1、青島版八年級數(shù)學（下）,7.2 勾股定理,學習目標,了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理 會用勾股定理進行簡單計算，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學學習態(tài)度，體會勾股定理的應用價值。,讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1是由四個一樣的直角三角形組成的，稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學家趙爽在周髀算經(jīng)中給出的.圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學家大會（TCM2002）的會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代的數(shù)學成就.,圖1-1,圖1-2,該圖中有什么奧秘呢？,探究與發(fā)現(xiàn),結論：,如圖，假設四個直角三角形紙的直角邊分

2、別為a和b，斜邊為c；那么它們組成的大正方形面積怎么求？,動動腦,直角三角形的這個 性質叫做勾股定理,探究與發(fā)現(xiàn),勾股定理,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,在直角三角形中，如果直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么,數(shù)學語言：,自然語言：,探究與發(fā)現(xiàn),例題學習,例1,如圖52，從電線桿OA的頂端A點，扯 一根鋼絲繩固定在地面上的B點，這根鋼 絲繩的長度是多少？,B,O,A,連接OB,OB與OA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知兩直角邊求斜邊，應該用勾股定理.,分析：,為什么不用100的平方根呢？,明朝程大位的著作算法統(tǒng)宗裏有一道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的： 平地秋千未起

3、，踏板一尺離地； 送行二步與人齊，五尺人高曾記。 仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉； 良工高士好奇，算出索長有幾？,趣題欣賞,索長有幾,圖1,現(xiàn)代漢語的意思是：有一架秋千，當靜止時其踏板離地1尺；將它向前推兩步（一步指“雙步”，即左右腳各邁一步，一步為5尺）并使秋千的繩索拉直，其踏板離地5尺.求繩索的長.,分析：畫出如圖的圖形，由題意可知AC= ；CD= ;CF= .Rt OBF中設OB為x尺，你能解答這個題嗎？,1尺,10尺,5尺,解：如圖1,設OA為靜止時秋千繩索的 長，則 AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF- AC=5-1=4.設 繩索長為OA=OB=x尺。 則 OF=OA-

4、AF=(x-4)尺 在RtOBF中，由勾股定理， 得： OB2=BF2+OF2,即 x2=102+(x-4)2 解得：x=14.5尺 。解得：=14.5尺。 繩索長為14.5尺。,例2,我能行,1) 在直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b, 斜邊為c，則c2=_,a2+b2,2) 在RTABC中C=90,若a=4,b=3,則c=_ 若c=13,b=5,則a=_,5,12,一 填空題,3) 在直角三角形中,如果有兩邊 為3,4,那么另一邊為_,一個長方形的長是寬的2 倍，其對角線的長是5，那么它的寬是（ ） A B C D ,二 選擇題：,如圖，在RTABC中，C=90, B=45,AC=1,則

5、AB=( ) A 2, B 1, C , D,C,B,我能行,如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？,9m,24m,解除險情,三 解答題,我能行,即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積,Sa+Sb=Sc,交流討論：討論圖中的三個三角形A、B、C之間的面積關系.,書山有路,拓展延伸,美麗的勾股樹,拓展延伸,a2 + b2 = c2,如圖，有8張同樣的直角三角形紙片，設直角邊分別為a和b，斜邊為c；有兩個邊長為（a+b）的正方形。現(xiàn)在我把其中的4個直角三角形紙片擺在第一個圖內(nèi)；把另外的4個直角三角形紙片擺在第二個圖內(nèi)。請同學們觀察兩個圖形中的 、 、三個小正方形的面積之間有什么關系？說說你的發(fā)現(xiàn)。,（畢氏證法）,資料庫,1）本節(jié)課我們學習了什么?,3）了解用面積法證明勾