1、寧夏石嘴山市第三中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第四次模擬考試試題 文（含解析）一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知集合則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合B,再根據(jù)交集定義求結(jié)果.【詳解】 ,所以 ,選C.【點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類(lèi)型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合2求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解3在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀(guān)化一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表

2、示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍2. 若復(fù)數(shù) （是虛數(shù)單位），則A. 10 B. 26 C. 2 D. 4【答案】A【解析】分析：由題意首先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式可得z+4i的模為.詳解：由題意可得：z=3+i12i=3+i1+2i12i1+2i=55i5=1i，則z+4i=1i+4i=1+3i，故.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程3. 成立的A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分也非必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合之間包含關(guān)系確定充要性.

3、【詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于，所以成立的必要非充分條件，選B.【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若q則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“q”為真，則是q的充分條件2等價(jià)法：利用與非非，q與非p非，pq與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若B，則是的充要條件4. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組x1x2y+10x+y5則的最大值為A. 5 B. 10 C. 11 D. 13【答案】D【解析】分析：先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再作出直線(xiàn)，最后數(shù)形結(jié)合分析得到函數(shù)的最大值.詳解：不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：由得，當(dāng)直線(xiàn)

4、經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3，2)時(shí)，直線(xiàn)的縱截距z2最大，z最大.所以zmax=33+22=13.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知等比數(shù)列an中，則a5=A. B. -2 C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求得.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中，a2a3a4=1,a6a7a8=64，所以，即以，因此a52=，因?yàn)閍5，a3同號(hào)，所以選C.【點(diǎn)睛】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性

5、質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.6. 按程序框圖，若輸出結(jié)果為273，則判斷框“？”處應(yīng)補(bǔ)充的條件為A. i7 B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到S=3,i=3；經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到；經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到S=30+35=273,i=7；此時(shí)，需要輸出結(jié)果，此時(shí)的滿(mǎn)足判斷框中的條件，故選B考點(diǎn)：程序框圖7. 已知向量,若(a2b)c，則等于A(yíng). 23 B. 2 C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量垂直坐標(biāo)表示得方程，解得.【詳解】因?yàn)?，所?k+33=0，k=-3,選C.【點(diǎn)睛】向量平行：，向量垂直：，向量加減： 8. 把函數(shù)f(x)=sin

6、2x+3cos2x的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則g(x)A. 在0,4上單調(diào)遞增 B. 在上單調(diào)遞減C. 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D. 圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)配角公式化簡(jiǎn)f(x)，再根據(jù)圖象變換得，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以gx=2sin2x-6+3=2sin2x,因此 在0,4上單調(diào)遞增，圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也不關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，選A.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.9. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.

7、 【答案】D【解析】【分析】先研究函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再根據(jù)奇偶性與單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?,所以為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減，因?yàn)閒(a2)+f(a-2)0，所以，選D.【點(diǎn)睛】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x)f(h(x)的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與h(x)的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).10. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先還原幾何體（正方體截去一個(gè)角），再根據(jù)柱與錐體積公式求結(jié)果.【詳解】幾何體為邊長(zhǎng)為2的正方體截去一個(gè)三

8、棱錐，三棱錐高為1，底面為腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，所以體積為231311222=223 ，選D.【點(diǎn)睛】空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀(guān)圖，然后根據(jù)條件求解11. 已知雙曲線(xiàn)x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為，以線(xiàn)段為直徑的圓與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4)，則雙曲線(xiàn)的方程為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)

9、直角三角形幾何性質(zhì)得坐標(biāo)原點(diǎn)到交點(diǎn)距離等于c，再根據(jù)交點(diǎn)(3,4)在漸近線(xiàn)上，解得a,b，即得雙曲線(xiàn)的方程.【詳解】由題意得c=32+42=5, 因?yàn)榻稽c(diǎn)在漸近線(xiàn)上，所以，雙曲線(xiàn)的方程為，選A.【點(diǎn)睛】1.已知雙曲線(xiàn)方程求漸近線(xiàn)：2.已知漸近線(xiàn) 設(shè)雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程3，雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)距離為b，垂足為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)與漸近線(xiàn)的交點(diǎn).12. 定義在R上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)， ，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)與的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】因?yàn)?，所以fx周期為2，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，作圖可得四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，其和為22=4，選B.點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題

10、、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般先通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13. 已知函數(shù)，則的值為_(kāi)【答案】 【解析】【分析】先求，再求的值.【詳解】ff(12)=flog212=f-1=3-1=.【點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自

11、變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿(mǎn)足相應(yīng)段自變量的取值范圍.14. 已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi).【答案】【解析】試題分析：由題意得：拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=因?yàn)辄c(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，所以根據(jù)拋物線(xiàn)的定義得到方程，得到該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程詳解：拋物線(xiàn)方程為y2=2px拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=，又點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，p0，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，得1+=5，p=8，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=4故答案為：x=4點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是利用了拋物線(xiàn)的定義。一般和拋物線(xiàn)有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論

12、來(lái)處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線(xiàn)的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線(xiàn)距的轉(zhuǎn)化.15. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有中試舉人壹百名，第一名官給銀一百兩，自第二名以下挨次各減五錢(qián)，問(wèn)：該銀若干？”其大意是：現(xiàn)有100名中試舉人，朝廷發(fā)銀子獎(jiǎng)勵(lì)他們，第1名發(fā)銀子100兩，自第2名起，依次比前一名少發(fā)5錢(qián)（每10錢(qián)為1兩），問(wèn)：朝廷總共發(fā)了多少銀子？經(jīng)計(jì)算得，朝廷共發(fā)銀子_兩.【答案】7525【解析】由題意，朝廷發(fā)放銀子成等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為a1=100，公差d=0.5，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，從而問(wèn)題可得解.16. 設(shè)直三棱柱ABC-

13、A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且球的表面積是40，AB=AC=AA1，BAC=120，則直三棱柱ABC-A1B1C1的高是_.【答案】【解析】設(shè)三角形BAC邊長(zhǎng)為，則三角形BAC外接圓半徑為，因?yàn)樗訰2=(a2)2+a2=10,a=22, 即直三棱柱的高是22.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. 已知銳角三角形ABC中內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,滿(mǎn)足，且 (1)求角C的值；(2)設(shè)函數(shù),圖像上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為,求的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理得c2=23ab，代入余弦定理即可得出關(guān)于cosC的方程，解出

14、cosC即可得出C；（2）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，由題意，利用周期公式即可求，由 ，A，B為銳角，可得范圍3A2，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解試題解析：（）因?yàn)閍2+b2=6abcosC，由余弦定理知a2+b2=c2+2abcosC所以cosC=c24ab，又因?yàn)閟in2C=23sinAsinB,則由正弦定理得：c2=23ab，所以cosC=c24ab=23ab4ab=32，所以C=6（）fx=sinx+6+cosx=3sinx+3由已知2=,=2，則fx=3sin2x+3C=6,B=56-A,由于0A2,0B2，所以3A2.所以2A+3b0)的離心率為32，直線(xiàn)交橢圓

15、于A(yíng)、B兩點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，且滿(mǎn)足PA+PB=4.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線(xiàn)y=kx+m（k0， ）與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、，且定點(diǎn)Q0,12滿(mǎn)足MQ=NQ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）x24+y2=1（2）(16,6)【解析】試題分析：（1）根據(jù)PA+PB=2PO=2a=4可求得a=2，再由離心率可得c，于是可求得b，進(jìn)而得到橢圓的方程（2）結(jié)合直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系求解將直線(xiàn)方程和橢圓方程聯(lián)立消元后得到二次方程，由判別式大于零可得4k2m2-1，結(jié)合MQ=NQ可得6m-1=4k2，從而得到關(guān)于m的不等式組，解不等式組可得所求范圍試題解析：（1）PA+PB=2PO=2a=4， 又

16、ca=32，c=3，b2=a2c2=1，橢圓的方程為x24+y2=1.（2）由y=kx+mx24+y2=1消去y整理得：4k2+1x2+8kmx+4m2-4=0， 直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、N，=64k2m2-44k2+14m2-40，整理得4k2m2-1 設(shè)Mx1,y1，Nx2,y2，則x1+x2=-8km4k2+1， 又設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為xD,yD，xD=x1+x22=-4km4k2+1， MQ=NQ，DQMN，即yD+12xD=-1k， 6m-1=4k2，6m106m1m21，解得16m0)，若的最大值大于a21，求的取值范圍.【答案】（1）極大值點(diǎn)x=e（2）（0,1）【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，解得導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定極值點(diǎn)，（2）先利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值g12a，再構(gòu)造差函數(shù)g12a-a2+1，利用導(dǎo)數(shù)研究差函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解得的取值范圍.【詳解】解：（1）定義域?yàn)椋?，+） fx=1-lnxx2，令fx=0得x0,e,fx0,fx單調(diào)遞增； xe,+,fx0， 令gx=0，得x=12ax0,12a,gx0,gx單調(diào)遞增；x12a,+,gxa2-1，得lna+a-