1、天津人教版數(shù)學(xué)高三專題五直線、圓錐曲線一、選擇題1 若拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D 2 橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則的面積為（ ）A B C D 3 若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為（ ）A B C D 4 與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（ ）A B C D 5 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（ ）A （） B （） C （） D （）6.直線與橢圓的位置關(guān)系為 A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定7.拋物線的切線中，與直線平行的是 A. B. C. D.8.若

2、雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則的值為 A.2 B.3 C.4 D.9.過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，若線段和的長(zhǎng)分別為，則 A. B. C. D.10.若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，則下列被橢圓截得的弦長(zhǎng)不是的直線是 A. B. C. D.11.直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 A. B. C. D.12.設(shè)，為雙曲線的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足，則的面積是 A.1 B. C.2 D二、填空題13是拋物線的一條弦，若的中點(diǎn)到軸的距離為1，則弦的長(zhǎng)度的最大值為 . .14設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)且平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)，則的面積為 . .15.過(guò)橢圓的一

3、個(gè)焦點(diǎn)且與它的長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)等于 . 16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)做垂直于軸的直線，交拋物線兩點(diǎn)，則以為直徑的12.若直線與雙曲線相交，則的取值范圍為 .三、解答題17已知拋物線，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程（12分）18.P為橢圓上一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)，若（1） 求的面積；（2） 求P點(diǎn)的坐標(biāo)19(本小題滿分12分)已知：圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB2時(shí)，求直線l的方程20已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)F(0,2)，且與定直線L：y2相切(1)求動(dòng)圓圓心的軌

4、跡C的方程；(2)若AB是軌跡C的動(dòng)弦，且AB過(guò)F(0,2)，分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明：AQBQ.21.已知圓(x2)2(y1)2，橢圓b2x2a2y2a2b2(ab0)的離心率為，若圓與橢圓相交于A、B，且線段AB是圓的直徑，求橢圓的方程22拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為求拋物線與雙曲線的方程BDDAD ADCAD CA13. 14. 15. 3 16. 17解析：設(shè)M（），P（），Q（），易求的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）M是FQ的中點(diǎn)， ，又Q是OP的中點(diǎn) ，P在拋物線上，所以M點(diǎn)的軌跡方程為.1

5、8. 解析：a5，b3c4 （1）設(shè)，則 ，由2得 （2）設(shè)P，由得 4，將 代入橢圓方程解得，或或或19、解：法一：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，M為線段AB的中點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(2x,0)，B的坐標(biāo)為(0,2y)l1l2，且l1、l2過(guò)點(diǎn)P(2,4)，PAPB，kPAkPB1.而kPA，kPB，(x1)，1(x1)整理，得x2y50(x1)當(dāng)x1時(shí)，A、B的坐標(biāo)分別為(2,0)，(0,4)，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)，它滿足方程x2y50.綜上所述，點(diǎn)M的軌跡方程是x2y50.法二：設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(2x,0)，(0,2y)，連結(jié)PM，l1l2，2|PM|=|

6、AB|.而|PM|=，|AB|=,2.化簡(jiǎn)，得x+2y-5=0即為所求的軌跡方程法三：設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，由l1l2，BOOA，知O、A、P、B四點(diǎn)共圓，|MO|=|MP|，即點(diǎn)M是線段OP的垂直平分線上的點(diǎn)kOP=2，線段OP的中點(diǎn)為(1,2)，y-2=- (x-1)，即x+2y-5=0即為所求20、解：(1)依題意，圓心的軌跡是以F(0,2)為焦點(diǎn)，L：y2為準(zhǔn)線的拋物線因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4，所以圓心的軌跡是x28y.(2)證明：因?yàn)橹本€AB與x軸不垂直，設(shè)AB：ykx2.A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得x28kx160，x1x28k，x1x216.拋物線方程為yx2，求導(dǎo)得yx.所以過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是k1x1，k2x2，k1k2x1x2x1x21.所以AQBQ.21.解：e，a22b2.因此，所求橢圓的方程為x22y22b2，又AB為直徑，(2,1)為圓心，即(2,1)是線段AB的中點(diǎn)，設(shè)A(2m,1n)，B(2m,1n)，則得2b216.故所求橢圓的方程為x22y216.22解拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為求拋