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文檔簡介

1、1,第一章 幾何空間中的向量,第二節(jié) 向量的積 向量的數(shù)量積 向量積 混合積,2,一、 向量的數(shù)量積,啟示,實(shí)例,兩向量作這樣的運(yùn)算, 結(jié)果是一個(gè)數(shù)量.,3,定義,取值范圍呢？,4,定義： 向量在非零向量 的投影,其中為,之間的夾角,提示： 1、投影是一個(gè)向量還是標(biāo)量？ 2、圖形上怎樣描繪投影（我們稱為向量分解）,5,數(shù)量積也稱為“點(diǎn)積”、“內(nèi)積”.,結(jié)論 兩向量的數(shù)量積等于其中一個(gè)向量的模和另一個(gè)向量在這向量的方向上的投影的乘積.,6,投影性質(zhì),（1）,（2）,7,內(nèi)積的性質(zhì)：,證,證,8,內(nèi)積運(yùn)算規(guī)律：,（1）交換律：,（2）分配律：,（3）若 為數(shù)：,若 、 為數(shù)：,9,1若a =，則對(duì)

2、任一向量b ，有a b=0,2若a ，則對(duì)任一非零向量b ,有a b0,3若a ，a b =0，則b=,4若a b=0，則a,b中至少有一個(gè)為 ,5若a ，a b= b c，則a=c,例：概念判斷題：,10,數(shù)量積注意點(diǎn)：,（1）有沒有所謂的消去率？,成立嗎?,（2）有沒有所謂的結(jié)合率？,有這樣的式子嗎？,11,證,幾何關(guān)系代數(shù)表達(dá),12,例,13,實(shí)例,二、 兩向量的向量積,14,定義,向量積也稱為“叉積”、“外積”.,的方向既垂直于,，又垂直于,，指向符合,右手系,.,“右手法則”,15,向量積的性質(zhì)：,證,/,/,/,問題：1、平行我們以前怎么判斷？ 2、平行兩個(gè)向量坐標(biāo)間有什么關(guān)系？,16,向量積運(yùn)算規(guī)律：,（1）,（2）分配律：,（3）若 為數(shù)：,例,反交換,17,幾何意義及應(yīng)用,18,定義,三、 向量的混合積,提示： 1、混合積的計(jì)算結(jié)果是標(biāo)量還是向量 2、順序能不能改成先內(nèi)積再外積？,19,（1）

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