1、2.4 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng),系統(tǒng)響應(yīng)的劃分 起始狀態(tài)與激勵(lì)源的等效轉(zhuǎn)換 系統(tǒng)響應(yīng)的求解 對(duì)系統(tǒng)線性的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),系統(tǒng)響應(yīng)劃分,自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng) (Natural+forced),零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) (Zero-input+Zero-state),暫態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng) (Transient+Steady-state),也稱固有響應(yīng)，由系統(tǒng)本身特性決定，與外加激勵(lì)形 式無(wú)關(guān)。對(duì)應(yīng)于齊次解。,形式取決于外加激勵(lì)。對(duì)應(yīng)于特解。,是指激勵(lì)信號(hào)接入一段時(shí)間內(nèi)，完全響應(yīng)中暫時(shí)出現(xiàn)的 有關(guān)成分，隨著時(shí)間t 增加，它將消失。,由完全響應(yīng)中減去暫態(tài)響應(yīng)分量即得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。,沒(méi)有外加激勵(lì)信號(hào)的作用，只由起始狀

2、態(tài)（起始時(shí)刻系 統(tǒng)儲(chǔ)能）所產(chǎn)生的響應(yīng)。,不考慮原始時(shí)刻系統(tǒng)儲(chǔ)能的作用（起始狀態(tài)等于 零），由系統(tǒng)的外加激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的響應(yīng)。,自由響應(yīng)：,暫態(tài)響應(yīng)：,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：,強(qiáng)迫響應(yīng)：,零輸入響應(yīng)：,零狀態(tài)響應(yīng)：,各種系統(tǒng)響應(yīng)定義,二起始狀態(tài)與激勵(lì)源的等效轉(zhuǎn)換,在一定條件下，激勵(lì)源與起始狀態(tài)之間可以等效轉(zhuǎn)換。即可以將原始儲(chǔ)能看作是激勵(lì)源。,電容的等效電路,電感的等效電路,電容器的等效電路,電路等效為起始狀態(tài)為零的電容與電壓源 的 串聯(lián),等效電路中的電容器的起始狀態(tài)為零,故電路等效為起始狀態(tài)為零的電感L和電流源 的并聯(lián)。,電感的等效電路,系統(tǒng)零輸入響應(yīng)，實(shí)際上是求系統(tǒng)方程的齊次解，由非零的系統(tǒng)狀態(tài)值決定的初始

3、值求出待定系數(shù)。,三.求解,系統(tǒng)方程：,解的形式：,由起始條件求待定系數(shù)。,零輸入響應(yīng),例1： 求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng),解：特征方程,特征根,零輸入響應(yīng),由起始條件,得零輸入響應(yīng)為,三.求解,系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)，是在激勵(lì)作用下求系統(tǒng)方程的非齊次解，由 狀態(tài)值 為零決定的初始值求出待定系數(shù)。,系統(tǒng)方程：,解的形式：齊次解+特解,由初始條件求待定系數(shù)。,零狀態(tài)響應(yīng),三.求解,例2： 求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),解：特征方程,特征根,齊次通解,三.求解,激勵(lì)函數(shù)中a = -1，與微分方程的一個(gè)特征根相同，因此特解為：,三.求解,由起始狀態(tài)導(dǎo)出初始條件,代入原微分方程得,求得,特解,零狀態(tài)響應(yīng)：,所以：,求解非齊次微

4、分方程是比較煩瑣的工作，所以引出卷積積分法。,系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)=激勵(lì)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積，即,三.求解,自由響應(yīng),強(qiáng)迫響應(yīng),零輸入響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng),零狀態(tài)響應(yīng)的齊次解,自由響應(yīng),式中,零輸入響應(yīng),系統(tǒng)全響應(yīng),兩種分解方式的區(qū)別：,1、 自由響應(yīng)與零輸入響應(yīng)的系數(shù)各不相同,由初始狀態(tài)和激勵(lì)共同確定,由初始狀態(tài)確定,2、 自由響應(yīng)包含了零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)中的齊次解,對(duì)于系統(tǒng)響應(yīng)還有一種分解方式，即瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。所謂瞬態(tài)響應(yīng)指,時(shí)，響應(yīng)趨于零的那部分響應(yīng)分量；而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)指,時(shí)，響應(yīng)不為零的那部分響應(yīng)分量。,四.對(duì)系統(tǒng)線性的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),由常系數(shù)微分方程描述的系統(tǒng)在下述意義上是線性的。 (1)響應(yīng)可分解為：零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)。 (2)零狀態(tài)線性：當(dāng)起始狀態(tài)為零時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)于各激勵(lì)信號(hào)呈線性。 (3)零