1、2020屆高三畢業(yè)班第三次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文史類）注意事項：1作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。2非選擇題必須用黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，則() A B C D2. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3將函數(shù)的圖象向左

2、平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為（ ）A. B. C. D. 4已知等比數(shù)列滿足，則的值為（ ）A9B32C64D1285若，則()A B C. D6. 程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的新編直指算法統(tǒng)宗是中國歷史上一部影響巨大的著作卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為() A28 B56 C84 D120 7. 設(shè)是非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件8. 已知函數(shù)，則不等式的解集為() A . B C D9已知動點滿足，則的

3、最小值為()A. B C.3 D 10函數(shù)的大致圖象為()11.已知是邊長為2的等邊三角形，為的中點，且，則（）A1 B3 CD12已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量滿足.若，則_. 14.已知，若，則_15.在中，角，的對邊分別為，若，則 .16函數(shù)的圖象如圖所示，關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17(本小題滿分12分) 已知函數(shù).（

4、1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值.18(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最小值.19(本小題滿分12分)在等差數(shù)列中，為其前項和()，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項為.20(本小題滿分12分)銳角ABC的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求角的大?。?2)若，求的周長的取值范圍21 (本小題滿分12分)已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求證：函數(shù)有2個不同的零點；（3）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的最大值.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計

5、分。22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求的極坐標(biāo)方程；(2)若直線的極坐標(biāo)方程分別為，設(shè)直線與曲線的交點為，求的面積23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)若對于任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍高2020級第三次大聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（文史類）參考答案一、選擇題：1. D 2. D 3A 4C 5A6. C 7. A 8. A 9D 10B11B 12D12.由題意，對于，可得在上的最小值不小于在上的最大值，由，則，可得當(dāng)時，單調(diào)遞

6、減，當(dāng)時，單調(diào)遞減，又由，即在區(qū)間上的最大值為4，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，則，令，則，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，即在單調(diào)遞減，又由，所以在為正，在上為負(fù)，所以在為單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為，所以故選D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13 14. 15. 16.16題【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)，關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，即為有兩個根，且一個在上，一個在上，設(shè)，當(dāng)有一個根為1時，此時另一個根為，符合題意；當(dāng)沒有根為1時，則，解得，綜上可得，的取值范圍是，故答案為.三、解答題17(本小題滿分12分) (本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2

7、）求函數(shù)的極值.【解】由可得， 2分所以，. 4分所以，所以切線方程為. 6分（1） 由（1），令，則或；令，則 8分所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,10分所以函數(shù)在處取得極大值，且極大值為 函數(shù)在處取得極小值，且極小值為. 12分18已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最小值.【解】（1） 4分由得， 6分則的單調(diào)遞增區(qū)間為，. 8分（II）， 10分當(dāng)，時，. 12分19在等差數(shù)列中，為其前項和()，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項為.【解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差是，由，得3分解得，. 6分（2） 由（1）知， 8分，10分即，.12分20(

8、本小題滿分12分)銳角ABC的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的周長的取值范圍【解】(1)因為，由正弦定理可得： 2分所以所以，即 5分(2)因為,且由正弦定理有，所以周長即 8分又因為銳角三角形，且所以; 10分所以，則有 即 ，即的周長取值范圍為 12分21（文科）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求證：函數(shù)有2個不同的零點；（3）若對任意的，恒成立，求實數(shù)的最大值.【解】由可得，當(dāng)時，,在單調(diào)遞增； 1分當(dāng)時，令，則，令，則， 2分所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. 3分（1） 由（1）可知，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為： ，因為，所以，因此有，

9、 5分 因為，所以，因此當(dāng)時，函數(shù)有唯一零點；因為，所以，故函數(shù)在時，必有唯一的零點，因此函數(shù)有2個不同的零點； 7分（3）設(shè)，因為，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，即當(dāng)時，即，時，函數(shù)在時單調(diào)遞增，因此有，即當(dāng)時，恒成立； 9分當(dāng)時，所以存在，使得，即當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以此時，顯然對于當(dāng)時，不恒成立， 11分綜上所述，所以實數(shù)的最大值為. 12分22(10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求的極坐標(biāo)方程；(2)若直線的極坐標(biāo)方程分別為，設(shè)直線與曲線的交點為，求的面積【解】（1）由參數(shù)方程，得普通方程為， 2分把，代入得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為 . 5分（2）由直線與曲線的交點為，得；由直線與曲線的交點為，得；由題易知 8分所以 . 10分23(10分)選修45：不等式選講已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求不等