1、上海市黃浦區(qū)2020屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2020.4一.填空題（本大題共12題）1.行列式的值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)行列式直接計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查行列式的計(jì)算，熟記計(jì)算方法即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.計(jì)算：_【答案】【解析】【分析】對(duì)分子分母同除以，即可得出結(jié)果.【詳解】.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查“”型的極限問題，通常只需對(duì)分式進(jìn)行簡(jiǎn)單的處理即可，屬于?？碱}型.3.橢圓的焦距長(zhǎng)為_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)橢圓方程，可直接求出其焦距長(zhǎng).【詳解】因?yàn)闄E圓方程為，所以焦距等于.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的焦距，熟記橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)

2、題型.4.若函數(shù)的反函數(shù)為，則_【答案】9【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的反函數(shù)解析式可求出解析式，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)為，令，則，所以，故.故答案為9【點(diǎn)睛】本題主要考查反函數(shù)，熟記反函數(shù)與原函數(shù)之間的關(guān)系即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.5.若球主視圖的面積為，則該球的體積等于_【答案】【解析】【分析】根據(jù)球的三視圖都相當(dāng)于過球心的截面圓，由題中數(shù)據(jù)可得球的半徑，從而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為，因?yàn)榍蛑饕晥D的面積為，所以，故，所以該球的體積為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查球的體積，熟記球的三視圖以及球的體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.不等式的解集為_【答案】【解析】【分析】先由可

3、得，從而可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以或，即或，因此，原不等式的解集?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法，先將原式進(jìn)行變形即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.7.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)_【答案】【解析】【分析】根據(jù)為等比數(shù)列，由求出， 得到，再由即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和，所以，所以，又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記前項(xiàng)和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.在的二項(xiàng)展開式中，若所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于_【答案】112【解析】由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式可得：，令可得：，則常數(shù)項(xiàng)為：.9.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的

4、取值范圍為_【答案】【解析】分析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得到在每一部分都單調(diào)遞增，且，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以每一部分都單調(diào)遞增，且，即，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)單調(diào)的問題，只需滿足每一部分單調(diào)，并且特別主要結(jié)點(diǎn)位置的取值即可，屬于?？碱}型.10.設(shè)，若圓（）與直線有交點(diǎn)，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相交，可得圓心到直線的距離小于等于半徑，列出不等式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，又圓（）與直線有交點(diǎn)，所以，使得圓心到直線的距離恒成立，即恒成立，其中，又，所以的最小值為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓位置關(guān)系，直

5、線與圓有交點(diǎn)，只需圓心到直線的距離小于等于半徑即可，屬于?？碱}型.11.設(shè)，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有三個(gè)解，且它們的和為，則_【答案】或【解析】【分析】由關(guān)于的方程在區(qū)間上有三個(gè)解，且函數(shù)的最小正周期為可得，最大和最小的解分別為和，根據(jù)它們的和為，可求出中間的解，列出等式，根據(jù)的范圍即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程在區(qū)間上有三個(gè)解，且函數(shù)的最小正周期為，再由三角函數(shù)的對(duì)稱性可知：方程在區(qū)間上的解的最小值與最大值分別為和；又它們的和為，所以中間的解為，所以有，即，故，又，所以或.故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟記正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12.已知復(fù)數(shù)集合 ，其

6、中為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)所形成圖形的面積為_【答案】【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的幾何意義確定集合所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再確定集合所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由復(fù)數(shù)，可得復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)所形成圖形即為集合與集合所對(duì)應(yīng)區(qū)域的重疊部分，結(jié)合圖像求出面積即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)集合，所以集合所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)榕c所圍成的正方形區(qū)域；又，設(shè)，且,，所以，設(shè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則，所以，又,，所以，因?yàn)閺?fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)所形成圖形即為集合與集合所對(duì)應(yīng)區(qū)域的重疊部分，如圖中陰影部分所示，由題意及圖像易知：陰影部分為正八邊形，只需用集合所對(duì)應(yīng)的正方形區(qū)域的面積減去四個(gè)小三角形的面積即可.由得，由得，所以.故

7、答案為【點(diǎn)睛】本題主要考復(fù)數(shù)的幾何意義，以及不等式組所表示平面區(qū)域問題，熟記復(fù)數(shù)的幾何意義，靈活掌握不等式組所表示的區(qū)域即可，屬于?？碱}型.二.選擇題（本大題共4題）13.設(shè)，“”是“”的（ ）A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充要條件D. 既非充分又非必要條件【答案】A【解析】【分析】先解不等式得到的范圍，再根據(jù)充分條件與必要條件的概念即可求出結(jié)果.【詳解】解不等式可得或，所以，由“”能推出“或”；由“或”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要條件.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件與必要條件，熟記概念即可，屬于?？碱}型.14.已知梯形，設(shè)，向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別是、中的兩個(gè)點(diǎn)，若

8、對(duì)平面中任意的非零向量，都可以唯一表示為、的線性組合，那么的個(gè)數(shù)為（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)平面中任意的非零向量，都可以唯一表示為、的線性組合，可知：、不共線，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閷?duì)平面中任意的非零向量，都可以唯一表示為、的線性組合，所以、不共線；又，向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別是、中的兩個(gè)點(diǎn)，所以，起點(diǎn)和終點(diǎn)分別是、中的兩個(gè)點(diǎn)的向量與共線的有，共四個(gè)向量；又起點(diǎn)和終點(diǎn)分別是、中的兩個(gè)點(diǎn)的向量共有，因此，滿足題意的的個(gè)數(shù)為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理以及排列組合問題，熟記可作為基底的向量的特征即可，屬于?？碱}型.15.在某段時(shí)間內(nèi)

9、，甲地不下雨的概率為（），乙地不下雨的概率為（），若在這段時(shí)間內(nèi)兩地下雨相互獨(dú)立，則這段時(shí)間內(nèi)兩地都下雨的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率，可直接寫出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧椎夭幌掠甑母怕蕿?，乙地不下雨的概率為，且在這段時(shí)間內(nèi)兩地下雨相互獨(dú)立，所以這段時(shí)間內(nèi)兩地都下雨的概率為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.在中，下列說法中正確是（ ）A. 用、為邊長(zhǎng)不可以作成一個(gè)三角形B. 用、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)銳角三角形C. 用、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)直角三角形D. 用、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)鈍角三角形【答

10、案】B【解析】【分析】由三角形的性質(zhì)可得：任意兩邊之和大于第三邊，再由余弦定理即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥校?，所以，所以；同理可得；，故、可以作為三角形的三邊；若、分別對(duì)應(yīng)三角形的三邊，根據(jù)余弦定理可得：；即、所對(duì)應(yīng)的三個(gè)角均為銳角，所以用、為邊長(zhǎng)一定可以作成一個(gè)銳角三角形.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的性質(zhì)以及余弦定理，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.三. 解答題（本大題共5題）17.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn).（1）求證：直線平行于平面；（2）求異面直線與所成角的大小. （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【答案】（1）略；（2）【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)為，連結(jié)，證明，即可得

11、出直線平面；(2)連結(jié)，根據(jù)可得，直線與所成角即等于直線與所成角，連結(jié)，解三角形即可得出結(jié)果.【詳解】(1) 取中點(diǎn)為，連結(jié)，因?yàn)樵诶忾L(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，所以平行且等于，所以四邊形為平行四邊形，因此，又平面，平面，所以平面；(2) 連結(jié)，因?yàn)樵谡襟w中，易知，所以直線與所成角，即等于直線與所成角，連結(jié)，因?yàn)檎襟w棱長(zhǎng)為2，所以，所以，所以異面直線與所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定以及異面直線所成的角，熟記線面平行的判定定理以及異面直線所成角的幾何求法即可，屬于?？碱}型.18.經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，是目前大多數(shù)工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時(shí)間的需求量為某

12、常數(shù)，經(jīng)過某段時(shí)間后，存儲(chǔ)量消耗下降到零，此時(shí)開始訂貨并隨即到貨，然后開始下一個(gè)存儲(chǔ)周期，該模型適用于整批間隔進(jìn)貨、不允許缺貨的存儲(chǔ)問題，具體如下：年存儲(chǔ)成本費(fèi)（元）關(guān)于每次訂貨（單位）的函數(shù)關(guān)系，其中為年需求量，為每單位物資的年存儲(chǔ)費(fèi)，為每次訂貨費(fèi). 某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲(chǔ)費(fèi)為120元/年，每次訂貨費(fèi)為2500元.（1）若該化工廠每次訂購(gòu)300噸甲醇，求年存儲(chǔ)成本費(fèi)；（2）每次需訂購(gòu)多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲(chǔ)成本費(fèi)最少？最少費(fèi)用為多少？【答案】（1），；（2），【解析】【分析】(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出，得到，再將代入即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)基本不等式求出最

13、小值，注意等號(hào)成立的條件，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)槟甏鎯?chǔ)成本費(fèi)（元）關(guān)于每次訂貨（單位）的函數(shù)關(guān)系，其中為年需求量，為每單位物資的年存儲(chǔ)費(fèi)，為每次訂貨費(fèi).由題意可得：，所以存儲(chǔ)成本費(fèi)，若該化工廠每次訂購(gòu)300噸甲醇，所以年存儲(chǔ)成本費(fèi)為；(2)因?yàn)榇鎯?chǔ)成本費(fèi)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)；所以每次需訂購(gòu)噸甲醇，可使該化工廠年存儲(chǔ)成本費(fèi)最少，最少費(fèi)用為.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可求解，屬于?？碱}型.19.已知函數(shù).（1）設(shè)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值?！敬鸢浮浚?），偶函數(shù)；，非奇非偶函數(shù)；（2）10或1

14、1【解析】【分析】(1)先根據(jù)題意判斷函數(shù)的定義域，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，分類討論，即可得出結(jié)論；(2)先由區(qū)間 恰好含的5個(gè)周期，分為零點(diǎn)和不是零點(diǎn)兩種情況討論，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，；?dāng)時(shí)，所以，所以為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，所以，因此為非奇非偶函數(shù)；綜上：當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)；(2)因?yàn)?，所以區(qū)間恰好含的5個(gè)周期，因此，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)是零點(diǎn)時(shí)，也是零點(diǎn)，所以在區(qū)間上有11個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)不是零點(diǎn)時(shí)，也不是零點(diǎn)，所以在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)；綜上，在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值為10或11.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，熟記函數(shù)奇偶性的概念以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20.雙曲線（）.（1）若的一條漸近線方程為，求的方程；（2）設(shè)、是的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，的面積為9，求的值；【答案】（1）；（2）3；【解析】【分析】(1)根據(jù)雙曲線的漸近線方程，得到，從而可求出雙曲線的方程；(2)根據(jù)雙曲線定義先得到，再由的面積為9，得到，根據(jù)，求出，即可得出結(jié)果；【詳解】(1)因?yàn)殡p曲線（）的一條漸近線方程為，所以，因此，的方程為；(2) 雙曲線定義可得：，又，面積為9，所以，且，所以，故，所以，因此，；【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可，屬于常考題型.21.已知以為首項(xiàng)的數(shù)列滿足：（）.