1、廣東省汕頭市2020屆高三名師調(diào)研數(shù)學(xué)理參考公式：三角函數(shù)的和差化積公式 正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式其中c、c分別表示上、下底面周長，l表示斜高或母線長一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合A=xa-1xa+2，B=x| 3x5，則能使A B成立的實數(shù)a的取值范圍是 ( ) Aa|3a4 Ba|3a4 Ca|3acos ，則sinsinB, 都是第二象限角，若sinsin ，則tgtgC，都是第三象限角，若coscos，則sinsinD，都是第四象限角，若sinsin，則tgtg 6. 已知直線l，m，平面和，且，給出下列

2、三個命題 若，則；若，則；若，則。其中正確命題的個數(shù)是（ ） A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個 7. 如圖，在正方體中，二面角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 8. 定義在R上的函數(shù)的圖像如圖所示，它在定義域上是減函數(shù)，給出如下命題： ；若，則；若，則。其中正確的命題是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分.9 某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為 .10若，則的最小值為 11在的展開式中，的系數(shù)為 (用數(shù)字作答). 12. 復(fù)數(shù)的實部是 。13. 點

3、A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機(jī)取一點B，則劣弧AB的長度小于1的概率為 。 14. 若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是 15. 五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1.第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；若報出的是為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當(dāng)?shù)?0個數(shù)被報出時，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為 。三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（16）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進(jìn)行測量，已知，于A處測得水深，于B處測得水深，于C

4、處測得水深，求DEF的余弦值。（17）如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，PAC=PBC=90 （）證明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱錐體積。18（本小題滿分12分）已知長方體AC1中，棱ABBC3，棱BB14，連結(jié)B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.(1)求證A1C平面EBD；(2)求點A到平面A1B1C的距離；(3)求平面A1B1C與平面BDE所成角的度數(shù)；(4)求ED與平面A1B1C1所成角的大小；19（本小題滿分12分）某公司欲建連成片的網(wǎng)球場數(shù)座，用128萬元購買土地10000平方米，該球場每座的建設(shè)面積為1000平方米，球場的總建筑面積的每平方米的平均建設(shè)費

5、用與球場數(shù)有關(guān)，當(dāng)該球場建x個時，每平方米的平均建設(shè)費用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+)(其中nm,nN)，又知建五座球場時，每平方米的平均建設(shè)費用為400元，為了使該球場每平方米的綜合費用最省(綜合費用是建設(shè)費用與購地費用之和)，公司應(yīng)建幾個球場?20（本小題滿分12分）已知定點Q（6，0）和拋物線y2=8x上的兩個動點A（x1，y1）、B（x2，y2），其中A、B的橫坐標(biāo)x1、x2滿足x1x2，且x1+x2=4（I）證明線段AB的垂直平分線過定點Q；（）當(dāng)A、B兩點的距離為何值時，AQB的面積最大？21（本小題滿分14分）設(shè)f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g

6、(x)=ax+b.（1）求證：函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點；（2）設(shè)f(x)與g(x)的圖象交點A、B在x軸上的射影為A1、B1，求A1B1的取值范圍；（3）求證：當(dāng)x時，恒有f(x)g(x).參考答案一、選擇題18 B A B A D B D B二、填空題9、 12 10、 11、6 12、 -1 13、 14、 或是 . 15、 7次 三、解答題(16) 解：作交BE于N，交CF于M， ，6分 在中，由余弦定理，. 12分（17）解：（）因為是等邊三角形，,所以,可得。如圖，取中點，連結(jié),則,所以平面,所以。 6分 （）作，垂足為，連結(jié)因為，所以，由已知，平面平面，故8分

7、因為，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面積因為平面，所以三角錐的體積 12分18 本小題主要考查空間線面關(guān)系和錐體體積的計算，考查邏輯思維能力、空間想象能力和運算能力。解：(1)連結(jié)AC，則，又AC是A1C在平面ABCD內(nèi)的射影；又，且A1C在平面內(nèi)的射影，又 3分(2) 容易證明BF平面A1B1C，所求距離即為BF12/5 6分(3) 同上BF平面A1B1C，而BF在平面BDE上，平面A1B1C平面BDE 8分(4)連結(jié)DF，A1D，EDF即為ED與平面A1B1C所成的角 6分 由條件，可知， ED與平面A1B1C所成角為arcsin 12分19本小題主要考查求運用所學(xué)知識解決實際問

8、題的能力。.解：設(shè)建成x個球場，則每平方米的購地費用為2分由題意知f(5)400,f(x)f(5)(1+)400(1+) 6分從而每平方米的綜合費用為y=f(x)+20（x+）+30020.2+300620（元），當(dāng)且僅當(dāng)x=8時等號成立 10分故當(dāng)建成8座球場時，每平方米的綜合費用最省. 12分20本小題主要考查直線與圓錐曲線的有關(guān)知識，以及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。解：（I）設(shè)線段AB的中點為則線段AB的垂直平分線的方程為 3分為方程的一個解，即以（6，0）為坐標(biāo)的點在線段AB的垂直平分線上，線段AB的垂直平分線過定點Q（6，0）6分（）由（I）知，直線AB的方程為由 消去x，得 依

9、題意y1、y2為方程的兩個實數(shù)根，且y1y2，解得4y048分又Q（6，0）到直線AB的距離 10分 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時故當(dāng)A、B兩點的距離為時，AQB的面積最大12分21. 本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)等有關(guān)知識，以及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。（1）證明：由 y= f(x )= ax2+bx+c y= g(x) = ax+b得ax2+(ba)x+(cb)=0 (*)=(ba)24a (cb)f(x)=ax2+bx+c, f(1)=0 f(1)=a+b+c=0 3分又abc 3aa+b+c3c即a0,c0ba0,cb0,a0=(ba)24a(cb)0故函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點；5分（2）解：設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2，y2），則x1、x2是方程（*）的兩根故x1+x2=,x1x2=,所以A1B1=x1x2=又a+b+c=0,故b=(a+c)因而(ba)24a(cb)=(2ac)24a(a+2c)=c24ac故A1B1= 8分abc,a+b+c=0a(a+c)c 2A1B1的取值范圍是（，2） 10分.(3)證明：不妨設(shè)x1x2,則由（2）知：x1x22 x1+x2=1由abc