1、考試點(diǎn)49隨機(jī)事件的概率、古典概況、幾何概況一、選擇問題1.(2020湖北大學(xué)入學(xué)考試?yán)砜芓8 )如圖所示，在中心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑形成半圓。 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)從陰影部分取的概率為()A. B. C. D本問題考察幾何概況，解答的關(guān)鍵是利用圖形的特點(diǎn)，求出陰影部分的面積，帶入概率式來解決當(dāng)OA=2時(shí)，扇形OAB面積為.陰影部分的面積為：結(jié)果可知.2.(2020湖北大學(xué)入學(xué)考試文科T10 )如圖所示，在中心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑形成半圓。 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)從陰影部分取的概率為()A. B. C. D本問題考察幾何概況

2、，解答的關(guān)鍵是利用圖形的特點(diǎn)，求出陰影部分的面積，帶入概率式來解決當(dāng)OA=2時(shí)，扇形OAB面積為.陰影部分的面積為：結(jié)果可知.3.(2020北京大學(xué)入學(xué)考試文科T3 )與(2020北京大學(xué)入學(xué)考試?yán)砜芓2 )相同如果設(shè)為不等式組，則平面區(qū)域?yàn)閐，在區(qū)域d內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)時(shí)，從該點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率為()(A) (B) (C) (D )。分別求出與平面區(qū)域d及到原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)對應(yīng)的區(qū)域的面積，能夠作為比求出概率.選擇d .平面區(qū)域d面積為4，距原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)如圖中陰影線部分所示，其面積為4-，所以概率為.4.(2020遼寧大學(xué)入學(xué)考試文科t1 )在長度為12cm的線段AB上形成點(diǎn)

3、c .現(xiàn)在作為矩形，鄰接邊的長度分別與線段AC、CB的長度相等的情況下，其矩形面積超過20cm2的概率是()(A) (B) (C) (D )?！窘忸}指南】設(shè)一個長度為cm、另外一個長度為cm、其中的cm的話利用求出的值的范圍，利用幾何概型求出概率設(shè)選擇的c .一個段的AC長度為cm，另一個段的BC長度為cm，其中的cm從題意來看，點(diǎn)c的值長8cm，概率是5.(2020遼寧大學(xué)入學(xué)考試?yán)砜芓10 )在長度為12cm的線段AB上形成點(diǎn)c .現(xiàn)在為矩形，衣領(lǐng)的長度分別與線段AC、CB的長度相等的情況下，該矩形的面積小于32cm2的概率是()(A) (B) (C) (D )?！窘忸}指南】設(shè)一個長度為c

4、m、另外一個長度為cm、其中的cm時(shí)利用求出的值的范圍，利用幾何概型求出概率設(shè)選擇的c .一個段的AC長度為cm，另一個段的BC長度為cm，其中的cm在問題的意義上，點(diǎn)c的選擇方法的長度是4 4=8cm，所以概率是6.(2020安徽大學(xué)入學(xué)考試文科T10 )袋子里除了顏色以外有六個完全相同的球，其中有一個紅色的球，兩個白色的球，三個黑色的球，從袋子里拿兩個球，兩個球顏色變成白色和黑色的概率相同()(A) (B) (C) (D )?！窘忸}指南】將所有的結(jié)果一個一個地列舉，基于古典的概況，可以求出兩球的顏色變成黑白的概率?！窘馕觥窟x擇一個紅色的球、兩個白色的球、三個黑色的球從袋子里拿兩個球共有十五

5、種滿足兩個球的顏色是黑白的，概率相等二、填補(bǔ)問題7. (2020江蘇高考T6 )現(xiàn)在的10個，可以構(gòu)成以1為首，-3為公比的等比數(shù)列，從這10個中隨機(jī)抽出1個數(shù)，其小于8的概率是【解題指南】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)式和等能事件的概率，進(jìn)行雙方處理因?yàn)檫@10個是這樣的，所以不到8的概率是相等的?；卮稹?.(2020浙江大學(xué)入學(xué)考試文科T12 )邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)5點(diǎn)中，隨機(jī)(如果可能)取兩點(diǎn)的話，那兩點(diǎn)間的距離是【解題指南】古典的概型問題可以舉出這兩點(diǎn)間的距離為的情況.設(shè)兩點(diǎn)間距離為對角線的一半，選擇點(diǎn)一定包含中心，概率為.回答。9.(2020新課程全國高考理科T15 )某部件是否三個電子部

6、件如下圖所示連接，部件1或部件2正常工作，部件3正常工作，三個電子部件的壽命(單位：時(shí)間)遵循正態(tài)分布N(1000 )，各部件能否正常獨(dú)立，該部件的壽命超過1萬小時(shí)根據(jù)正態(tài)分布的意義，求出三個元件的壽命超過1000小時(shí)的概率，然后列出零件的壽命超過1000小時(shí)的可能性，用相互獨(dú)立的事件的概率公式來求解【解析】將器件1、2、3的壽命超過1000小時(shí)的事件分別記為a、b、c這個零件壽命超過1000的事件這個零件壽命超過1000小時(shí)的概率是回答。三、解答問題10.(2020江西大學(xué)文科T18 )圖所示，從a1 (1，0，0 )、a2 (2，0，0 )、B1 (0，1，0 )、B2 (0，2，0 )、

7、C1 (0，0，1 )、C2 (0，0，2 )這6點(diǎn)中隨機(jī)地選擇3點(diǎn).(1)求這3點(diǎn)和原點(diǎn)o正好是正三角錐的4個頂點(diǎn)的概率(2)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)o共面的概率。列舉了從6分中取3分的全部情況，找出(1)(2)的情況中包含的基本事件的個數(shù)，求出求出其比率的概率.【分析】從這6個點(diǎn)中隨機(jī)選擇3個點(diǎn)的所有可能結(jié)果如下在軸上取兩點(diǎn)的共計(jì)4種軸上取兩點(diǎn)的有，共計(jì)四種。軸上取兩點(diǎn)的有，共計(jì)四種。選定的三個點(diǎn)有不同的坐標(biāo)軸共計(jì)8種.因此，從這6點(diǎn)中隨機(jī)選擇3點(diǎn)的所有結(jié)果共計(jì)20種.(1)被選的3個點(diǎn)和原點(diǎn)o可能正好是正三角錐的4個頂點(diǎn)的結(jié)果，共計(jì)2種，因此這3個點(diǎn)和原點(diǎn)o是正三角錐的4個頂點(diǎn)的概率是(2)選擇的

8、3點(diǎn)有可能與原點(diǎn)o同一面的結(jié)果全部如下共計(jì)12種，所以這3點(diǎn)與原點(diǎn)o共面的概率是.11.(2020山東大學(xué)入學(xué)考試文科T18 )袋子里有五張卡，其中紅色卡三張，標(biāo)簽分別為1、2、3的藍(lán)色卡兩張，標(biāo)簽分別為1、2(I )從以上5張卡中選擇2張，求出這2張卡的顏色不同，標(biāo)簽之和小于4的概率(ii )在現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)簽為0的綠色的卡，從這6張卡中取任意兩張，求出這兩張卡的顏色不同，標(biāo)簽之和小于4的概率.(I )本問題考察古典概況，將基本事件全部列出，查找兩張卡顏色不同且標(biāo)簽之和小于4的基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概況概率式求出結(jié)果(II )再放入一張標(biāo)簽為0的綠色卡，列出基本事件，其“解析”(i)5

9、張卡中有可能取2張的是紅1紅2、紅1紅3、紅1藍(lán)1、紅1藍(lán)2、紅2紅3、紅2藍(lán)1、紅2藍(lán)2、紅3藍(lán)1、紅3藍(lán)2、藍(lán)1藍(lán)2這10種。 其中，兩張卡的顏色不同，符號之和有時(shí)小于4，因此求出的概率是(II )放入1張標(biāo)簽為0的綠色的卡后，從6張卡中取2張，除了上面的10的情況以外，紅1綠0、紅2綠0、紅3綠0、藍(lán)1綠0、藍(lán)2綠0這5種情況很多，其中顏色不同，標(biāo)簽之和小于4的情況812.(2020天津大學(xué)入學(xué)考試文科T15 )某地區(qū)有小學(xué)21所、中學(xué)14所、大學(xué)7所，現(xiàn)在從這些學(xué)校中抽出6所進(jìn)行視力調(diào)查(I )從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別求出應(yīng)該提取的學(xué)校數(shù)(II )從抽出的6所學(xué)校中隨機(jī)抽出2所學(xué)校進(jìn)行

10、數(shù)據(jù)分析時(shí)(1)列出所有可能的提取結(jié)果(2)求出提取的兩所學(xué)校都是小學(xué)的概率【解題指南】使用計(jì)算以提取的比例提取的學(xué)校數(shù)的列舉法、古典概率式來計(jì)算概率(I )從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別提取的學(xué)校數(shù)為3、2、1。(II)(1)抽出的6所學(xué)校中，3所小學(xué)各有2所中學(xué)各有1所大學(xué)各有2所可能的結(jié)果都是，(2)從這6所學(xué)校提取的2所學(xué)校都是小學(xué)(記為事件b )的可能結(jié)果，共計(jì)3種，全部。13. (2020新課標(biāo)全國高考文科T18 )某花店每天以1支5元的價(jià)格從農(nóng)場買幾朵玫瑰花，以1支10元的價(jià)格出售。 如果當(dāng)天賣不出去，剩下的玫瑰花就當(dāng)作垃圾處理(I )花店一天購買17朵玫瑰花，當(dāng)天利潤y (單位：元)

11、就求出當(dāng)天需求量n (單位：枝，n-n )的函數(shù)解析式(ii )花店記錄了玫瑰日的需求量(單位：枝) 100天，匯總于下表日需求量n14151617181920度數(shù)10201616151310(1)花店在這100天內(nèi)每天買17朵玫瑰花，求這100天的日利潤(單位：元)的平均值(2)花店一天購買17朵玫瑰花的話，把100日記錄的各需求量的頻度作為各需求量發(fā)生的概率，求出當(dāng)天的利益達(dá)到75元以上的概率.【解題指南】(I )根據(jù)題意確立利潤和需求量的階段函數(shù)(ii )根據(jù)(1)表的數(shù)據(jù)，對各段的(天數(shù)利益)進(jìn)行合計(jì)并取平均值，即取平均值，(2)從表求出各段上的頻度，并使用互斥事件的概率加法式求出75

12、元以上的概率.【解析】(I )當(dāng)天的需求管理時(shí)、利潤當(dāng)天需求量時(shí)，利潤函數(shù)解析表達(dá)式是.(II)(1)這100天中10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的日利潤的平均值是.(2)利潤在75元以上，當(dāng)天需求量在16根以上，當(dāng)天利潤在75元以上的概率14.(2020陜西高考文科T19 ) (本小題滿分12分)假定甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某一地區(qū)銷售量相等，為了了解他們的壽命，現(xiàn)在從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個進(jìn)行了測試，結(jié)果得到了以下統(tǒng)計(jì)。(I )估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命不足200小時(shí)的概率(ii )在這兩種品牌產(chǎn)品中，有一種產(chǎn)品已經(jīng)使用了200小時(shí)，想推測該產(chǎn)品是甲品牌的概率。根據(jù)頻度分布直方圖中的數(shù)據(jù)和其他已知數(shù)據(jù)，計(jì)算頻度作為概率的推定值.(I )甲品牌產(chǎn)品的壽命不足200小時(shí)的頻率，根據(jù)頻率來估計(jì)概率，甲品牌產(chǎn)品的壽命不足200小時(shí)的概率(ii )根據(jù)樣品的結(jié)果，壽命在200小時(shí)以上的產(chǎn)品為75 70=145個，其中甲品牌產(chǎn)品為75個，因此在樣品中，壽命在200小時(shí)以上的產(chǎn)品為甲品牌的頻率，為了根據(jù)頻率來估計(jì)概率，已經(jīng)使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品為甲品牌(2012福建大學(xué)入學(xué)考試文科T17 ) (