1、課時作業(yè)(六十一)第61講隨機數(shù)與幾何概型時間：45分鐘分值：100分1已知地鐵列車每10 min(含在車站停車時間)一班，在車站停1 min，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是()A. B. C. D.2如圖K611，有一圓盤其中的陰影部分的圓心角為45，若向圓內投鏢，如果某人每次都投入圓內，那么他投中陰影部分的概率為()圖K611A. B. C. D.3如圖K612，已知正方形的面積為10，向正方形內隨機地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆，以此試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計出陰影部分的面積約為()圖K612A5.3 B4.3 C4.7 D5.74已知(x，y)|3xy4，x0，y0

2、，A(x，y)|xy，若向區(qū)域內隨機投入一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為()A. B.C. D.5已知一個三角形的三邊長分別是5,5,6，一只螞蟻在其內部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是()A2 B1C2 D162020哈爾濱九中二模 某人向平面區(qū)域|x|y|內任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在單位圓x2y21內的概率為()A. B. C. D.7已知P是ABC所在平面內一點，20，先向ABC內隨機擲點，則點落在PBC內的概率是()A. B. C. D.82020長安一中質檢 某人向一個半徑為6的圓形靶射擊，假設他每次射擊必定會中靶，且射中靶內各

3、點是隨機的，則此人射中靶點與靶心的距離小于2的概率為()A. B. C. D.92020開封模擬 在不等式組所表示的平面區(qū)域內，點(x，y)落在x1,2區(qū)域內的概率是()A. B. C. D.10利用隨機模擬方法計算yx2與y4圍成的面積時，利用計算器產(chǎn)生兩組01區(qū)間的均勻隨機數(shù)a1RAND，b1RAND，然后進行平移與伸縮變換aa1.112020東北三省四市質檢 在棱長為2的正方體內隨機取一點，取到的點到正方體中心的距離大于1的概率為_12若不等式組表示的平面區(qū)域為M，(x4)2y21表示的平面區(qū)域為N，現(xiàn)隨機向區(qū)域M內拋一粒豆子，則該豆子落在平面區(qū)域N內的概率是_132020哈三中一模 已

4、知集合M(x，y)|0x1,0y1表示的區(qū)域為A，集合N(x，y)|yx2,0x1,0y1表示的區(qū)域為B，向區(qū)域A內隨機拋擲一粒豆子，則豆子落在區(qū)域B內的概率為_14(10分)設關于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；(2)若a是從區(qū)間0,3任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率15(13分)設O為坐標原點，點P的坐標(x2，xy)(1)在一個盒子中，放有標號為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x，y，求|OP|的最大值，

5、并求事件“|OP|取到最大值”的概率；(2)若利用計算機隨機在0,3上先后取兩個數(shù)分別記為x，y，求P點在第一象限的概率16(12分)設AB6，在線段AB上任取兩點(端點A，B除外)，將線段AB分成了三條線段(1)若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構成三角形的概率；(2)若分成的三條線段的長度均為正實數(shù)，求這三條線段可以構成三角形的概率課時作業(yè)(六十一)【基礎熱身】1A解析 試驗的所有結果構成的區(qū)域長度為10 min，而構成事件A的區(qū)域長度為1 min，故P(A).2A解析 陰影部分的面積是整個圓的面積的.3B解析 根據(jù)隨機模擬的思想，這個面積是104.3.4D解析 如圖，區(qū)域

6、為三角形區(qū)域OAB，區(qū)域A為三角形區(qū)域OBC，所求的概率為OBC與OAB的面積之比，即P.【能力提升】5B解析 如圖，當螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2時，螞蟻要在圖中的空白區(qū)域內ABC為等腰三角形，易知AD4，ABC的面積是12，由于三角形內角和等于，圖中的三個扇形的面積之和等于一個半徑為2的圓的面積的一半，即三個扇形的面積之和等于2，故空白區(qū)域的面積是122，所求的概率為1.正確選項為B.6A解析 區(qū)域|x|y|是邊長為2的一個正方形區(qū)域(如下圖)，由圖知所求概率P為.7D解析 根據(jù)20知，點P是ABC的BC邊上中線的中點，故PBC的面積等于ABC面積的.8B解析 射中區(qū)域的面積與整

7、個圓形靶的面積的比值是.9B解析 如圖，題中不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是，在這個區(qū)域中帶形區(qū)域1x2的面積是1，故所求的概率是.1010.72解析 最后兩組變換后為(0.8,3.2)和(0.4,1.2)，這兩個點都在所求區(qū)域內，變換后的區(qū)域是(x，y)|2x2,0y4，這個面積是16，落在所求面積區(qū)域內的樣本點數(shù)為67，故所求區(qū)域的面積為160.6710.72.111解析 半徑為1的球的體積是，正方體的體積是8，故所求的概率是11.12.解析 如圖所示：P.13.解析 根據(jù)題意這是一個幾何概型問題，所求的概率是拋物線yx2與直線x1，y0所圍成的區(qū)域的面積與區(qū)域M的面積的比Px3.14解答

8、 設事件A為“方程x22axb20有實根”當a0，b0時，方程x22axb20有實根的充要條件為ab.(1)基本事件共12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A).(2)試驗的全部結果所構成的區(qū)域為(a，b)|0a3，0b2構成事件A的區(qū)域為(a，b)|0a3,0b2，ab所以所求的概率為.15解答 (1)記抽到的卡片標號為(x，y)，所有的情況分別如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1

9、,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x2，xy)(1,0)(1，1)(1，2)(0,1)(0,0)(0，1)(1,2)(1,1)(1,0)11011其中基本事件是總數(shù)為9，隨機事件A“|OP|取最大值”包含2個基本事件，故所求的概率為P(A).(2)設事件B為“P點在第一象限”若則其所表示的區(qū)域面積為339.由題意可得事件B滿足即如圖所示的陰影部分，其區(qū)域面積為1311.P(B).【難點突破】16解答 (1)若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，則三條線段的長度的所有可能為：1,1,4；1,2,3；2,2,2，共3種情況，其中只有三條線段為2,2,2時能構成三角形，則構成三角形的概率P.(2)設其中兩條線段長度分別為x，y，則第三條線段長度為6xy