1、課時作業(yè)(六)一、選擇題1下列函數(shù)中，不具有奇偶性的函數(shù)是()AyexexBylgCycos2x Dysinxcosx答案D2(2020山東臨沂)設f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是()Af(x)f(x)是奇函數(shù) Bf(x)|f(x)|是奇函數(shù)Cf(x)f(x)是偶函數(shù) Df(x)f(x)是偶函數(shù)答案D3已知f(x)為奇函數(shù)，當x0，f(x)x(1x)，那么x0，f(x)等于()Ax(1x) Bx(1x)Cx(1x) Dx(1x)答案B解析當x0，f(x)(x)(1x)又f(x)f(x)，f(x)x(1x)4若f(x)ax2bxc(a0)是偶函數(shù)，則g(x)ax3bx2cx是()A奇

2、函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)答案A解析由f(x)是偶函數(shù)知b0，g(x)ax3cx是奇函數(shù)5(2020山東卷)設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)當x0時，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)()A3 B1C1 D3答案D解析令x0，則x0，所以f(x)2x2xb，又因為f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)且f(0)0，即b1，f(x)2x2x1，所以f(1)2213，故選D.6(2020深圳)設f(x)，又記f1(x)f(x)，fk1(x)f(fk(x)，k1,2，則f2020(x)()A BxC. D.答案C解析由題得f2(x)f()，f3(x)f()，f4(x)f

3、()x，f5(x)f1(x)，其周期為4，所以f2020(x)f3(x).7(2020新課標全國卷)設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)x38(x0)，則x|f(x2)0()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2答案B解析當x0，f(x)(x)38x38，又f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)x38，f(x).f(x2)，或，解得x4或x0.故選B.二、填空題8設函數(shù)f(x)(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a_.答案1解析f(x)x2(a1)xa.f(x)為偶函數(shù)，a10，a1.9設f(x)ax5bx3cx7(其中a，b，c為常數(shù)，xR)，若f(2020)17，則f(2020)_.答案31解析f(20

4、20)a20205b20203c20207f(2020)a(2020)5b(2020)3c(2020)7f(2020)f(2020)14，f(2020)141731.10函數(shù)f(x)x3sinx1的圖象關于_點對稱答案(0,1)解析f(x)的圖象是由yx3sin x的圖象向上平移一個單位得到的11已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR，總有f(x2)f(x)成立，則f(19)_.答案0解析依題意得f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是以4為周期的函數(shù)，因此有f(19)f(451)f(1)f(1)，且f(12)f(1)，即f(1)f(1)，f(1)0，因此f(19)0.12定義在(

5、，)上的函數(shù)yf(x)在(，2)上是增函數(shù)，且函數(shù)yf(x2)為偶函數(shù)，則f(1)，f(4)，f(5)的大小關系是_答案f(5)f(1)f(4)解析yf(x2)為偶函數(shù)yf(x)關于x2對稱又yf(x)在(，2)上為增函數(shù)yf(x)在(2，)上為減函數(shù)，而f(1)f(5)f(5)f(1)f(4)13(2020山東濰坊)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函數(shù)，給出下列關于f(x)的判斷：f(x)是周期函數(shù)；f(x)關于直線x1對稱；f(x)在0,1上是增函數(shù)；f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(2)f(0)，其中正確的序號是_答案解析由f(x1)f(x)得f(x2)f

6、(x1)f(x)，f(x)是周期為2的函數(shù)，正確，f(x)關于直線x1對稱，正確，f(x)為偶函數(shù)，在1,0上是增函數(shù)，f(x)在0,1上是減函數(shù)，1,2上為增函數(shù)，f(2)f(0)因此、錯誤，正確綜上，正確三、解答題14已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)、g(x)的解析式答案f(x)x22，g(x)x解析f(x)g(x)x2x2.f(x)g(x)(x)2(x)2.又f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，f(x)g(x)x2x2.由解得f(x)x22，g(x)x.15已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)在0,1)上單調遞減，并滿足f(2x)

7、f(x)，若方程f(x)1在0,1)上有實數(shù)根，求該方程在區(qū)間1,3上的所有實根之和答案2解析由f(2x)f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱，又因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x)在(1,1)上單調遞減，根據(jù)函數(shù)f(x)的單調性，方程f(x)1在(1,1)上有唯一的實根，根據(jù)函數(shù)f(x)的對稱性，方程f(x)1在(1,3)上有唯一的實根，這兩個實根關于直線x1對稱，故兩根之和等于2.16已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)()求a，b的值；()若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍答案(1)a2，b1(2)k解析()因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0，即0b1f(x)又由f(1)f(1)知a2.()解法一由()知f(x)，易知f(x)在(，)上為減函數(shù)又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(t22t)f(2t2k)0等價于f(t22t)k2t2.即對一切tR有：