1、山東省高密市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué) 5.3等比數(shù)列復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、高考命題分析等比數(shù)列與等差數(shù)列一樣是重要的也是最基本的數(shù)列模型，因而也是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，各種題型都有，客觀題突出“小而巧”，主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，利用方程思想求、等一些基本元素；主觀題一般“大而全”，注重題目的綜合與新穎，突出對(duì)邏輯思維能力的考查.通項(xiàng)公式、性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式始終是考查的重點(diǎn)，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，與函數(shù)、不等式、解析幾何等知識(shí)相結(jié)合的綜合題一般為解答題，為中檔題，主要考查靈活運(yùn)用兩種數(shù)列的有關(guān)知識(shí)分析問題、解決問題的能力.二、基礎(chǔ)知識(shí)梳理等比數(shù)列定義式：通項(xiàng)公式：求和公式等比中項(xiàng)：性質(zhì)若，則_ 判斷與證明

2、當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，三、預(yù)習(xí)自測(cè)1、（2020江西卷（理）等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,.的第四項(xiàng)等于A.-24 B.0 C.12 D.242、（2020北京卷（理）若等比數(shù)列an滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=_;前n項(xiàng)和Sn=_.3（2020遼寧數(shù)學(xué)（理）已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列,是的前項(xiàng)和,若是方程的兩個(gè)根,則_.4（2020新課標(biāo)1（理）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=,則數(shù)列的通項(xiàng)公式是=_.三、典型例題題型一：等比數(shù)列的判定和證明【典例1】數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【變式1】 在數(shù)列中，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通

3、項(xiàng)公式.題型二 等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式【典例2】等比數(shù)列滿足：，且公比.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若該數(shù)列前項(xiàng)和，求的值.【變式2】（2020年天津文）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 且成等差數(shù)列. () 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; () 證明. 題型三 等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用【典例3】（1）在等比數(shù)列中，已知， = .（2）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則_（3）在等比數(shù)列中，則 .【變式3】【2020高考安徽文5】公比為2的等比數(shù)列 的各項(xiàng)都是正數(shù)，且 =16，則=（ ） A. 1 B. 2 C . 4 D. 8【當(dāng)堂檢測(cè)】1在等比數(shù)列an中，如果公比q1，那么等比數(shù)列an是()A遞增數(shù)列

4、B遞減數(shù)列 C常數(shù)列 D無法確定數(shù)列的增減性2.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=2，則=（ ）A. B. C. D.2 3. .【2020高考江西文13】等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公比不為1。若a1=1，且對(duì)任意的都有an2an1-2an=0，則S5=_。4. 【2012高考新課標(biāo)文14】等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_5.已知數(shù)列an滿足a11，a22，an2，nN*.(1)令bnan1an，證明：bn是等比數(shù)列；(2)求an的通項(xiàng)公式【課后鞏固】1. 等比數(shù)列中，則=（ ） A9 B C D 2【2020高考全國(guó)文6】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，,則（ ）A B. C. D.3. 【2102高考北京文6】已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論種正確的是（ ）A.a1+a32a2 B. C.若a1=a3，則a1=a2 D.若a3a1，則a4a24.設(shè)是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和,已知,則（ ）A. B. C. D.5.在等比數(shù)列中，若，, 則公比 6.已(2020北京)在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_.7.(2020湖北)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列bn中的b3、b4、b5.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公