1、8-3直線、圓與圓的位置關系和空間直角坐標系基礎強化(文) (2020山東煙囪調(diào)查)圓x2 y2-2x 4y-4=0和直線2tx-y-2-2t=0(tR )的位置關系為()a.b .相切有c .交叉d .以上的可能性回答c直線2t(x-1)-(y 2)=0過圓心(1，-2)，直線與圓相交。點評由于直線方程式中包含參數(shù)t，所以能夠在直線方程式的過定點上進行討論，若將2t(x-1)-(y 2)=0，直線過定點(1，-2)代入圓方程式，則12 (-2)2-21 4(-2)-4=-90，點(1，-2)在圓內(nèi)(理)直線xsin ycos=1 cos和圓x2 (y-1)2=4的位置關系為()a.b .相切

2、有c .交叉d .以上的可能性回答c分析圓心到直線的距離d=12直線與圓相交2.(2020唐山二型)圓x2 y2=50和圓x2 y2-12x-6y 40=0的共同弦長為()甲乙C.2 D.2回答c分析 x2 y2=50與x2 y2-12x-6y 40=0存在差異，兩圓共同弦所在的直線方程式為x2 y-15=0、從圓x2 y2=50的中心(0，0 )到x2 y-15=0為止的距離d=3，所以共同弦長選擇2=2、c3.(2020山東文，9 )圓2 y2=4和圓2 (y-1 )2=9的位置關系是()a .內(nèi)接b .交叉c .外接d .離開回答b分析本問題研究圓和圓的位置關系兩圓心分別為a (-2，0

3、 )，b (2，1 )半徑分別為r1=2，r2=3，|AB|=，22222222222222222222224.(2020江南十校聯(lián)合考試)如果P(2，-1)是圓(x-1)2 y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程式為()A.2x y-3=0 B.x y-1=0C.x-y-3=0 D.2x-y-5=0回答c從分析問題得知的圓心c的坐標為(1，0 )，由于CPAB，kCP=-1，所以kAB=1，所以直線AB的方程式為y 1=x-2，即x-y-3=0，所以選擇c .5.(2020年哈老師大附屬中、東北老師大附屬中、遼寧省實驗中學共同考試)圓C:x2 y2=12、直線l:4x 3y=25、圓c上

4、從任意點a到直線l的距離小于2的概率是()甲乙PS回答b分析4444444444喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓。6.(2020福建文，7 )直線x y-2=0和圓x2 y2=4在a、b兩點相交時，弦AB的長度等于()A.2 B.2PS PK 1回答b分析本問題考察了圓的弦長問題從圖中可以看到，是從中心(0，0 )到直線x y-2=0的距離.d=1|AB|=2|BC|=2=2。點評對于直線和圓相交的弦長問題，優(yōu)先選擇RtOCB的勾結關系，對于橢圓中的弦長問題，選擇弦長l=|x2-x1|=|y2-y1| .7.(2020北京東城區(qū)模范學校練習)已知圓x2

5、y2=9和圓x2 y2-4x 4y-1=0關于直線l對稱的話，直線l的方程式就是答案 x-y-2=0從問題可知，直線l是連接兩圓心線段的垂直二等分線，兩圓心坐標分別是(0，0 )、(2，-2)，所以其中的點坐標是(1，-1)，另外，通過兩圓心的直線的斜率是-1，所以直線l的斜率是1，直線l的方程式是y點評減去兩圓方程式，就能得到對稱的直線方程式8.(2020皖南八校第三次聯(lián)合考試)已知點P(1，-2)，以q為中心的圓q:(x-4 ) 2回答從題意可以看出qa、PA、qb、PB，所以PA、PB是圓q的兩條切線，容易理解|PQ|=5、PA=4、8756； cosapq=cos APB=2c OS2

6、apq-1=2()2-1=9.(2020蘇州市調(diào)查)已知直線kx-y 1=0和圓C:x2 y2=4與a、b兩點相交，點m在圓c上，=(O是坐標原點)的話，實數(shù)k=_回答0分析從繪畫分析可以看出(省略圖示)，a、b、m都在圓上時，平行四邊形OAMB的對角線OM=2，此時，由于四邊形OAMB是菱形，所以問題相當于從圓心(0，0 )到直線kx-y 1=0的距離為1 .因此，d=1，解為k=0.已知圓C:x2 y2 x-6y m=0和直線l:x 2y-3=0.(1)如果直線l和圓c沒有共同點，就求m的值的范圍(2)如果直線l和圓c相交于p、q兩點，則o為原點，OPOQ求出實數(shù)m的值.(1)把圓的方程式

7、(x )2 (y-3)2=所以有0，可以解m把直線l的方程式和圓c的方程式變成方程式刪除y，x2 ()2 x-6 m=0整理，得到5x2 10x 4m-27=0，直線l和圓c沒有共同點，瀬22222222222226解開=102-45(4m-27)0、m8 .m能取的值的范圍是(8)，設定為(P(x1，y1)、Q(x2，y2)。OPOQ，獲得=0從x1x2 y1y2=0，開始(1)以及根與系數(shù)的關系x1 x2=-2，x1x2=另外，p、q在直線x 2y-3=0上y1y2=9-3(x1 x2) x1x2，將代入上式，y1y2=、將代入中，得到x1x2 y1y2=0、m=3代入式檢定中0成立，87

8、56； m=3點評價在直線l和C沒有共同點的情況下，求出從圓中心到直線距離d的半徑r更簡便.(理)已知的圓c的一個直徑的端點分別是m (-2，0 )，n (0，2 )。(1)求圓c的方程式(2)通過點P(1，-1)是圓c兩條切線，接點分別是用a、b求出的值.分析 (1)從問題的意思可知，中心點c的坐標為(-1，1 )圓c的半徑是圓c的方程式是(x 1)2 (y-1)2=2.(2)PC=2=2AC在RtPAC中，APC=30，PA=APB=2APC=60，PB=、=cos60=3。能力提高11.(文) (2020東北三校二型)與圓x2 (y-2)2=1相接，兩坐標軸共有截距相等的直線()第A.2

9、條. 3條第C.4條第D.6條回答c分析從問題意思可以看出，通過原點與圓相接的直線有兩條，此時的兩坐標軸上的切片都是0的圓的切線在兩坐標軸上的切片相等，不為零的情況下，滿足問題意思的切線有兩條，容易看到以上合計4條(理) (2020河南質(zhì)量調(diào)查)直線ax by c=0和圓x2 y2=9相交于兩點m，n，c2=a2 b2為坐標原點)等于()A.-7 B.-14C.7 D.14回答a分析上述，的角度為2.由于問題，從中心(0，0 )到直線ax by c=0的距離為=1cos=，cos2=2cos2-1=2()2-1=-，選擇=33cos2=-7、a12 .設a為圓C:(x 1)2 y2=4上的動點

10、，PA為圓的切線，并且|PA|=1，則p點的軌跡方程式為()A.(x 1)2 y2=25 B.(x 1)2 y2=5C.x2 (y 1)2=25 D.(x-1)2 y2=5回答b如果設為解析P(x，y )，則從問題的意思來看，由于|PC|2=|PA|2 |AC|2=12 22=5，所以p點的軌跡是圓，中心是c (-1，0 )，半徑是. OO方程式是(x 1)2 y2=5，所以選擇b .13.(句子) (2020濟南三型)雙曲線-=1的漸近線與圓(x-3)2 y2=r2(r0)相接時，r=_ _ _ _ _回答從雙曲線方程式可以看出，其中的漸近線方程式是y=x，圓的中心坐標是(3，0 )，從中心

11、到漸近線的距離d=圓的半徑是(理) (2020杭州二檢)已知a、b是圓O:x2 y2=16上的兩點，|AB|=6，以AB為直徑的圓m正好通過點C(1，-1)時，圓心m的軌跡方程式為_ .答案2 (y1 )2=9分析設圓心為M(x，y )，從|AB|=6可知，如果圓m的半徑r=3，則|MC|=3，即=3，因此，(x-1)2 (y 1)2=9.如果設(2020天津，12)m、n-r，則直線l:mx ny-1=0和x軸為點a，y軸為點b，l和圓x2 y2=4相交的弦的長度為2，o為坐標原點，則AOB面積的最小值為_ .回答 3分析 l和圓相交的弦的長度是2，222222222222UUUR2=UR2

12、|Mn |，2222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓saob=|=6=3.15.(文) (2020新課程全國文，20 )平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2-6x 1和坐標軸的交點都在圓c上(1)求圓c的方程式(2)如果圓c和直線x-y a=0相交于a、b兩點，則OAOB求出a的值.(1)曲線y=x2-6x 1和y軸的交點為(0，1 )，與x軸的交點為(32，0 )、(3- 2，0 ) .因此，設c的圓心為(3，t )，則為32 (t-1)2=(2)2 t2，t=1.圓c的半徑為r=3。圓c的方程式為(x-3)2 (y-1)2=9.設(A(x1，y1 )，B(x2，y2 )，其坐標

13、滿足方程式消去y得到方程式2x2 (2a-8)x a2-2a 1=0根據(jù)公知，判別式=56-16a-4a20.因此，x1、2=，因此x1 x2=4-a，x1x2=. 由于得到了OAOB、x1x2 y1y2=0.另外y1=x1 a、y2=x2 a2x1x2 a(x2 x2) a2=0. 從到得到a=-1，滿足0，因此a=-1(理)在正交坐標系xOy中，以o為中心的圓與直線x-y=4相接.(1)求圓o的方程式(2)圓o和x軸相交于a、b兩點，圓內(nèi)的動點p是將|PA|、|PO|、|PB|作為等比數(shù)列求出的值的范圍。根據(jù)(1)問題，圓o的半徑r是從原點o到直線x-y=4的距離，即r=2圓o的方程式是x

14、2 y2=4從(2)中知道a (-2，0 )，b (2，0 )。P(x，y )設|PA|、|PO|、|PB|為等比數(shù)列時=x2 y2即，x2-y2=2.=(-2-x，-y)(2-x，-y)=x2-4 y2=2(y2-1 )因為點p在圓o內(nèi)由此，由于成為y21 .所以值范圍成為-2，0 .16.(文)已知定直線l:x=-1，定點f (1，0 )、p通過f，并與l相接.(1)求p點軌跡c的方程式(2)是否存在定點m，如果通過該點的直線和曲線c相交于a、b兩點，以AB為直徑的圓通過原點，如果不要求m點的坐標，請說明理由分析 (1)從問題知道的從點p到點f的距離與從點p到直線l的距離相等點p的軌跡c是

15、以f為焦點，以l為基準線的拋物線點p的軌跡c的方程式是y2=4x(2)設ab的方程式為x=my n，代入拋物線方程式，則y2-4my-4n=0假設A(x1，y1)和B(x2，y2)是G22222222222222青蛙653y1y2 x1x2=0.即y1y2=0。222222222222222222222222222直線AB:x=my 4將m (4，0 )點設為一定.(理) (2020河南豫北六校精英聯(lián)合試驗)在平面直角坐標系xOy中，已知從可動點p到兩點(0，- )、(0)的距離之和為4，設點p的軌跡為c，直線y=kx 1和c與a、b兩點相交(1)寫c的方程式(2)以ab為直徑的圓通過原點o時

16、，求出k的值(3)如果點a在第一象限，則在k0時，總是證明有|OA|OB|.分析 (1)從橢圓的定義可知，點p的軌跡c以(0，-，(0)為焦點，長半軸長為2的橢圓，其短半軸b=1，因此橢圓方程式為x2=1.(2)從問題的意思來看，以AB為直徑的圓越過原點o即OAOB，聯(lián)立方程式消除了y增益(4 k2)x2 2kx-3=0假設A(x1，y1)和B(x2，y2)。從韋德定理x1 x2=-、x1 x2=-，y1 y2=(kx11 ) (kx21 )=k2x1x2k (x1 x2 )1=，因此，=x1x2 y1y2=-=0、k2=，即k=。(3)|oa|2-|ob|2=x y-(x y)=x-x y-y=(x1- x2) (x1x2) k (x1- x2) k (x1x2)2=2k (1 k2)(x1 x2)(x1-x2)=.a在第一象限，所以x10是此外，x1x2=-、x20、x1-x20另外因為|