1、22、3、1面積問(wèn)題與二次函數(shù),水柱形成形狀,跳運(yùn)時(shí)人在空中經(jīng)過(guò)的路徑,籃球在空中經(jīng)過(guò)的路徑,跳水運(yùn)動(dòng)員在空中經(jīng)過(guò)的路徑,何時(shí)獲得最大利潤(rùn)？,何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大？,養(yǎng)雞場(chǎng)面積何時(shí)最大？,同學(xué)們，下面就讓我們一起去體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)給我們帶來(lái)的樂(lè)趣吧！,回顧,如何用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，使矩形場(chǎng)地的面積為400m2,問(wèn)題：用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？,分析：先寫(xiě)出S與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的l的值.,矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)為l，則另一邊長(zhǎng)為 m，場(chǎng)地的面積: (0l30),S=l(30-l),即S

2、=-l2+30l,請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出此函數(shù)的圖象,合作探究：,可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)l取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.,即l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大.（S=225),O,2、如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。 (1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； (2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ (3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。,解：,(1) AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米 花圃寬為（244x）米,(3)

3、 墻的可用長(zhǎng)度為8米,(2)當(dāng)x 時(shí)，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）, 0244x 8 4x6,當(dāng)x4cm時(shí)，S最大值32 平方米,何時(shí)窗戶(hù)通過(guò)的光線最多,某建筑物的窗戶(hù)如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶(hù)通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶(hù)的面積是多少?,歸納小結(jié)：,運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最大值和最小值的一般步驟 :,求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍,配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。,檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取

4、值范圍內(nèi) 。,解這類(lèi)題目的一般步驟,例.小明的家門(mén)前有一塊空地，空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻，為 了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買(mǎi) 回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄，為了澆花和賞花的 方便，準(zhǔn)備在花圃的中間再?lài)鲆粭l寬為一米的通道及在左右花 圃各放一個(gè)1米寬的門(mén)（木質(zhì)）。 花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？,解：設(shè)AD=x,則AB=32-4x+3=35-4x 從而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x AB10 6.25x S=-4x2+34x，對(duì)稱(chēng)軸x=4.25,開(kāi)口朝下 當(dāng)x4.25時(shí)S隨x的增大而減小 故當(dāng)x=6.25時(shí)，S取最大值56.25,B,二次函數(shù)與花園面積,1.某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長(zhǎng)160米的矩形場(chǎng)地，問(wèn)矩形的長(zhǎng)和寬各取多少米，才能使