1、2020屆高三數(shù)學隨堂測試（6）不等式(時量:120分鐘150分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1不等式(1x)(1|x|)0的解集是Ax|0x1 Bx|x0且x1Cx|1x1 Dx|x1且x12直角三角形ABC的斜邊AB2，內切圓半徑為r，則r的最大值是A B1 C D3(2020年天津高考題)給出下列三個命題若，則若正整數(shù)m和n滿足，則設為圓上任一點，圓以為圓心且半徑為1當時，圓與圓相切其中假命題的個數(shù)為A0 B1C2D34不等式|2xlog2x|2x|log2x|的解集為 A(1，2) B(0，1) C(1，+) D(

2、2，+)5如果x，y是實數(shù)，那么“xy0”是“|xy|x|y|”的A充分條件但不是必要條件 B必要條件但不是充分條件C充要條件 D非充分條件非必要條件 6(2020年全國高考題)若a，b，c，則 Aabc Bcba Ccab Dbac7已知a、b、c滿足，且，那么下列選項中不一定成立的是A B C D8(2020年全國高考題) 設，函數(shù)，則使的的取值范圍是 A(，0)B(0，)C(，loga3) D(loga3，)9某工廠第一年年產量為A，第二年的增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則Ax Bx Cx Dx10設方程2xx20和方程log2xx20的根分別為p和q，函數(shù)f(

3、x)(xp)(xq)+2，則Af(2)f(0)f(3) Bf(0)f(2)f(3) Cf(3)f(0)f(2) Df(0)f(3)f(2)答題卡題號12345678910答案二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在橫線上11對于1a1，使不等式()()2x+a1成立的x的取值范圍是_ 12(2020年全國高考題)若正整數(shù)m滿足，則m (lg203010)13已知則不等式5的解集是 14已知a0，b0，且，則的最大值是 15對于，給出下列四個不等式 其中成立的是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16(本題滿分l2分) (2020年全國高

4、考題)設函數(shù)f(x)，求使f(x)的x取值范圍17（本題滿分12分）(2020年全國高考題)已知函數(shù)求使為正值的的集合18（本題滿分14分）已知是正常數(shù)，求證：，指出等號成立的條件；利用的結論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時 的值19（本題滿分14分）設函數(shù)f(x)|xm|mx，其中m為常數(shù)且m0解關于x的不等式f(x)0，函數(shù)f(x)axbx當b0時，若對任意xR都有f(x)1，證明a2；當b1時，證明對任意x0，1，都有|f(x)|1的充要條件是b1a2；當0b1時，討論：對任意x0，1，都有|f(x)|1的充要條件21(本題滿分14分) （2020年全國高考題）設函數(shù)，求的最小值；設正

5、數(shù)滿足，證明不等式參考答案一、選擇題題號12345678910答案DDACABCCBA二、填空題11x0或x2；12155；13； 14；15三、解答題16解：由于y2x是增函數(shù)，f(x)2等價于|x+1|x1|， 2分(i)當x1時，|x+1|x1|2。式恒成立5分(ii)當1x1時，|x+1|x1|2x。式化為2x，即x18分(i)當x1時，|x+1|x1|2。式無解綜上，x的取值范圍是，)。12分17解：2分4分 6分8分10分 又 12分18解：（1）應用二元均值不等式，得，故：當且僅當，即時上式取等號8分（2）由（1）當且僅當，即時上式取最小值，即14分點評：給你一種解題工具，讓你應

6、用它來解答某一問題，這是近年考試命題的一種新穎的題型之一，很值得讀者深刻反思和領悟當中的思維本質19解：（1）由f(x)0得，|xm|mx，得mxxmmx，即2分 當m1時，x3分當1 m0時，x5分當m1時，x7分綜上所述，當m1時，不等式解集為x|x當m1時，不等式解集為x|x當1m0時，不等式解集為x|x8分（2）f(x) m0，f(x)在m，+)上單調遞增，要使函數(shù)f(x)存在最小值，則f(x)在(，m)上是減函數(shù)或常數(shù)，(1+m)0即m1，又m0，1m0故f(x)存在最小值的充要條件是1m0，且f(x)min f(m)m2 14分20解：對已知二次函數(shù)應用配方法，得，當xR時，f(x

7、) ，于是，對任意xR都有f(x)1f(x)1 a24分用f(x)、f(x)表示f(x)在0，1上的最大值、最小值，則對任意x0，1，都有|f(x)|1當且僅當 （*）而 f(x)b(x+，（x0，1）當2b時，01，f(x) ，f(x)f(0)或f(1)；當2b1， f(x) f(1)，f(x)f(0)于是(*) 或b1a2或xb1a2故對任意x0，1，都有|f(x)|1的充要條件是b1a29分()由()的解答知，對任意x0，1，都有|f(x)|1當且僅當 或0a2b或2bab+1 0ab+1故當0b1時，對任意x0，1，都有|f(x)|1的充要條件為0ab+114分點評：含參數(shù)的二次函數(shù)與絕對值不等式相綜合，這是歷年高考命題的熱點之一讀者在備考復習時，應當重視這類題型的解題技巧，掌握一些解題的套路，領悟當中的變化技能，反復思考參數(shù)的處理藝術21解：對函數(shù)求導數(shù)：于是當在區(qū)間是減函數(shù)，當在區(qū)間是增函數(shù).所以時取得最小值，（）證法一：用數(shù)學歸納法證明.（i）當n=1時，由（）知命題成立.（ii）假定當時命題成立，即若正數(shù)，則當時，若正數(shù)令則為正數(shù)，且由歸納假定知 同理，由可得 綜合、兩式即當時命題也成立.根據(jù)（i）、（ii