1、遂寧二中高2020屆高三上期第二學月考試數(shù)學試卷（理科）（考試時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、已知My|yx1，N(x，y)|x2y21，則集合MN中元素的個數(shù)是()A0 B1 C2 D多個2、命題：“若，則”的逆否命題是（ ）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3、設，是定義在R上的函數(shù)，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（ ）A充要條件 B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件 D既不充分也不必要的條件 4已知函數(shù)f(x)，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是()A(0,

2、1) B(1,2) C(2,4) D(4，)5曲線y5ex3在點(0，2)處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為()A B C D6、函數(shù)的圖象為，圖象關于直線對稱；函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是（ ）A0B1C2D3 7、若，則的值為（）8已知點在函數(shù)，如圖，若，則() A1 B.C D9若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)x33x22x和yx2a都相切，則a的值是( ) A1 B.C1或 D1或10已知函數(shù)f(x)2x，xR。若不等式f2(x)f(x)m0在R上恒成立，則m的取值范圍是( )。A BC(，0) D(，01

3、1設函數(shù)f(x)若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f(x1)f(x2)f(x3)，則x1x2x3的取值范圍是()A. B.C. D.12函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13、函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_；14、已知，且，則的最大值為_；15、已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x2的圖象關于點A(0,1)對稱。若g(x)f(x)，且g(x)在區(qū)間(0,2上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_。16定義，已知函數(shù)，若有四個不同的實根，則的取值范圍是_三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、

4、（本小題滿分12分）數(shù)列an的前n項和記為Sn，a11，點(Sn，an1)在直線y3x1上，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bnlog4an1，cnanbn，Tn是數(shù)列cn的前n項和，求Tn.18（12分）已知函數(shù)，是函數(shù)的零點，且的最小值為（1）求的值；（2）設，若，求的值19、（本小題滿分12分）在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sinB(acosBbcosA)ccosB.(1)求B；(2)若b2，ABC的面積為2，求ABC的周長20、（本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)lnx，g(x)xexx1.(1)若關于x的方程f(x)x2m在區(qū)間1,3上有解，求m的取

5、值范圍；(2)當x0時，g(x)af(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍21（12分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線垂直（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求證：時，22（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是。正方形ABCD的頂點都在上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2，）。（1)求點A，B，C，D的直角坐標；（2）設為上任意一點，求的取值范圍。23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)。（1)當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含1，2，求的取值范圍。遂寧二中高

6、2020屆高三上期第二學月考試數(shù)學試卷（理科）參考解答（考試時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.123456789101112ADBCACCDCDDA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13、答案： 14、答案：15、答案：3，) 16、答案：(2，3)部分題解析答案4解析：因為f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)log240，所以函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間為(2,4)，故選C。5解析：由y5ex3得，y5ex，所以切線的斜率ky|x05，所以切線方程為y2

7、5(x0)，即5xy20。易求出與兩坐標軸圍成的三角形的面積為答案：A9解析：易知點O(0,0)在曲線f(x)x33x22x上，(1)當O(0,0)是切點時，易得a1。(2)當O(0,0)不是切點時，設切點為P(x0，y0)，則y0x3x2x0，且kf(x0)3x6x02。又kx3x02，由，聯(lián)立，得x0(x00舍)，k。所求切線l的方程為yx。由得x2xa0。依題意，4a0，a。綜上，a1或a。答案：C10【答案】D解析：令f(x)t(t0)，H(t)t2t，因為H(t)2在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，所以H(t)H(0)0。因此要使t2tm在區(qū)間(0，)上恒成立，應有m0，即所求m的取值范圍為

8、(，0。11解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖，不妨設x1x2x3，則x2，x3關于直線x3對稱，故x2x36，且x1滿足x10，則x1x2x3的取值范圍是6x1x2x306，即x1x2x3。答案：D12【答案】A 【解析】函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，函數(shù)與函數(shù)唯一交點為，又，且，在上恒小于零，即在為單調遞減函數(shù)，又是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，可得函數(shù)與函數(shù)的大致圖像如圖要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，則， ， 即，解得，又，所以實數(shù)的范圍為二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分15、答案：3，)解析：設f(x)圖象上任一點P(x，

9、y)，則點P關于(0,1)點的對稱點P(x,2y)在h(x)的圖象上，即2yx2，所以yf(x)x(x0)。g(x)f(x)x，g(x)1。因為g(x)在(0,2上為減函數(shù)，所以10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，所以a14，即a3，故a的取值范圍是3，)。16如圖所示，令，解得，則若有四個不同的實根，則，解得，即三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分）解析：(1)由題知an13Sn1，所以an3Sn11(n2)，兩式相減得an1an3an(n2)，整理得an14an(n2)又a11，所以an是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，且an

10、4n1.(2)因為bnlog44nn，所以cn4n1n，nN*，所以Tn14nn2n，nN*.18（12分）【解析】（1），的最小值為，即，（2）由（1）知：，又，19、（本小題滿分12分）解析：(1)由題意及正弦定理得sinB(sinAcosBsinBcosA)sinCcosB，sinBsin(AB)sinBsinCsinCcosB，C(0，)，sinC0，sinBcosB，tanB.又B(0，)，B.(2)SABCacsinBac2，ac8.由余弦定理得b2a2c22accos，即12a2c228a2c28，a2c220，(ac)2a2c22ac36，ac6.又b2，ABC的周長為62.2

11、0、（本小題滿分12分）解析：(1)方程f(x)x2m，即為lnxx2m.令h(x)lnxx2(x0)，則h(x)2x0在x1,3恒成立，故h(x)在1,3上單調遞減h(1)，h(3)ln3，當x1,3時，h(x)，m的取值范圍是.(2)依題意，當x0時，g(x)f(x)a恒成立令F(x)g(x)f(x)xexlnxx1(x0)，則F(x)(x1)ex1(xex1)令G(x)xex1，則當x0時，G(x)(x1)ex0，函數(shù)G(x)在(0，)上單調遞增G(0)10，G(x)存在唯一的零點c(0,1)，且當x(0，c)時，G(x)0，則當x(0，c)時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在(0，c)上單調遞減

12、，在(c，)上單調遞增，從而F(x)F(c)ceclncc1.由G(c)0得cec10，cec1，兩邊取對數(shù)得lncc0，F(xiàn)(c)0，F(xiàn)(x)F(c)0，a0，即實數(shù)a的取值范圍是(，021（12分）【解析】（1）由，得因為曲線在點處的切線與直線垂直，所以，所以，即，令，則所以時，單調遞減；時，單調遞增所以，所以，單調遞增即的單調增區(qū)間為，無減區(qū)間（2）由（1）知，所以在處的切線為，即令，則，且，時，單調遞減；時，單調遞增因為，所以，因為，所以存在，使時，單調遞增；時，單調遞減；時，單調遞增又，所以時，即，所以令，則所以時，單調遞增；時，單調遞減，所以，即，因為，所以，所以時，即時，22【解析】（1）曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程為，曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為，因為點A的極坐標為（2，），所以點B的極坐標為（2，），點C的極坐標為（2，），點D的極坐標為（2，），因此點A的直角坐標為（1，），點B的直角坐標為（，1），點C的直角坐標