1、解答題訓(xùn)練（十五）1、在中，角所對的邊分別為,向量,且滿足。(1)求角C的大??；(2)若,求的面積.2、甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每一簡每人各投兩次球，規(guī)定進(jìn)球數(shù)多者該局獲勝，進(jìn)球數(shù)相同則為平局.已知甲每次投進(jìn)的概率為2/3乙每次投進(jìn)的概率為1/2，甲、乙之間的投籃相互獨(dú)立.(1) 求甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行一場比賽的結(jié)果不是平局的概率；(2) 設(shè)3局比賽中，甲每局進(jìn)兩球獲勝的局?jǐn)?shù)為。求的分布列及數(shù)學(xué)期望.3、如圖1,分別是邊長為的正方形所在邊的中點(diǎn)，沿將截去后，又沿將多邊形折起，使得平面平面得到如圖2所示的多面體.(1) 求證：平面(2) 求二面角的大??；(3) 求多面體的體積4、已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

2、，數(shù)列滿足(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求17解 （1） mn =， 3分 注意到 ， ，得 6分（2）由 c2 = a2 + b22ab cos，得 5 =（ab）2 + ab，ab = 1， 9分因此ABC的面積 12分18解 （1）設(shè)“一局比賽出現(xiàn)平局”為事件A，則， 4分所以，即一局比賽的結(jié)果不是平局的概率為 6分（2）設(shè)“在一局比賽中甲進(jìn)兩球獲勝”為事件B因?yàn)閤 可取0，1，2，3， 7分所以， 9分分布列為x0123PxEFDGBAzy 12分19解 （1）證明 面DGEF面ABEG，且BEGE， BE面DGEF，得 BEFG又 GF2 + EF2 =（）2

3、 +（）2 = 4 = EG2， EFG = 90，有 EFFG而 BEEF = E，因此 FG平面BEF 4分（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（1，2，0），E（0，2，0），F(xiàn)（0，1，1），于是，=(1,1,1)，= (1,1,1)，= (0,1,1)設(shè)相交兩向量、的法向量為n1 = (x1, y1, z1)，則由n1，得 x1y1z1 = 0；由n1，得 x1 + y1z1 = 0解得 y1 = 0，x1 = z1，因此令 n1 =（1，0，1）事實(shí)上，由（1）知，平面BEF的一個法向量為n2 =（0，1，1）所以 cos =，兩法向量所成的角為，F(xiàn)DGBEAH從而圖2中二面角ABFE大小為 8分另法 如圖，補(bǔ)成直三棱柱，利用三垂線定理求出二面角HBFE的大小為，進(jìn)而求得二面角ABFE的大小為（3）連結(jié)BD、BG將多面體ADGBFE分割成一個四棱錐BEFDG和一個三棱錐DABG，則多面體的體積 = VBEFDG + VDABG 12分另法 補(bǔ)成直三棱柱或過F作ADG的平行截面FKM，則多面體的體積 = V柱VFBEH = 或 = V柱 +