1、2020屆高考（理科）數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)13導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算一、選擇題1（2020年山東高考）曲線yx311在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A9 B3 C9 D15解析： 因?yàn)閥3x2，所以ky|x13，所以過(guò)點(diǎn)P(1,12)的切線方程為y123(x1)，即y3x9，所以與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9.答案：C2(2020年全國(guó))若曲線yx在點(diǎn)(a，a)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a等于()A64 B32C16 D8解析：yx，yx，k切a，切線方程為yaa(xa)令y0，得x3a.令x0，得ya，3aa18，故a64.A3(2020年遼寧高考)已知點(diǎn)P在曲線y

2、上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是()A(0，) B(，)C(，) D，)解析：y.設(shè)tex(0，)，則y，t2，y1,0)，)答案：D4曲線yex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A.e2 B2e2Ce2 D.解析：點(diǎn)(2，e2)在曲線上，切線的斜率ky|x2ex|x2e2，切線的方程為ye2e2(x2)即e2xye20.與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，e2)，(1,0)，S1e2.答案：D5(2020年浙江臺(tái)州一模)閱讀右圖所示的程序框圖，其中f (x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)已知輸入f(x)sinx，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()AsinxBsinxCcosxDc

3、osx解析：f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx，f5(x)(sinx)cosx，它以4為周期進(jìn)行變換，故f2020(x)f2(x)sinx.答案：B6(2020年江西高考)如圖，一個(gè)正五角星薄片(其對(duì)稱(chēng)軸與水面垂直)勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t)(S(0)0)，則導(dǎo)函數(shù)yS(t)的圖象大致為()解析：五角星露出水面的面積的增長(zhǎng)速度與其導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性相關(guān)，增長(zhǎng)速度越快，導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增否則導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞減五角星露出水面面積的增長(zhǎng)速度先快又慢接著又快最后又慢答案：A二、填空題7若

4、曲線f(x)x4x在點(diǎn)P處的切線平行于直線3xy0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)解析：f (x)4x31，由題意4x313，x1.故切點(diǎn)P(1,0)答案：(1,0)8已知曲線C：y2x2，點(diǎn)A(0，2)及點(diǎn)B(3，a)，從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要視線不被曲線C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：在曲線C：y2x2上取一點(diǎn)D(x0,2x02)(x00)，y2x2，y4x，y|xx04x0.令4x0，得x01，此時(shí)，D(1,2)，kAD4，直線AD的方程為y4x2.要視線不被曲線C擋住，則實(shí)數(shù)a0，a1)；g(x)0；f(x)g(x)f (x)g(x)，若，則logax1成立的x的取值范圍是_ .解析：由，ax，由，0

5、，即axlna0,0a1logaa,0xa，故0x.答案：(0，)三、解答題10求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx5x33x2；(2)y(3x34x)(2x1)；(3)y.解：(1)y(x5)(x3)(3x2)()x44x26x.(2)解法一：y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，y24x39x216x4.解法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)224x39x216x4.(3)y.11已知曲線yx21與y1x3在xx0處的切線互相垂直，求x0的值解：對(duì)于yx21，有yx，k1y|xx0x0；對(duì)于y1x3，有y3x2，k2y|xx03x02.又k1k21，則x031，x01.12設(shè)有拋物線C：yx2x4，通過(guò)原點(diǎn)O作C的切線ykx，使切點(diǎn)P在第一象限(1)求k的值；(2)過(guò)點(diǎn)P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)Q的坐標(biāo)解：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，y1)，則y1kx1.y1x12x14.代入得x12x140.P為切點(diǎn)，2160，得k或k.當(dāng)k時(shí)，x12，y117.當(dāng)k時(shí)，x12，y1