1、9拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)內(nèi)容要求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)A二、教學(xué)目標(biāo)：了解拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)；三、教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義應(yīng)用、會求標(biāo)準(zhǔn)方程； 難點(diǎn)：幾何性質(zhì)的應(yīng)用 四、知識導(dǎo)學(xué)1. 拋物線的定義平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l (F不在l上)的_點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.這個(gè)定點(diǎn)叫做拋物線的_，定直線l叫做拋物線的_.用符號表示為：_2. 橢圓、雙曲線、拋物線的共同性質(zhì)：圓錐曲線上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離和到一條定直線(F不在l上)的距離之比是一個(gè)常數(shù)e. 當(dāng)_時(shí)是橢圓；當(dāng)_時(shí)是雙曲線；當(dāng)_時(shí)是拋物線。3. 拋物線的簡單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程（p0）（p0）（p0）（p0）

2、P的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離圖形頂點(diǎn)對稱軸焦點(diǎn)離心率準(zhǔn)線方程焦半徑三、課前自學(xué)1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 2.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是 3.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，為垂足，如果直線斜率為，那么 4.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 5.動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為 6.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是 四、合作、探究、展示例1.求下列各拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)；(2) 焦點(diǎn)在直

3、線x-2y-4=0上(3) 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5；(4) 頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸為對稱軸，拋物線上一點(diǎn)R與焦點(diǎn)F連線的中點(diǎn)為.例2.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在準(zhǔn)線上，且BCx軸，試證明：直線AC過原點(diǎn)O例3.已知拋物線C：過點(diǎn)A （1 , -2）。（I）求拋物線C 的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由.五、當(dāng)堂檢測1.點(diǎn)P是拋物線y2=2px(p0)上的點(diǎn)，則以PF為直徑的圓與y軸的關(guān)系為_2.設(shè)p點(diǎn)在拋物線上，且P到拋物線焦點(diǎn)的距離為7，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 3.若點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，2）的距離比它到直線的距離小2，則P的軌跡方程為 4.已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于、兩點(diǎn)，則_ 5.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為 6.已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為若，則 7.設(shè)P是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1) 求點(diǎn)P到點(diǎn)A（-