1、保溫特訓(xùn)(七)計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)回扣訓(xùn)練(限時(shí)40分鐘)1某學(xué)校有教師150人，其中高級(jí)教師15人，中級(jí)教師45人，初級(jí)教師90人現(xiàn)按職稱分層抽樣選出30名教師參加教工代表大會(huì)，則選出的高、中、初級(jí)教師的人數(shù)分別為()A5,10,15 B3,9,18C3,10,17 D5,9,162已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且0.95xa，則a()A1.30 B1.45C1.65 D1.803設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(16，2)，若P(17)0.35，則P(150的概率為_12在樣本的頻率分布直方圖中共有9個(gè)小長(zhǎng)方形

2、，若第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.02，前五個(gè)與后五個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù)，若樣本容量為1 600，則(即第五組)的頻數(shù)為_13若袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有“2”、“3”、“4”、“6”這四個(gè)數(shù)現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)恰好能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列的概率是_14如果(2x)2 013a0a1xa2x2a2 013x2 013，那么(a1a3a5a2 013)2(a0a2a4a2 012)2_.15對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下：分組

3、頻數(shù)頻率10,15)50.2515,20)12n20,25)m0.125,3010.05合計(jì)M1(1)求出表中M、m及n的值；(2)若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間15,20)內(nèi)的人數(shù)；(3)學(xué)校決定對(duì)參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行表彰，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在25,30)區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值80元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在20,25)區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值60元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在15,20)區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值40元的學(xué)習(xí)用品，對(duì)參加活動(dòng)次數(shù)在10,15)區(qū)間的學(xué)生發(fā)放價(jià)值20元的學(xué)習(xí)用品，在所取樣本中，任意取出2人，并設(shè)X為此二人所獲得用品價(jià)值之差的絕對(duì)值，求X的分布列與數(shù)

4、學(xué)期望E(X)臨考易錯(cuò)提醒1解答排列、組合問題時(shí)必須心思細(xì)膩，考慮周全，這樣才能做到不重不漏，正確解題常見的解題策略有以下幾種：(1)特殊元素優(yōu)先安排的策略；(2)合理分類與準(zhǔn)確分步的策略；(3)排列、組合混合問題先選后排的策略；(4)正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略；(5)相鄰問題捆綁處理的策略；(6)不相鄰問題插空處理的策略；(7)定序問題除法處理的策略；(8)分排問題直接處理的策略；(9)“小集團(tuán)”排列問題中先整體后局部的策略；(10)構(gòu)造模型的策略2在二項(xiàng)式(ab)n的展開式中，其通項(xiàng)Tr1Canrbr是指展開式的第r1項(xiàng)，因此展開式中第1,2,3，n項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是C，C，C，C，而不是

5、C，C，C，C.而項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)與其他數(shù)字因數(shù)的積注意不要將項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)混淆3概率與頻率的關(guān)系不清概率的定義是：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是接近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率這個(gè)常數(shù)是客觀存在的，它不依賴于某次試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率，它是在大量的重復(fù)同一個(gè)試驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生的頻率的一個(gè)穩(wěn)定值要特別注意隨機(jī)事件發(fā)生的概率的客觀存在性和確定性4混淆事件的互斥與對(duì)立不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件，必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互斥事件叫做對(duì)立事件兩個(gè)事件互斥不一定對(duì)立，對(duì)立一定互斥(即不互斥就一定不對(duì)立)如果用集合來表示兩個(gè)事件，互斥事件的兩個(gè)集合的交集是

6、空集，如果其并集是全集，則這兩個(gè)互斥事件也是對(duì)立事件在解答與這兩個(gè)事件有關(guān)的問題時(shí)一定要仔細(xì)斟酌，全面考慮，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤5古典概型中的等可能性事件的概率是最常見的一種概率問題，解決這類問題的重要前提是求基本事件的總數(shù)，這些基本事件必須是等可能的同時(shí)應(yīng)注意：在涉及拋擲骰子的問題中，將一枚骰子連續(xù)拋擲兩次和將兩枚骰子拋擲一次是一樣的但出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(a，b)和(b，a)卻是兩種不同的情況，應(yīng)作為兩個(gè)基本事件6易混淆古典概型與幾何概型，對(duì)度量的標(biāo)準(zhǔn)把握不準(zhǔn)導(dǎo)致求解錯(cuò)誤7易混淆系統(tǒng)抽樣與分層抽樣導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤8誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)做頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯(cuò)；不能準(zhǔn)確讀出莖葉圖中的

7、數(shù)據(jù)導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征計(jì)算錯(cuò)誤9解決概率類綜合解答題，首先要注意把一個(gè)“大的隨機(jī)事件”拆成若干個(gè)“小的互斥的隨機(jī)事件的和”，再把每個(gè)“小的隨機(jī)事件”分成若干個(gè)相互獨(dú)立事件乘積，在解決過程中要做到分類時(shí)“不重不漏”，分步時(shí)“過程完整”，只有這樣才能正確地解答關(guān)于這類概率的綜合計(jì)算題，在分拆的過程中要時(shí)時(shí)刻刻對(duì)照互斥事件、相互獨(dú)立事件的概念，核查分拆結(jié)果10二項(xiàng)分布概率模型的特點(diǎn)是“獨(dú)立性”和“重復(fù)性”，事件的發(fā)生都是獨(dú)立的、相互之間沒有影響，事件又是在相同的條件之下重復(fù)發(fā)生要記住二項(xiàng)分布概率模型的這個(gè)特點(diǎn)，在解題時(shí)把符合這種特點(diǎn)的概率問題歸結(jié)到二項(xiàng)分布模型上面，直接根據(jù)二項(xiàng)分布概率模型的公式

8、解決有的問題是局部的二項(xiàng)分布概率模型問題，解題時(shí)要注意這種特殊情況11概率模型判斷不準(zhǔn)致誤解決概率問題時(shí)，要反復(fù)閱讀題目，收集題目中的各種信息，理解題意，正確判斷各個(gè)事件之間的關(guān)系，并分析應(yīng)用所學(xué)概率模型(如互斥事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、條件概率等)的公式進(jìn)行解答參考答案保溫特訓(xùn)(七)1B由于分層抽樣選出30名教師占總數(shù)的，因此選出的高級(jí)教師的人數(shù)為153，選出的中級(jí)教師的人數(shù)為459，選出的初級(jí)教師的人數(shù)為9018.2B代入中心點(diǎn)(，)，可知a1.45.3D由正態(tài)分布的對(duì)稱性知，P(16)0.5，又P(17)0.35，所以P(1617)0.50.350.15.于是P(1516)P(1

9、610.828.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”11解析如圖所示，a，b滿足的范圍就是邊長(zhǎng)為4的正方形，而f(1)0，即ab3，表示的直線的右上方，即陰影部分的區(qū)域故所求的概率為1.答案12解析設(shè)前五個(gè)長(zhǎng)方形面積的公差為d，由9個(gè)長(zhǎng)方形的面積為1，可得d，中間一組的頻數(shù)為1 600(0.024d)360.答案36013解析總的取法是4種，能構(gòu)成等差數(shù)列的有2,3,4，2,4,62組，故所求概率為P.答案14解析設(shè)(2x)2 013a0a1xa2x2a2 013x2 013f(x)，則：(a1a3a5a2 013)2(a0a2a4a2 012)2(a0a1a2a3a2 012a2 013)(a1a0a3a2a2 013a2 012)f(1)f(1)(2)2 013(2)2 013(2)(2)2 0131.答案115解(1)由題可知0.25，n，又512m1M，解得M20，n0.6，m2.(2)由(1)知，參加服務(wù)次