1、第五章 第四節(jié) 數(shù)列求和一、選擇題1等比數(shù)列an首項與公比分別是復(fù)數(shù)i2(i是虛數(shù)單位)的實部與虛部，則數(shù)列an的前10項的和為()A20B2101C20 D2i解析：該等比數(shù)列的首項是2，公比是1，故其前10項之和是20.答案：A2數(shù)列an的通項公式是an，若前n項和為10，則項數(shù)n為()A11 B99C120 D121解析：an，Sn1110，解得n120.答案：C3已知函數(shù)f(n)且anf(n)f(n1)，則a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200解析：由題意，a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(991

2、00)(101100)100.答案：B4已知函數(shù)f(x)x2bx的圖像在點A(1，f(1)處的切線的斜率為3，數(shù)列的前n項和為Sn，則S2 010的值為()A. B.C. D.解析：f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，S2 01011.答案：D5數(shù)列an中，已知對任意正整數(shù)n，a1a2a3an2n1，則aaaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)C.(4n1) D4n1解析：a1a2a3an2n1，a1a2an12n11，an2n2n12n1，a4n1，aaa(4n1)答案：C6(2020青島模擬)已知anlogn1(n2)(nN*)，若稱使乘積a1a2a3an為整數(shù)的數(shù)n

3、為劣數(shù)，則在區(qū)間(1,2 002)內(nèi)所有的劣數(shù)的和為()A2 026 B2 046C1 024 D1 022解析：設(shè)a1a2a3anlog2(n2)k，則n2k2(kZ)令12k22 002，得k2,3,4，10.所有劣數(shù)的和為18211222 026.答案：A二、填空題7若110(xN*)，則x_.解析：原等式左邊x2x110，又xN*，所以x10.答案：108(2020無錫模擬)數(shù)列1,12,1222,122223，1222232n1，的前n項和為_解析：由題意得an12222n12n1，Sn(211)(221)(231)(2n1)(21222n)nn2n1n2.答案：2n1n29對于數(shù)列

4、an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列”，若a12，an的“差數(shù)列”的通項公式為2n，則數(shù)列an的前n項和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，Sn2n12.答案：2n12.三、解答題10(2020遼寧高考)已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a810.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列an的通項公式為an2n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，即Sna1，故S11，所以，當(dāng)n1時，a11()1(1).所以Sn.綜上，數(shù)列的前n項和Sn.11已

5、知數(shù)列2n1an的前n項和Sn96n.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnn(3log2)，設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求使Tn恒成立的m的最小整數(shù)值解：(1)n1時，20a1S13，a13；當(dāng)n2時，2n1anSnSn16，an.通項公式an.(2)當(dāng)n1時，b13log213，T1；當(dāng)n2時，bnn(3log2)n(n1)，Tn，故使Tn恒成立的m的最小整數(shù)值為5.12(2020徐州模擬)已知數(shù)列an的前n項和是Sn，且Sn2ann(nN*)(1)證明：數(shù)列an1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)記bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)令n1，得a12a11，由此得a11.由于Sn2ann，所以Sn12an1(n1)，兩式相減得Sn1Sn2an1(n1)2ann，即an12an1.所以an112an112(an1)，即2，故數(shù)列an1是