1、合情演繹推理，你準(zhǔn)備好如何有效推理了嗎？一、歸納推理歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想)如果歸納的個別情況越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題就越可靠例1 已知：f(x)，設(shè)f1(x)f(x)，fn(x)fn1fn1(x)(n1且nN*)，則f3(x)的表達式為_，猜想fn(x)(nN*)的表達式為_【思路分析】由已知關(guān)系，計算f1(x)、f2(x)、f3(x)，猜想出fn(x)f3(x)f2f2(x)，由此猜想fn(x)(nN*)【規(guī)律方法】歸納推理的特點：(1)歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由

2、歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍(2)歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗或試驗的基礎(chǔ)之上的二類比推理由類比推理知：體積比是棱長比的立方即可得它們的體積比為18.【答案】18【規(guī)律方法】類比推理的關(guān)鍵是找到合適的類比對象平面幾何中的一些定理、公式、結(jié)論等，可以類比到空間立體幾何中，得到類似結(jié)論三、演繹推理三段論推理中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷：結(jié)論例3(2020年珠海調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(a0且a1)(1)證明：函數(shù)yf(x

3、)的圖象關(guān)于點(，)對稱；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值由已知得y，則1y1，f(1x)，1yf(1x)，即函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(，)對稱【誤區(qū)警示】此題在求1y和f(1x)時易出現(xiàn)混亂和化簡整理方面的錯誤四、高考命題趨勢從近幾年的高考試題來看，歸納推理、類比推理、演繹推理等問題是高考的熱點，歸納推理、類比推理大部分在填空題中出現(xiàn)，為中、低檔題，突出“小而巧”，主要考查類比推理、歸納推理的能力；演繹推理大多出現(xiàn)在解答題中，為中、高檔題目，在知識交匯點處命題，考查學(xué)生的邏輯推理能力，以及分析問題、解決問題的能力預(yù)測2020年高考仍將以歸納推理、類比推理，特別是

4、演繹推理為主要考查點，重點考查學(xué)生的邏輯推理能力五典型試題精選1.【河南省平頂山許昌新鄉(xiāng)2020屆第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)】已知函數(shù)如下定義一列函數(shù)：，【解析】由此歸納可得：2.【山東省德州市2020屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題】（定義映射其中【答案】6【解析】 .3.【保定市2020學(xué)年度第一學(xué)期高三期末調(diào)研考試】已知數(shù)列滿足，且總等于的個位數(shù)字，則的值為A.1 B 3 C 7 D.9【答案】C【解析】已知點若曲線上存在兩點，使為正三角形，則稱為型曲線給定下列三條曲線：yy=-x+3OA ； ； 其中，型曲線的個數(shù)是（ ）x（A）（B）（C）（D）【答案】CxyAO【解析】對于，的圖像是一條線段

5、，記為如圖（1）所示，從圖中可以看出：在線段上一定存在兩點B,C使ABC為正三角形，故滿足型曲線；對于，的圖象是圓在第二象限的部分，如圖（2）所示，顯然，無論點B、C在何處，ABC都不可能為正三角形，所以不是型曲線。yOAx對于，表示雙曲線在第四象限的一支，如圖（3）所示，顯然，存在點B,C，使ABC為正三角形，所以滿足；綜上，型曲線的個數(shù)為2，故選C.5.【北京市西城區(qū)2020 2020學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷】有限集合中元素的個數(shù)記作.已知，且，.若集合滿足，則集合的個數(shù)是_；若集合滿足，且，則集合的個數(shù)是_.（用數(shù)字作答）【答案】6.【北京市朝陽區(qū)2020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試

6、】已知兩個正數(shù),可按規(guī)則擴充為一個新數(shù),在三個數(shù)中取兩個較大的數(shù),按上述規(guī)則擴充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作.（1）若,按上述規(guī)則操作三次,擴充所得的數(shù)是_；（2）若，經(jīng)過6次操作后擴充所得的數(shù)為（為正整數(shù)），則的值分別為_. 【答案】(1)255 (2)8 137.【北京市西城區(qū)2020 2020學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷】設(shè)，不等式組 所表示的平面區(qū)域是給出下列三個結(jié)論： 當(dāng)時，的面積為； ，使是直角三角形區(qū)域； 設(shè)點,對于有其中，所有正確結(jié)論的序號是_【答案】圍成的三角形區(qū)域，令，則在三個點處得值分別為，故的最大值為4，正確.8.【2020東城區(qū)普通高中示范校

7、高三綜合練習(xí)（二）】【答案】【解析】 是數(shù)列的第項。，由可得，即將位于數(shù)表的第行，位于第行的第的位置。故其可以記為.9.【湖北省武漢市2020年普通高等學(xué)校招生適應(yīng)性】已知函數(shù)規(guī)定：給定一個實數(shù)，賦值，若，則繼續(xù)賦值；若，則繼續(xù)賦值；，以此類推. 若，則，否則停止賦值已知賦值次后該過程停止，則的取值范圍是A BC D【答案】B 10.【2020年河南省豫東、豫北十所名校性測試(三)】 已知如下等式：則由上述等式可歸納得到=_(n)【答案】 【解析】依題意及不完全歸納法得知，.11.【2020豫南九校聯(lián)考】若a，b是正常數(shù)，ab，x，y(0，)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)

8、f(x)(x(0，)的最小值為_答案25解析依據(jù)給出的結(jié)論可知f(x)25等號在，即x時成立12.觀察等式：sin230cos260sin30cos60，sin220cos250sin20cos50和sin215cos245sin15cos45，由此得出以下推廣命題，則推廣不正確的是() 答案A解析觀察已知等式不難發(fā)現(xiàn)，60305020451530，推廣后的命題應(yīng)具備此關(guān)系，但A中與無聯(lián)系，從而推斷錯誤的命題為A.選A.13【2020山東濰坊一中期末】一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)f(x)(xR)，甲、乙、丙三位同學(xué)在研究此函數(shù)時分別給出命題： 答案A解析當(dāng)x0時，f(x)(0,1)，當(dāng)x0時

9、，f(0)0，當(dāng)x21，f(8)f(23)1，f(16)f(24)31，觀察可見自變量取值為2n時，函數(shù)值大于或等于1，即f(2n)1.【答案】 【解析】類比平面中凸多邊形的面積的求法，將空間凸多面體的內(nèi)切球與各個頂點連接起來，將凸多面體分割成若干個小棱錐，每個棱錐都以多面體的面為底面，以內(nèi)切球的半徑為高，從而（，為凸多面體的各個面的面積）。21. 【山東省濟南市2020屆高三3月（二模）月考】觀察下列等式照此規(guī)律，第n個等式為 .【解析】 第個等式的第一項是，共有個數(shù)，最后一項是。故第個等式為。21.如圖(1)，過四面體VABC的底面內(nèi)任一點O分別作OA1VA，OB1VB，OC1VC，A1，B1，C1分別是所作直線與側(cè)面交點求證：為定值分析：考慮平面上的類似命題：“過ABC底邊AB上任一點O分別作OA1AC，OB1BC，分別交BC，AC于A1，B1，求證為定值”這一命題利用相似三角形性質(zhì)很容易推出其為定值1.另外，過A，O分別作BC垂線，過B，O分