1、第7課時(shí)正、余弦定理的應(yīng)用（1）【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1 綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方 法解決與測(cè)量學(xué)、航海問(wèn)題等有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題2 分清仰角、俯角、張角、視角和方位角及坡度、經(jīng)緯度等概念3 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)1正弦定理、余弦定理及其變形形式，（1）正弦定理、三角形面積公式：；（2）正弦定理的變形：；（3）余弦定理：1）變形：2）2運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟是：分析：理解題意，弄清清與未知，畫出示意圖（一個(gè)或幾個(gè)三角形）；建模：根據(jù)書籍條件與求解目標(biāo)，把書籍量與待求量盡可能地集中在有關(guān)三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；求解

2、：利用正弦定理、余弦定理理解這些三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解。【精典范例】聽課隨筆【例1】為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)，測(cè)得，.設(shè)在同一平面內(nèi)，試求之間的距離（精確到）. 【解】在中，則.又，由正弦定理，得.在中，則.又，由正弦定理，得在中，由余弦定理，得 ，所以 答 兩點(diǎn)之間的距離約為.【例2】某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在處獲悉后，測(cè)出該漁輪在方位角為，距離為的處，并測(cè)得漁輪正沿方位角為的方向，以的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以的速度前去營(yíng)救.求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間（角度精確到，時(shí)間精

3、確到）.【解】設(shè)艦艇收到信號(hào)后在處靠攏漁輪，則，又，.由余弦定理，得，即化簡(jiǎn)，得，解得（負(fù)值舍去）.由正弦定理，得所以，方位角為.答 艦艇應(yīng)沿著方向角的方向航行，經(jīng)過(guò)就可靠近漁輪.【例3】某海島上一觀察哨在上午時(shí)測(cè)得一輪船在海島北偏東的處，時(shí)分測(cè)得輪船在海島北偏西的處，時(shí)分輪船到達(dá)海島正西方的港口.如果輪船始終勻速前進(jìn)，求船速.【解】設(shè)，船的速度為，則，.在中，.聽課隨筆在中，.在中，船的速度.追蹤訓(xùn)練一1 曲柄連桿機(jī)構(gòu)示意圖如圖所示當(dāng)曲柄在水平位置時(shí)，連桿端點(diǎn)在的位置當(dāng)自按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角時(shí)，和之間的距離是x已知，根據(jù)下列條件，求的值（精確到）：（）；（）.答案：（） （）2如圖，貨輪在海上

4、以的速度由向航行，航行的方位角，處有燈塔，其方位角，在處觀察燈塔的方位角，由到需航行，求到燈塔的距離答案：3如圖，某人在高出海面的山上處，測(cè)得海面上的航標(biāo)在正東，俯角為，航標(biāo)在南偏東，俯角為，求這兩個(gè)航標(biāo)間的距離 答案：這兩個(gè)航標(biāo)間的距離是600m.【選修延伸】【例4】三角形ABC中有兩個(gè)角分別為300和450， ，求ABC的面積?！窘狻坑蓷l件知三角形的第三個(gè)角為1050，設(shè)三角形外接圓半徑為，則.追蹤訓(xùn)練二1在ABC中，已知A=，且，則C的值為（ C ）A 4 B 9 C 4或9 D 無(wú)解2有一廣告氣球，直徑為6m，放在公司大樓的上空，當(dāng)行人仰望氣球中心的仰角為300時(shí)，測(cè)得氣球的視角，若很小時(shí)可取，則估算該氣球離地高度為（ B ）聽課隨筆A 72 m B 86 m C 102 m D 118 m3在銳角三角形ABC中，則邊的取值范圍是 （ C ）A B C D 提