1、安徽省蚌埠鐵路中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)試題 理考試時(shí)間：120分鐘 試卷分值：150 分一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)集合，若，則的值可以是（ ）A. 1B. 2 C. 3D. 42.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 3.已知，則的值等于（ ）A. B. C. D. 4.若，則下列不等式不正確的是（ ）A. B. C. D. 5.在等比數(shù)列中，“是方程的兩根”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也

2、不必要條件6.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（ ）A. B. C. D. 7.如圖，在平行四邊形中， 分別為上的點(diǎn)，且AM=45AB，連接 交于點(diǎn)，若AP=411AC，則點(diǎn)在上的位置為（ ）A. 中點(diǎn)B. 上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)C. 上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)D. 上靠近點(diǎn)的五等分點(diǎn)8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. 5B. C. D. 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A. B. C. D. 10.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C. 2D.

3、11.已知，滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)（，）在該約束條件下取得最小值1時(shí)，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 12.設(shè)函數(shù)，若不等式有正實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）A. 3B. 2C. D. 二填空題（共4小題，每小題5分，合計(jì)20分）13.已知函數(shù)（）的圖象和直線圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是_14.若函數(shù)的圖象存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15.已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過(guò)點(diǎn)E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是_.16.在中，角，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，滿足，

4、則ABC的面積為_(kāi).三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17（本小題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，（1）求（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18. （本小題滿分12分） 中，角，的對(duì)邊分別為，已知點(diǎn)在直線上.（1）求角的大小；（2）若為銳角三角形且滿足，求實(shí)數(shù)的最小值.當(dāng)且僅當(dāng)，實(shí)數(shù)的最小值為2.19（本小題滿分12分） “綠水青山就是金山銀山”，為了保護(hù)環(huán)境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到年生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律如下：年固定生產(chǎn)成本為2萬(wàn)元；每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器1百臺(tái)，成本增加

5、1萬(wàn)元；年生產(chǎn)x百臺(tái)的銷售收入R（x）=-0.5x2+4x-0.5，0x47.5，x4（萬(wàn)元）假定生產(chǎn)的該型號(hào)空氣凈化器都能賣出（利潤(rùn)銷售收入生產(chǎn)成本）（1）為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本，年產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（2）該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，可使年利潤(rùn)最大？20（本小題滿分12分）如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為 的垂心（1）求證：平面平面 ；（2）若，求二面角的余弦值.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）2x+（k1）2x（xR）是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）求不等式f（x）52的解集；（3）若不等式f（2x）+4mf（x）在xR上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22. （本小題滿分

6、12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：蚌埠鐵中2020學(xué)年度第一學(xué)期期中檢測(cè)試卷高 三 數(shù) 學(xué)（理）答案一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1D 2B 3A 4D 5A 6B 7B 8D 9C 10C 11C 12D二填空題（共4小題，每小題5分，合計(jì)20分）13 14 15 16 23 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（本小題滿分10分）【答案】(1) (2) 【解析】 (1)由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 (2)由（1）得，

7、兩式相減得，即18. （本小題滿分12分） 【答案】（1）（2）實(shí)數(shù)的最小值為2.【解析】（1）由條件可知，根據(jù)正弦定理得，又由余弦定理，故角的大小為；（2） ，19（本小題滿分12分）【解析】（1）由題意得，成本函數(shù)為C（x）x+2，從而年利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)（x）R（x）C（x）=-0.5x2+3x-2.5，0x45.5-x，x4要使不虧本，只要L（x）0，當(dāng)0x4時(shí)，由L（x）0得0.5x2+3x2.50，解得1x4，當(dāng)x4時(shí)，由L（x）0得5.5x0，解得4x5.5綜上1x5.5答：若要該廠不虧本，產(chǎn)量x應(yīng)控制在100臺(tái)到550臺(tái)之間（2）當(dāng)0x4時(shí)，L（x）0.5（x3）2+2，故當(dāng)x3時(shí)，

8、L（x）max2（萬(wàn)元），當(dāng)x4時(shí)，L（x）1.52綜上，當(dāng)年產(chǎn)300臺(tái)時(shí)，可使利潤(rùn)最大20【答案】（1）見(jiàn)解析（2）. 【解析】（1）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn).因?yàn)闉榈闹匦?，所以為的中點(diǎn).因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槭菆A的直徑，所以，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所?又平面，平面=，所以 平面.即平面，又平面，所以平面 平面.（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，方向分別為，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，.平面即為平面，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個(gè)法向量.在中，由，得，則，.所以，.所以.設(shè)二面角的大小為，則 .21（本小題滿分12分）【解析】解：（1）f（x）是偶

9、函數(shù)，f（x）f（x），即2x+（k1）2x2x+（k1）2x，即（k2）（22x1）0恒成立，則k20，得k2；（2）k2，f（x）2x+2x，不等式f（x）52等價(jià)為2x+2x52，即2（2x）25（2x）+20，得（22x1）（2x2）0，得122x2，得1x1，即不等式的解集為（1，1）；（3）不等式f（2x）+4mf（x）等價(jià)為22x+22x+4m（2x+2x）即f2（x）+2mf（x），f（x）2x+2x2，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，取等號(hào)，則mf（x）+2f(x)，函數(shù)yx+2x在2，+）上是增函數(shù)，則f（x）+2f(x)的最小值為3，即m3，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（3，+）22. （本小題滿分12分）【答案】（1） （2）見(jiàn)解析【解析】（1）由已知條件，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以所求切線方程為 （2）由已知條件可得有兩個(gè)相異實(shí)根，令，則，1）若，則，單調(diào)遞增，不可能有兩