1、試題6三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1.(2020新課程標(biāo)準(zhǔn)國家)已知角度的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，起始邊與x軸的正半軸重合，結(jié)束邊位于線y=2x時，則cos 2 =()。A-b-c.d .答案：B 被稱為問題，tan =2，cos 2 =-。2.(2020湖南)函數(shù)f (x)=sin x-cos的范圍為()。A.-2，2 b.c. -1，1 D答案：B f(x)=sin x-cos x sin x=sin，因此函數(shù)f(x)的范圍為-，。3.(2020年新課標(biāo)國家)函數(shù)f (x)=sin ( x ) cos ( x )的最小正周期為，f (-x)=f (x)為()。A.f (x)單調(diào)遞減。b.f (x)單調(diào)遞減

2、C.f (x)單調(diào)遞增d.f (x)單調(diào)遞增答案：a f (x)=sin ( x ) cos ( x )=sin。F (-x)=f(x)是雙函數(shù)，| | =，因此f (x)=cos 2x單調(diào)遞減。4.(2020全國)函數(shù)y=sin x-cos x(0x 2)得到最大值后，x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。Y=sin x-cos x=2=2sin的最大值為2，0x 2，因此，如果x-=，x=已確認(rèn)，則y獲取最大值。答案1.三角函數(shù)圖像的測試主要表現(xiàn)在以下三個方面：(1)使用“五點(diǎn)方法”創(chuàng)建圖像。(2)圖像轉(zhuǎn)換；(3)三角函數(shù)的圖像(部分)決定了三角函數(shù)的解析公式。2.三角函數(shù)的性質(zhì)

3、是高考的重點(diǎn)。有直接審查的客觀性和綜合考試的主觀式提問。通過三角轉(zhuǎn)換經(jīng)常轉(zhuǎn)換為y=asin ( x )的形式，然后研究其性質(zhì)(定義、范圍、統(tǒng)一性、理想性、周期性)。3.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)經(jīng)常與矢量合成進(jìn)行調(diào)查。這次部分高考試題的難度不大，經(jīng)過第一次復(fù)習(xí)的學(xué)生已經(jīng)達(dá)到高考要求，第二次復(fù)習(xí)就是在此基礎(chǔ)上鞏固和加強(qiáng)的，復(fù)習(xí)時注意以下幾點(diǎn)。(1)這個主題是基本的、工具的，沒有很大的困難問題，但內(nèi)容很廣泛，概念、公式很多，容易混淆的地方不少。復(fù)習(xí)的時候要根據(jù)知識網(wǎng)梳理知識，系統(tǒng)地掌握知識體系。(2)掌握和訓(xùn)練調(diào)查的主要問題，根據(jù)三角函數(shù)的圖像查找函數(shù)解析表達(dá)式或求出函數(shù)值。必需的知識等角三角函數(shù)之間的

4、關(guān)系，推導(dǎo)公式在基于三角函數(shù)的簡化中起著非常重要的作用，必須正確選擇公式，注意公式應(yīng)用的條件。使用5點(diǎn)方法作為y=asin ( x )的示意圖：5點(diǎn)方法設(shè)置x= x ，在x中取0，2 ，找到相應(yīng)的x值和相應(yīng)的y值，然后打印點(diǎn)。函數(shù)y=asin ( x ) b(其中a 0， 0)最大值為a b，最小值為b-a，周期為t=，頻率為f=，相位為 x ，肖像為；圖像的對稱軸是直線x=k(kz)，此圖像與直線y=b的交點(diǎn)都是圖像的對稱中心。將Y=sinx中的圖像轉(zhuǎn)換為y=sin ( x )通常有兩種方法。只有區(qū)分這兩條路徑，才能實(shí)現(xiàn)靈活的圖像轉(zhuǎn)換。使用圖像的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換圖像時，建議先轉(zhuǎn)換后擴(kuò)展，但第一次擴(kuò)展

5、后移動也經(jīng)常發(fā)生。請記住，無論是什么變化，每個變換總是對字符x看到“變量”的多少變化，而不是“邊的變化”。三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的單調(diào)間隔：y=sin x增量間隔范例(kz)、遞減間隔為(kz)。Y=cos x的增量部分為(kz)、遞減間隔為(kz)。Y=tan x的增量間隔為(kz)。必需的方法三角函數(shù)中常用的轉(zhuǎn)換思想和方法技術(shù)：(1)方程思想：知道sin cos 、sin -cos 、sin +cos 三者之一，就能找到兩者。(2)取代“1”:sin 2cos 2=1；(3)切線弦交互：弦的同質(zhì)化可以轉(zhuǎn)換為切口。2.函數(shù)y=asin ( x )問題：(1)繪制“五點(diǎn)法”: x =0，2，尋

6、找5個特殊點(diǎn)；(2)給出了y=asin ( x )的一些圖像，在查找函數(shù)表達(dá)式時更困難的是，通常在“五點(diǎn)法”中使用更接近y軸的已知點(diǎn)作為突破口。(3)尋找對稱軸線方程式：x=k(k z)，尋找對稱中心：x=k(k z)?；娟P(guān)系的應(yīng)用利用三角函數(shù)的定義、推導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行簡化、評價的情況很多。主要以小問題形式進(jìn)行測試，綜合問題(1)的問題也經(jīng)常涉及三角函數(shù)的簡化、評價、多元性問題。示例1 (2020山東萊蕪檢測)對于tan (-)=-)，值為()。A.-b.c.d.-廣告觀點(diǎn)授課歷史記錄復(fù)習(xí)點(diǎn)用三角函數(shù)分子分母尋找tan ，切斷cos 。C tan (-)=-，tan =，=。三

7、角函數(shù)評估類問題通常在選擇問題的解決方法之前簡化問題的已知條件或目標(biāo)樣式，并闡明已知和解決的關(guān)系。使用x作為起點(diǎn)邊緣，alpha(0 )，終點(diǎn)邊緣與單位圓和點(diǎn)p相交，已知點(diǎn)p的坐標(biāo)為。求的值。解決方案由三角函數(shù)定義，cos =-，sin =，原始=2c os2=22=。大象和分析公式經(jīng)常調(diào)查：利用給三角函數(shù)的圖像特征，尋找三角函數(shù)分析公式。函數(shù)y=asin ( x )的圖像轉(zhuǎn)換。調(diào)查學(xué)生的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識。例2 (2020徽州兩種型號)已知函數(shù)f(x)=asin ( x ) (a 0， 0，| | ，x/r)的部分圖像如圖所示。函數(shù)f (x)的分析公式為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8、_ _。廣告觀點(diǎn)授課歷史記錄審查點(diǎn)觀察圖像，周期中的確定，特殊點(diǎn)的坐標(biāo)中的確定。分析由圖像知道：a=2，=2t=8=，所以=，f (x)=2sin。如果該點(diǎn)處x=1，則1 =。所以f (x)=2sin。答案f (x)=2sin將點(diǎn)的座標(biāo)指定給分析公式時，請注意選取的點(diǎn)屬于五點(diǎn)法中的哪個點(diǎn)。第一個點(diǎn)(圖像上升時與x軸的交點(diǎn))是x0=0 2k(k z)，其他點(diǎn)按順序進(jìn)行。突破訓(xùn)練2 (2020北京東城區(qū)模擬)信數(shù)字f(x)=sin ( x )，(其中| | )的圖像只需要f(x)的圖像()來獲得g (x)=sin x的圖像。A.向右單位轉(zhuǎn)換b .向右單位轉(zhuǎn)換C.向左單位轉(zhuǎn)換d .向左單位轉(zhuǎn)換答案：

9、A 可以通過圖像知道，=-=，=，=2，2 =。=，所以f (x)=sin，只需將F (x)=sin2向右轉(zhuǎn)換一個單位。G (x)=sin2x。三角函數(shù)的周期性、單調(diào)、對稱、最大值等是高考中最重要的部分，經(jīng)常遇到三角恒等式等邊的命題，調(diào)查三角恒等式的方法和技巧，檢查三角函數(shù)的性質(zhì)和難度低。(例3) 2020湖北已知矢量a=(cossop x-sin x，sinx)，b=(-cossop x-sinx，2 cos x)，函數(shù)f()其中，是常數(shù)，。求(1)函數(shù)f(x)的最小正周期。(2) y=f(x)如果圖像通過點(diǎn)，則函數(shù)f(x)從部分中獲取值范圍。廣告觀點(diǎn)授課歷史記錄對于問題POV，(1)的解決

10、方法主要是根據(jù)函數(shù)特性和三角函數(shù)的定義，簡化最小兩個周期。問題(2)的解決需要評估三角函數(shù)域內(nèi)的域。解(1)為f(x)=sin 2x-cos 2x 2 sinxcosx=-cos 2x sin 2x=2 sin。Sin=1是直線x=是y=f (x)圖像的鏡像軸。所以2-=k(kz)，也就是=(kz)。，kz，所以k=1，所以=。因此，f(x)的最小正周期是。(2)如果y=f (x)的圖像超出了點(diǎn)，則f=0。也就是=-2sin=-2sin=-，也就是=-。因此，f (x)=2sin-、從0x到x-所以-sin1、路得-1-2 sin-2-，因此，函數(shù)f(x)的值范圍為-1-，2-。解決三角函數(shù)的

11、最大值、單一化、奇偶、周期性問題時，通常以只有一個函數(shù)名、唯一角度和最多次數(shù)一次的形式對三角函數(shù)進(jìn)行建模。也就是說，y=asin ( x ) m，其中a 0， 0，0，2，如果給定了指定間隔xa，b，則最大(較小)如果范圍關(guān)于原點(diǎn)對稱，=k (k/z)，m=0，則y=asin ( x ) m是奇數(shù)函數(shù)。如果范圍關(guān)于原點(diǎn)對稱，=k(kz)，m=0，則y=asin ( x ) m是偶數(shù)函數(shù)。該期間為t=。交叉訓(xùn)練3已知f (x)=2 cos2x sin 2x a (a/r)。(1)如果是xr，則尋找f(x)的單調(diào)增量部分。(2)如果x，則f(x)的最大值為4，實(shí)數(shù)a的值。解決方案f (x)=2c

12、os2 x sin 2x a=cos 2x 1 sin 2x a=2sin a 1。(1) 2k - 2x 2k ，得到k-xk(kz)。f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kz)。(2)x2xx=時，f(x)為最大值a 3。條件A 3=4，a=1適用。三角函數(shù)圖像和性質(zhì)是三角函數(shù)的綜合交點(diǎn)，是高考命題的重點(diǎn)。主要調(diào)查三角函數(shù)的周期性、單調(diào)、對稱、圖像轉(zhuǎn)換等。近年來關(guān)于三角函數(shù)綜合應(yīng)用的高考問題不斷求新的差異。但是測試的知識方法不會改變。首先簡化了給定的公式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，解決了相關(guān)問題。示例4已知函數(shù)f(x)=sin 2 xs incos 2 xcos-sin(0)，其圖像通過點(diǎn)。(1)求出的

13、值；(2)函數(shù)y=f (x)的圖像中每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少到原始值，縱坐標(biāo)保持不變，獲得函數(shù)y=g(x)的圖像，并找到函數(shù)g(x)的最大值和最小值。廣告觀點(diǎn)授課歷史記錄審查點(diǎn)將三角函數(shù)表達(dá)式盡可能縮短為y=asin ( x ) b的形式，然后求解。解決方案(1)f(x)=sin 2 xs incos 2 xcos-sin(0)、f(x)=sin 2 xsincos-cos=sin 2 x sin+cos 2 x cos=(=(sin 2xsin +cos 2xcos )=cos (2x-)，函數(shù)圖像通過點(diǎn)。=cos、即cos=1，另外，0，=。(2)函數(shù)y=f (x)=cos減小函數(shù)y=f (x)

14、中每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)y=g (x)的圖像。即g (x)=f (2x)=cos。因?yàn)閤-，所以4x-0，、因此，4x-因此，-cos1。因此，y=g (x)以上的最大值和最小值分別為和-。(1)三角函數(shù)，例如y=y=asin x+bcos x，以y=sin ( x )引入輔助角化。(2)三角函數(shù)最大值查找方法以y=asin ( x ) b的形式規(guī)范化三角函數(shù)，以結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)。用sin x，cos x的二次函數(shù)的形式制作三角函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解。創(chuàng)新教育4函數(shù)f (x)=sin2x 2 cos2x m的最大間距為6。(1)尋找常數(shù)m的值。(2)函數(shù)f(x)

15、y軸的對稱圖像得到函數(shù)f1(x)的圖像，將f1(x)的圖像平移到f2(x)單位的長度圖像右側(cè)，得到函數(shù)f2(x)的單調(diào)遞減部分。解決方案(1) f (x)=sin2x cos 2x 1 m=2sin 1 m，因?yàn)閤的關(guān)系2x所以-sin1。因此，mf(x)3m，因此，3 m=6，因此m=3。(2)為(1) f (x)=2sin 4，F(xiàn)1 (x)=2sin 4，F(xiàn)2 (x)=2sin 4=-2sin 4。-2k2x-2k，kz，F(xiàn)2(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kz。三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用程序利用輔助角度公式將已知的三角函數(shù)表達(dá)式稱為“標(biāo)準(zhǔn)”，是多年高考中最受歡迎的，三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式在求單調(diào)、最壞等三角函數(shù)

16、的性質(zhì)時起著重要作用。在簡化時結(jié)合三角常數(shù)等轉(zhuǎn)換知識是解決三角函數(shù)問題的基礎(chǔ)，因此必須牢牢掌握這一問題解決技術(shù)。是 (2020重慶)設(shè)置f (x)=4 cossin x-cos (2 x )。其中 0。(1)找出函數(shù)y=f (x)的范圍。(2)如果f(x)是區(qū)間上的增量函數(shù)，則求出的最大值。解決萬點(diǎn)(1)f(x)=4s inx cos 2x=2s inxcosx 2s in 2x cos 2x-sin 2x=sin 2 x 1，(4點(diǎn))由于-1sin 2x1，函數(shù)y=f (x)的范圍為1-，1 。(6分鐘)(2) y=sinx是每個閉合部分(k z)中增加的函數(shù)，因此f (x)=sin2 x 1 ( 0)是每個閉合部分(k z)中增加的函數(shù)。(8點(diǎn))我知道哪個k Vz，此時必須有k=0