1、空間向量 及其運算,復(fù)習(xí)回顧： 平面向量,1、定義：,既有大小又有方向的量。,2、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算,向量加法的三角形法則,3、平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算律,推廣:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起點指向末尾向量的終點的向量；,（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖 形，則它們的和為零向量。,F3,F3=15N,已知F1=10N,F2=15N，,F1,F2,這三個力兩兩之間的夾角都為90度,它們的合力的大小為多少N?,這需要進一步來認識空間中的向量,起點,終點,平面向量,概念,加法 減法 數(shù)乘 運算,運 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法

2、:三角形法則或 平行四邊形法則,空間向量及其加減與數(shù)乘運算,空間向量,具有大小和方向的量,數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零,加法交換律,加法結(jié)合律,數(shù)乘分配律,平面向量,概念,加法 減法 數(shù)乘 運算,運 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,空間向量及其加減與數(shù)乘運算,空間向量,具有大小和方向的量,數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零,加法交換律,加法結(jié)合律,數(shù)乘分配律,O,A,B,C,空間向量的數(shù)乘,空間向量的加減法,O,A,B,因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有 關(guān)結(jié)論仍適用于它們。,思考：空間任意兩個向量經(jīng)過平移一定共面？,平面向量,

3、概念,加法 減法 數(shù)乘 運算,運 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,空間向量及其加減與數(shù)乘運算,空間向量,具有大小和方向的量,數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零,加法交換律,加法結(jié)合律,數(shù)乘分配律,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,減法:三角形法則,數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零,加法結(jié)合律,成立嗎？,O,A,B,C,O,A,B,C,(空間向量),向量加法結(jié)合律：,空間中,推廣:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起點指向末尾向量的終點的向量；,（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖 形，則它們的和為零向量。,也叫封口向量,平面

4、向量,概念,加法 減法 數(shù)乘 運算,運 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,空間向量,具有大小和方向的量,數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零,加法交換律,加法結(jié)合律,數(shù)乘分配律,小結(jié),類比思想 數(shù)形結(jié)合思想,數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零,例如:,定義:,我們知道平面向量還有數(shù)乘運算. 類似地,同樣可以定義空間向量的數(shù)乘運算,其運算律是否也與平面向量完全相同呢?,顯然,空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律,例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量 表達式，并標出化簡結(jié)果的向量。(如圖),A,B,C,D,平行六面體：平行四邊形AB

5、CD平移向量 到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.,記做ABCD-A1B1C1D1,例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量 表達式，并標出化簡結(jié)果的向量。(如圖),G,M,始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量 為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量,F1,F2,F1=10N,F2=15N,F3=15N,例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。,A,B,M,C,G,D,練習(xí)1,在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡,A,B,M,C,G,D,(2)原式,練習(xí)1,在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡,A,B,C,D,D,C,B,A,練習(xí)2,在立方體AC1中,點E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y.,E,A,B,C,D,D,C,B,A,練習(xí)2,E,