1、山東省淄博第一中學2020屆高三數(shù)學下學期階段性檢測（4月）試題 理第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1己知i是虛數(shù)單位，的共軛復數(shù)，則z的虛部為（ ） A. 1 B. Ci D. 2已知數(shù)集，設函數(shù)f（x）是從A到B的函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域的可能情況的個數(shù)為（ ）A1 B3 C8 D 73. 命題，命題的（ ） A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件 C充要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 已知，則的大小關系為（ ） A. B. C D. 5二項式展開式的常數(shù)項為（ ） A. B. C.

2、80 D. 166若角終邊上的點在拋物線的準線上，則（ ） A B C D7 . 在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，=2，則AD=（ ） A. l B. 2 C3 D.48下列說法中正確的是（ ） A. 當時，函數(shù)是增函數(shù)，因為2l，所以函數(shù)是增函數(shù)這種推理是合情推理 B. 在平面中，對于三條不同的直線，將此結論放到空間中也是如此這種推理是演繹推理 C若分類變量X與Y的隨機變量的觀測值k越小，則兩個分類變量有關系的把握性越小 D. 9變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C D. 10如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術中的“更相減損術”執(zhí)行

3、該程序框圖，若輸入的a，b分別為72，27，則輸出的（ ） A18 B9 C6 D311.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為（ ） A. B. C. D.12已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機會不高于0.0228來設計的.設男子身高服從正態(tài)分布（單位：cm）,參考以下概率，,則車門的高度（單位：cm）至少應設計為 . 14若直線與圓相切，且圓心C在直線l的上方，則ab的最大

4、值為_15. 已知函數(shù)若存在三個不同的實數(shù)，使得，則的取值范圍為_16.已知拋物線的焦點為，準線為，過傾斜角為的直線交于兩點，為垂足，點為的中點，則_三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答17.(本小題滿分12分)等差數(shù)列的前n項和為，且(I)求數(shù)列的通項公式；(II)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和 18. (本小題滿分12分)某教育培訓中心共有25名教師，他們全部在校外住宿.為安全起見，學校派專車接送教師們上下班.這個接送任務承包給了司機王師傅，正常情況下王師傅用34座的大客車接送教師.由于

5、每次乘車人數(shù)不盡相同，為了解教師們的乘車情況，王師傅連續(xù)記錄了100次的乘車人數(shù)，統(tǒng)計結果如下：乘車人數(shù)1516171819202122232425頻數(shù)2441016201612862以這100次記錄的各乘車人數(shù)的頻率作為各乘車人數(shù)的概率.（）若隨機抽查兩次教師們的乘車情況，求這兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18的概率；（）有一次，王師傅的大客車出現(xiàn)了故障，于是王師傅準備租一輛小客車來臨時送一次需要乘車的教師.可供選擇的小客車只有20座的型車和22座的型車兩種，型車一次租金為80元，型車一次租金為90元.若本次乘車教師的人數(shù)超過了所租小客車的座位數(shù)，王師傅還要付給多出的人每人20元錢供他們乘出租

6、車.以王師傅本次付出的總費用的期望值為依據，判斷王師傅租哪種車較合算？19. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，.（）證明：；（）若，在棱上是否存在點，使得二面角的大小為，若存在，求的長，若不存在，說明理由.20. (本小題滿分12分)已知圓經過橢圓：的兩個焦點和兩個頂點，點，是橢圓上的兩點，它們在軸兩側，且的平分線在軸上，.（）求橢圓的方程；（）證明：直線過定點.21. (本小題滿分12分) 已知函數(shù).（）討論函數(shù)在內的單調性；（）若存在正數(shù)，對于任意的，不等式恒成立，求正實數(shù)的取值范圍.選考題：共10分請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22選修44：坐標

7、系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點O為極點，以軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為（）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（）設是曲線上的一動點，的中點為，求點到直線的最小值23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（）若對于任意，都滿足，求的值；（）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.答案一、選擇題： ADCBC ADCAB BD二、填空題13 184cm 14 25/4 15 16. 三、解答題： 17.（本小題滿分12分）解：（）設等差數(shù)列的公差為， ，解得 4分（），當時， 當時，適合上式，所以 8分. 12分18.解：（）由題意得，在一次接送

8、中，乘車人數(shù)超過18的概率為0.8.記“抽查的兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18”為事件，則.即抽查的兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18的概率為0.96.（）設表示租用型車的總費用（單位：元），則的分布列為801001201401601800.560.160.120.080.060.02.設表示租用型車的總費用（單位：元），則的分布列為901101301500.840.080.060.02.因此以王師傅本次付出的總費用的期望值為依據，租型車較合算.19.（）證明：連接 為平行四邊形，且 為菱形 .2分又，平面 4分又平面 6分（） 兩兩垂直8分以為坐標原點，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，如

9、圖所示，則，設 易知，則平面的一個法向量設是平面的一個法向量則 得10分，解得：在棱上存在點，當時，得二面角的大小為.12分20.解：（）圓與軸交點即為橢圓的焦點，圓與軸交點即為橢圓的上下兩頂點，所以，.從而，因此橢圓的方程為：.（）設直線的方程為.由，消去得.設，則，.直線的斜率；直線的斜率.由的平分線在軸上，得.又因為，所以，所以.因此，直線過定點.21.解：（），當時，因為，所以，這時在內單調遞增.當時，令得；令得.這時在內單調遞減，在內單調遞增.綜上，當時，在內單調遞增，當時，在內單調遞減，在內單調遞增.（）當時，因為在內單調遞增，且，所以對于任意的，.這時可化為，即.設，則，令，得，因為，所以在單調遞減.又因為，所以當時，不符合題意.當時，因為在內單調遞減，且，所以存在，使得對于任意的都有.這時可化為，即.設，則.（i）若，則在上恒成立，這時在內單調遞減，又因為，所以對于任意的都有，不符合題意.（ii）若，令，得，這時在內單調遞增，又因為，所以對于任意的，都有，此時取，對于任意的，不等式恒成立.綜上，的取值范圍為.22（1）由得的普通方程 分又由，得，