1、山東省東營市勝利一中2020學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)理科月考試卷第卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共60分）.1集合A、B各有2個元素，中有一個元素，若集合C同時滿足， ，則滿足條件的集合C的個數(shù)是（ ）A 1 B 2C 3D 42函數(shù)是（ ）A奇函數(shù)B偶函數(shù) C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)3若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”， 那么函數(shù)解析式為，值域為5，19的“孿生函數(shù)”共有（ ）A10個B9個 C8個 D7個4，則（ ）ABCD5半徑為的球面上有三點，其中和及和

2、的球面距離都是，和的球面距離是，則球到平面的距離是（ ）A B C D6函數(shù)在R上單調(diào)遞減，圖象過點（0，3），（3，1），則不等式的解集為（ ）A B C D7已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，若， 則之間的大小關(guān)系是（ ）A B C D8在平面內(nèi)， ，是的斜線段，點到，的距離都等于，則與的所成角為（ ）A B C D 9函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的，滿足， 則a的值為（ ）A1 B C D110已知向量,向量,則的最大值，最小值分別是（ ）A B C D11已知函數(shù)在 上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍（ ）A B C D12已知函數(shù)構(gòu)造函數(shù)F(x)的定義如下：當時，當時，則F(x)（ ）A有最小值0，無最大

3、值B有最小值1，無最大值C有最大值1，無最小值D無最大值，也無最小值 第卷二、填空題：每小題4分，共16分13定義在R上的函數(shù)滿足：，當時，則_。14在R上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍_。15已知點P，直線以及平面，給出下列命題：若與成等角，則；若，則c若，,則若，則若，則或異面直線。其中錯誤命題的序號是 。16已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足，給出下列判斷；在上是減函數(shù)；的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)在處取得最小值。其中正確論斷的序號是 (寫出所有正確論斷的序號)三、計算題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）設(shè)a0，f（x

4、）是R上的偶函數(shù). （1）求a的值； （2）證明f（x）在（0，）上是增函數(shù)18（12分）如圖，在直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，為上的點，且 （1）求證：； （2）求二面角的大?。?（3）求點到平面的距離。19（12分）某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元） （1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。 （2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利

5、潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。20（12分）已知二次函數(shù)（a，b為常數(shù)且a0）滿足條件，且方程有等根 （1）求的解析式 （2）是否存在實數(shù)m，n（mn）使的定義域和值域分別為m，n和3m，3n，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說明理由21（12分）已知兩點，且點使成公差小于零的等差數(shù)列。 （1）點P的軌跡是什么曲線？ （2）若點P的坐標為，記為與的夾角，求。22（14分）已知函數(shù)，點P是圖象上的任意一點，P關(guān)于原點的對稱點Q的軌跡是函數(shù)的圖象 （1）求的解析式 （2）當時，解不等式2 （3）當時，恒成立，求的范圍 參考答案一、選擇題15 D B B D C 610 D B C B D

6、 1112 C B二、填空題：本大題共四小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上13、3 14、（2，2） 15、 16、17解：（1）f（x）=是R上的偶函數(shù)，f（x）f（x）=0-2分0 -4分exe-x不可能恒為“0”，當a0時等式恒成立，a1-2分（2）在（0，）上任取x1x2，f（x1）f（x2） -4分e1，0x1x2 ，1， 0，f（x1）f（x2）0， f（x）是在0，上的增函數(shù) -2分18（1）BF平面ACE，BFAE，二面角D-AB-E為直二面角，且CBAB 。BC平面ABEBCAEAE平面BCE。 -3分（2）連結(jié)BD交AC于G，連結(jié)FG。正方形ABCD的邊長為

7、2，BGAC，BG=BF平面ACE，BFAC，AC平面BFG，ACFG，BGF是二面角B-AC-E的平面角。 -3分由（1）AE平面BCE，AEEB。又AE=EB，在等腰三角形AEB中，BE=，RtBCE中，EC=，BF=。RtBFG中，sinBGF=,二面角B-AC-E等于arcsin -2分（3）過E作EOAB于O，OE=1。二面角D-AB-E為直二面角，EO平面ABCD設(shè)D到平面ACE的距離為h，-2分AE平面BCE，AEEB，h= .-2分19（1）投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，由題設(shè)=，=，. -2分由圖知，又 -2分從而=，=， -2分（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元Y=+=，（）， -2分 令-2分當，此時=3.75 當A產(chǎn)品投入3。75萬元，B產(chǎn)品投入6。25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元。-2分20（1）由可知，函數(shù)的對稱軸為即 又方程有等根，即，所以故b1代入可得-2分所以 -2分（2）=函數(shù)在上單調(diào)遞增 -4分假設(shè)存在實數(shù)m，n（m0 -2分所以點P的軌跡是以原點為圓心，為半徑的右半圓。 -2分（2）點P的坐標（），= -4分 cos，sin=,= -2分22（1） -2