2 =2122n4=22n5 。 3. （2012 廣東梅州 3 分）如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人 由點(diǎn) A 開始按 ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動第一次到

32、達(dá) G 點(diǎn)時(shí)移動了 cm；當(dāng)微型機(jī)器人移動了2012cm 時(shí)，它停在點(diǎn) 【答案】7；E。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） 。 【分析】由圖可知，從A 開始，第一次移動到G 點(diǎn)，共經(jīng)過AB、BC、CD、DE、EF、FC、 CG 七條邊，所以共移動了7cm； 機(jī)器人移動一圈是 8cm，而 20128=2514， 移動 2012cm，是第 251 圈后再走 4cm 正好到達(dá) E 點(diǎn)。 4（2012 廣東湛江 4 分）如圖，設(shè)四邊形ABCD 是邊長為 1 的正方形，以對角線AC 為邊作第 二個(gè)正方形 ACEF、 再以對角線 AE 為邊作笫三個(gè)正方形AEGH， 如此下去 若正方形 ABCD 的邊長記為

33、 a1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，an，則 an= 【答案】。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，正方形的性質(zhì)，勾股定理，同底冪乘法。 【分析】分析規(guī)律： a2=AC，且在 RtABC 中，AB2+BC2=AC2， 同理 a n = 2 n1 a 2 = 2a1= 。 2 1 a3= 2a 2 = 2 2= 2，a 4 = 2a3= 2 2 2 2= 2， 3 。 5. （2012 浙江紹興 5 分）如圖，矩形OABC 的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA=1，OC=2，現(xiàn)將此矩 形向右平移，每次平移 1 個(gè)單位，若第 1 次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)交 點(diǎn)，它們

34、的縱坐標(biāo)之差的絕對值為0.6，則第 n 次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函 數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值為（用含 n 的代數(shù)式表示） a n = 2 n1 146 【答案】 5n(n 1) 或 5n(n 1) 。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，反比例函數(shù)綜合題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)， 待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 6. （2012 江蘇宿遷 3 分）按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第 14 個(gè)圖案中黑 色小正方形地磚的塊數(shù)是. 【答案】365。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） 。尋找規(guī)律， 【分析】畫樹狀圖：記第n 個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的

35、塊數(shù)是an，則 anan1=4（n1） （n=2，3，4，） ， （a2a1）（a3a2）（a4a3）（anan1）=484（n1） ， 即 ana1=4= 4 1+n 1 2 n 1 2n22n 22 an=2n 2na1=2n 2n+1。 2 當(dāng) n=14 時(shí)，a14 =214 214+1365。 7. （2012 江蘇南京 2 分）在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿x 軸翻折，再向右平 移兩個(gè)單位稱為一次變換， 如圖， 已知等邊三角形 ABC 的頂點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)分別是， （-1， -1） ， （-3，-1） ，把三角形 ABC 經(jīng)過連續(xù) 9 次這樣的變換得到三角形 ABC，則

36、點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 【答案】 （16，1+ 3） 。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，翻折變換（折疊問題） ，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形 的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】先由ABC 是等邊三角形，點(diǎn)B、C 的坐標(biāo)分別是（1，1） 、 （3，1） ，求得點(diǎn) A 的坐標(biāo)；再尋找規(guī)律，求出點(diǎn)A 的對應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)： 如圖，作 BC 的中垂線交 BC 于點(diǎn) D，則 ABC 是等邊三角形，點(diǎn) B、C 的坐標(biāo)分別是（1，1） 、 （3，1） ， 0 AD BDtan60 3 。A（2， 13 ）BD=1，。 根據(jù)題意，可得規(guī)律：第 n 次變換后的點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn)的坐

37、標(biāo)：當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)為（2n 2，1+ 3） ，當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)為（2n2， 13 ） 。 把 ABC 經(jīng)過連續(xù) 9 次這樣的變換得到 ABC，則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)是： （16，1+ 3） 。 8. （2012 江蘇無錫 2 分）如圖的平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正六邊形ABCDEF，其中 CD 的 坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0） 若在無滑動的情況下，將這個(gè)六邊形沿著x 軸向右滾動，則 在滾動過程中，這個(gè)六邊形的頂點(diǎn)ABCDE、F 中，會過點(diǎn)（ 45，2）的是點(diǎn) 【答案】B。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正多邊形和圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 【分析】由正六邊形ABCDEF 中

38、 CD 的坐標(biāo)分別為（1，0）和（2，0） ，得正六邊形邊長為 1，周長為 6。 正六邊形滾動一周等于6。如圖所示。 當(dāng)正六邊形 ABCDEF 滾動到位置 1，2，3，4，5，6，7 時(shí)，頂點(diǎn)ABCDE、F 的縱坐 標(biāo)為 2。 位置 1 時(shí)，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)也為 2。 又（452）6=71， 恰好滾動 7 周多一個(gè)，即與位置 2 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，此點(diǎn)是點(diǎn)B。 會過點(diǎn)（45，2）的是點(diǎn) B。 9. （2012 廣東河源 4 分）如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人 由點(diǎn) A 開 始按 ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動第一次到達(dá)點(diǎn)G 時(shí)，微型機(jī)器人移動 了cm

39、； 當(dāng)微型機(jī)器人移動了 2012cm 時(shí)，它停在點(diǎn) 【答案】7；E。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） 。 【分析】由圖可知，從A 開始，第一次移動到G 點(diǎn)，共經(jīng)過AB、BC、CD、DE、EF、FC、 CG 七條邊，所以共移動了7cm； 機(jī)器人移動一圈是 8cm，而 20128=2514， 移動 2012cm，是第 251 圈后再走 4cm 正好到達(dá) E 點(diǎn)。 1 10.（2012 福建寧德 3 分） 如圖， 點(diǎn) M 是反比例函數(shù) y在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)， 作 MBx x 軸于點(diǎn) 1 B過點(diǎn) M 的第一條直線交 y 軸于點(diǎn) A1，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) C1，且 A1C1A1M， 2 A1C1

40、B 的面積 1 記為 S1； 過點(diǎn) M 的第二條直線交 y 軸于點(diǎn) A2， 交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C2， 且 A2C2A2M， 4 A2C2B 的 1 面積記為 S2； 過點(diǎn) M 的第三條直線交 y 軸于點(diǎn) A3， 交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C3， 且 A3C3 8 A3M， A3C3B 的面積記為 S3；依次類推；則 S1S2S3S8 255 【答案】512。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行線分線段成比例定理。 【分析】過點(diǎn) M 作 MDy 軸于點(diǎn) D，過點(diǎn) A1 作 A1EBM 于點(diǎn) E，過點(diǎn) C1 作 C1FBM 于 點(diǎn) F， 點(diǎn) M 是反比例函數(shù) y 1在第一象限內(nèi)

41、圖象上的點(diǎn)， x 11 SA 1BM OBMB 22 。OBDM=1。 1 A1C1=2A1M，即 C1 為 A1M 中點(diǎn)， C1 到 BM 的距離 C1F 為 A1 到 BM 的距離 A1E 的一半。 11 S 1 SBMC 1 SA 1BM 24 。 111 SBMA 2 BMA2到BM距離 BMBO 222 。 3 1 A2C2A2M，C2 到 BM 的距離為 A2 到 BM 的距離的4。 4 11 S2SA 2C2B SBMA 2 48 。 11 同理可得：S3=16，S4=32， 11111111255 S 1 S2S3S8 8 9 4848256512512 。 22 11. （2

42、012 湖北鄂州 3 分）已知，如圖， OBC 中是直角三角形，OB 與 x 軸正半軸重合， OBC=90，且 OB=1，BC= 3 ，將 OBC 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60再將其各邊擴(kuò)大為原來 的 m 倍，使 OB1=OC，得到 OB1C1，將 OB1C1 繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60再將其各邊擴(kuò)大 為原來的 m 倍，使 OB2=OC1，得到 OB2C2，如此繼續(xù)下去，得到 OB2012C2012， 則 m=。點(diǎn) C2012 的坐標(biāo)是。 【答案】2； （22011，22011 3 ） 。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的 三角函數(shù)值。 【

43、分析】在OBC 中，OB=1，BC= 3 ，tanCOB= 3 。COB=60，OC=2。 OB1=mOB，OB1=OC，mOB=OC，即 m=2。 每一次的旋轉(zhuǎn)角是 60，旋轉(zhuǎn) 6 次一個(gè)周期（如圖） 。 20126=3352， 點(diǎn) C2012 的坐標(biāo)跟 C2 的坐標(biāo)在一條射線 OC6n+2 上。 第 1 次旋轉(zhuǎn)后，OC1=2；第 2 次旋轉(zhuǎn)后，OC1=22；第 3 次旋轉(zhuǎn)后， OC3=23；第 2012 次旋轉(zhuǎn)后，OC2012=22012。 C2012OB2012=60，OB2012=22011。B2012C2012=22011 3 。 點(diǎn) C2012 的坐標(biāo)為（22011，22011 3

44、 ） 。 12. （2012 湖北隨州 4 分）平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三 點(diǎn)最多確定三條直線， 若平面內(nèi)的不同的n 個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線， 則 n的值為. 【答案】6。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化） ，直線的確定，解一元二次方程。 【分析】根據(jù)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線找出規(guī)律，再 把 15 代入所得關(guān)系式進(jìn)行解答即可： 221 平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定1 條直線， 2 ， 331 平面內(nèi)不同的三點(diǎn)最多確定3 條直線，即 2 441 =3 ， 平面內(nèi)不同的四點(diǎn)最多確定6 條直線，即 2 =6 ， nn 1 平面內(nèi)不同的 n 點(diǎn)最多確定 2 （n2）

45、條直線。 nn 1 平面內(nèi)的不同 n 個(gè)點(diǎn)最多可確定 15 條直線時(shí)， 2 =15 ，解得 n=5（舍去）或 n=6。 13. （2012 湖南岳陽 3 分）圖中各圓的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律，第n 個(gè)圓中， m=（用含 n 的代數(shù)式表示） 2 【答案】9n 1。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形和數(shù)字的變化類） 。 【分析】尋找圓中下方數(shù)的規(guī)律： 第一個(gè)圓中，8=24=（311） （311） ； 第二個(gè)圓中，35=57=（321） （321） ； 第三個(gè)圓中，80=810=（331） （331） ； 第 n 個(gè)圓中， 2 m 3n 13n 1 （ 3n） 1 9n21 。 14. （2012

46、 湖南婁底 4 分）如圖，如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第 1 至第 2012 個(gè)圖案中“ ”，共個(gè) 【答案】503。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） 。 【分析】由圖知 4 個(gè)圖形一循環(huán)，因?yàn)?2012 被 4 整除，從而確定是共有第503。 15. （2012 四川達(dá)州 3 分）將邊長分別為 1、2、3、419、20 的正方形置于直角坐標(biāo)系第 一象限，如 圖中方式疊放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和為. 【答案】210。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） 。 【分析】由圖可知：第一個(gè)陰影部分的面積=2212，第二個(gè)陰影部分的面積=4232，第三 個(gè)圖形的面積=6

47、252 由此類推，第十個(gè)陰影部分的面積=202192，因此，圖中陰影部分的 面積為： （221）（4232）（202192） =（21） （21）（43） （43）+（2019） （2019） =12341920=210。 16. （2012 四川內(nèi)江 6 分）已知反比例函數(shù) y 1 x 的圖象，當(dāng) x 取 1，2，3，n 時(shí)，對應(yīng) SP 1M1 M 2 SP 2M2M3 SP n1Mn1Mn =在反比例圖象上的點(diǎn)分別為 M1，M2，M3，Mn，則 n 1 【答案】 2n 。 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線圖上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 【分析】如圖，延長 MnPn-1 交 M1P1 于 N， 當(dāng)

48、 x=1 時(shí)，y=1，M1 的坐標(biāo)為（1，1） ； 11 當(dāng) x=n 時(shí)，y= n ，Mn 的坐標(biāo)為（n， n ） 。 111 SP 1M1 M2 SP 2M2M3 SP n1Mn1Mn P 1M1 P 1M2 M2P 2 P 2M3 Mn1P n1 P n1Mn 222 1111n1 （M 1P1 M2P 2 Mn1P n1 ） M 1N （ 1 ） 222n2n 。 17. （2012 四川樂山 3 分）如圖，ACD 是 ABC 的外角，ABC 的平分線與ACD 的平 分線交于點(diǎn) A1，A1BC 的平分線與A1CD 的平分線交于點(diǎn) A2，An1BC 的平分線 與An1CD 的平分線交于點(diǎn)

49、An設(shè)A=則： （1）A1=； （2）An= n 【答案】 2 ； 2 。 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，分類歸納（圖形的變化類） 。 【分析】 （1）A1B 是ABC 的平分線，A2B 是A1BC 的平分線， 11 A1BC=2ABC，A1CD=2ACD。 又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1， 111 2 （A+ABC）= 2 ABC+A1。A1= 2 A。 A=，A1= 2 。 1111 = 2 = 3n （2）同理可得A2= 2 A1= 2 22 ，A3= 2 A2= 2 22 ，An= 2 。 18. （2012 四川瀘州 3 分）如圖，n 個(gè)邊長為 1 的相

50、鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn) M1,M2,M3,Mn 分別為邊 B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1 的中點(diǎn)， B1C1M1 的面積為 S1， B2C2M2 的面積為 S2， BnCnMn 的面積為 Sn，則 Sn=。(用含 n 的式子表示) 【答案】 1 42n 1 。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】n 個(gè)邊長為 1 的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1,M2,M3,Mn分別為 邊 B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1 的中點(diǎn)， 1111 1133 SB C MB1C1B1M21 2224 ，S1 2 B1C1B1

51、M1 2 1 2 4 ， 112 11551177 SB 1C1M3 B1C1B1M31SB 1C1M4 B1C1B1M41 2224 ， 2224 ， 112n 12n 1 SB 1C1Mn B 1C1 B1Mn1 2224 。， 1 2 Sn 2 = B M 2n 1 2n 1 = nn B1Mn ， 2 。即 4 2 SB nCnMn BnCnB1C1， BnCnMnB1C1Mn， SB 1C1Mn Sn= 1 42n 1 。 19. （2012 遼寧鞍山 3 分）如圖，在 ABC 中，ACB=90，A=60，AC=a，作斜邊 AB 邊中線 CD，得到第一個(gè)三角形ACD；DEBC 于點(diǎn)

52、E，作 Rt BDE 斜邊 DB 上中線 EF，得 到第二個(gè)三角形 DEF；依此作下去則第 n 個(gè)三角形的面積等于 3 【答案】 22n a2 。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等邊三角形的判定和性 質(zhì)，三角形中位線定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】ACB=90，CD 是斜邊 AB 上的中線，CD=AD。 A=60，ACD 是等邊三角形。 同理可得，被分成的第二個(gè)、第三個(gè)第 n 個(gè)三角形都是等邊三角形。 CD 是 AB 的中線，EF 是 DB 的中線， 1 第一個(gè)等邊三角形的邊長CD=DB=2AB=AC=a， 11 第二個(gè)等邊三角形的邊長E

53、F=2DB=2a， 1 第 n 個(gè)等邊三角形的邊長為2n1a。 第 n 個(gè)三角形的面積= 31 113 2 n1 aa =a n1 2n 2 2 22 2 。 20. （2012 遼寧阜新 3 分）如圖， ABC 的周長是 32，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第2 個(gè)三 角形，再以第 2 個(gè)三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的第 3 個(gè)三角形，則第 n 個(gè)三角形的周 長為 【答案】26n。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，三角形中位線定理，負(fù)整指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法和冪 的乘方。 【分析】尋找規(guī)律：由已知 ABC 的周長是 32，以它的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)組成第2 個(gè)三角形， 1 根據(jù)三角形中位線定理，第2

54、個(gè)三角形的周長為 322； 1 11 22 同理，第 3 個(gè)三角形的周長為 32=32 2 ； 1 1 1 第 4 個(gè)三角形的周長為 32 2 2 =32 2 ； 23 2 1 第 n 個(gè)三角形的周長為=32 2 n1 =2521n=26n 。 21. （2012 遼寧本溪 3 分）如圖，下圖是一組由菱形和矩形組成的有規(guī)律的圖案，第 1 個(gè)圖 中菱形的面 積為 S（S 為常數(shù)） ，第 2 個(gè)圖中陰影部分是由連接菱形各邊中點(diǎn)得到的矩形和再連接矩形各 邊中點(diǎn)得到 的菱形產(chǎn)生的， 依此類推， 則第n個(gè)圖中陰影部分的面積可以用含n的代數(shù)式表示為 _。 （n2，且 n 是正整數(shù)） S n1 4 【答案】。 【考點(diǎn)】分類歸納（圖形的變化類） ，菱形和矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理。 1 1 S 【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，第2 個(gè)圖形中的陰影部分的面積為4， 11 S= 2 S 4 ，第 3 個(gè)陰影部分的面積為16 1 第 n 個(gè)圖形中的陰影部分的面積為4n1 S 。 22.（2012 遼寧錦州 3 分） 如圖， 正方形 A1B1B2C1， A2B2B3C2， A3B3B4C3,AnBnBn+1Cn， 按如圖 所示放置，使點(diǎn) A1、A2、A3、A4、An 在射線 OA 上，點(diǎn) B1、B2、B3、B4、Bn 在