1、江蘇省南通市海安高級中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)11月檢測試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位 置上1已知集合，則 2 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，），若是純虛數(shù)，則的值為 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5視力0.250.500.751.001.75（第3題）3 從某校高三年級隨機(jī)抽取一個(gè)班，對該班45名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如右圖若某 高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為 4 一根繩子長為6米，繩上有5個(gè)節(jié)點(diǎn)將該繩6等分，現(xiàn)從這5個(gè)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)將繩子剪斷，則所

2、得的兩段繩長均不小于2米的概率S9i1While S0 SSiii1End WhilePrint i （第5題）為 5 右圖是一個(gè)算法的偽代碼，則輸出的i的值為 6將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則的值為 7若圓錐的高是底面半徑和母線的等比中項(xiàng)，則稱此圓錐為“黃金圓錐”已知一黃金圓錐的側(cè)面積為，則這個(gè)圓錐的高為 8 在ABC中，若，則的值為 9 關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 10 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線C：yex上一點(diǎn)，直線l：x2yc0經(jīng)過點(diǎn)P，且與曲線C在P點(diǎn)處的切線垂直，則實(shí)數(shù)c的值為 11設(shè)x0，y0，向量a(1x，4)，b(x， y)，

3、若ab，則xy的最小值為 12設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和若Snnan3n(n1)（nN*），且a211，則S20的值為 13設(shè)函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14在ABC中，已知sinA13sinBsinC，cosA13cosBcosC，則tanAtanBtanC的值為 二、解答題：本大題共6小題，共90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答. 解答時(shí)應(yīng)寫出文字 說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分) 如圖，四棱錐PABCD中，為菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，M為棱PD的中點(diǎn)，MA MCAPDBCOMO（第15題）（1）求證：PB平面AMC；（2）求證：平面PBD平面AMC

4、16(本小題滿分14分) 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知 （1）求的值； （2）若ABC的面積為，且sin2Asin2B =sin2C，求c的值17(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：錯(cuò)誤！未找到引用源。的離心率為錯(cuò)誤！未找到引用源。，橢圓焦距為2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：錯(cuò)誤！未找到引用源。與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。 求證：的面積為定值；18(本小題滿分16分)CABDE（第18題）如圖，等腰直角三角形區(qū)域ABC中，ACB = 90，BC = AC = 1百米現(xiàn)準(zhǔn)備劃出一塊三角形區(qū)域CDE，其中D，E均在斜邊AB

5、上，且記三角形CDE的面積為 （1） 設(shè)，試用表示； 設(shè)，試用x表示； （2）求的最大值19(本小題滿分16分)已知數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù)，Sn(nN*)（1）若數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，求S66；（2）若Sn，求證：數(shù)列an是等差數(shù)列20(本小題滿分16分) 設(shè)定義在R上的函數(shù)（a） （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）定義：如果實(shí)數(shù)s，t，r滿足，那么稱s比t更接近r 對于（2）中的a及，問：和哪個(gè)更接近? 并說明理由數(shù)學(xué)II（附加題）21【選做題】本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中兩題作答，每小題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫出

6、文字說明，證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且BMP=100，BPC=40，求MPB的大小B選修42：矩陣與變換已知矩陣A，求矩陣A的特征值和特征向量C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：和直線l：（R）相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長D選修45：不等式選講若正數(shù)a，b滿足a + b =1，求的最小值【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟22若展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列 （1）求展開式中所有x的有理項(xiàng)； （2）求展開

7、式中系數(shù)最大的項(xiàng)23在數(shù)列中，已知，（，）（1）求證：（，）為定值；（2）求出所有的正整數(shù)n，使為完全平方數(shù)2020屆高三數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)I一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位 置上1 答案：2 答案：33 答案：184 答案：5 答案：56 答案：47 答案：18 答案：39 答案：10答案：4ln2 11答案：912答案：124013答案：14答案：196二、解答題：本大題共6小題，共90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答. 解答時(shí)應(yīng)寫出文字 說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)證明：（1）連結(jié)， 因?yàn)闉榱庑蜛BCD對角線的交點(diǎn)， 所以為BD的中

8、點(diǎn)， 又M為棱PD的中點(diǎn)， 所以， 2分 又平面AMC，平面AMC， 所以PB平面AMC； 6分（2）在菱形ABCD中，ACBD，且為AC的中點(diǎn)， 又MAMC，故ACOM， 8分 而OMBD，OM，BD平面PBD， 所以AC平面PBD， 11分 又AC平面AMC， 所以平面PBD平面AMC 14分16(本小題滿分14分)解：（1）因?yàn)?，所?， 2分在ABC中， 4分所以； 6分（2）因?yàn)閟in2A+sin2B = sin2C，由正弦定理得：所以； 8分由余弦定理得2abcos C，即，所以， 10分由，所以， 12分所以 14分17(本小題滿分14分)解：（1）由題意：，所以，則，橢圓C的方

9、程為 4分（2）由錯(cuò)誤！未找到引用源。消去y，化簡得：， 6分設(shè)，則，故， 8分因?yàn)?，所以?10分所以，所以為定值. 14分18(本小題滿分16分)解：（1）以CB為x軸正方向，CA為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系， 則CE：，CD：， AB：，聯(lián)立解得：， 3分 所以， 當(dāng)時(shí)，滿足， 所以，； 6分 （注：出現(xiàn)但未單獨(dú)列出扣1分）如圖，以AB為斜邊另作等腰直角三角形AOB，延長CD交AO于F，延長CE交BO于G， 設(shè)，所以，同理，由，代入化簡， 所以，； 12分（2）令，所以，當(dāng)且僅當(dāng)t=1，即時(shí)取到等號 15分答：三角形CDE面積的最大值百米. 16分19(本小題滿分16分)解：（1）因?yàn)?/p>

10、數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，所以ann 2分所以Sn() 4分所以S66()(101)6 6分（2）由，得，n2兩式相減，得， 8分即， 化簡，得a1an1n(anan1)，n2 10分即(n1)an1nana10， 所以(n2)an(n1)an1a10，n3兩式相減，得(n1)an12(n1)an(n1)an10，因?yàn)閚3，所以an+12anan10，即an1an12an ，所以數(shù)列an從第二項(xiàng)起是等差數(shù)列 14分又在中，令n2，得，化簡，得a1a32a2，所以數(shù)列an是等差數(shù)列 16分20(本小題滿分16分)解：（1）由題設(shè)知， 當(dāng)時(shí)，恒成立，在R上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)

11、時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； 綜上：當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； 4分（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以恒成立，舍； 6分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以滿足，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍； 8分 （3）令， ，在單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 10分，在單調(diào)遞增，故，則在單調(diào)遞增，由（2）知，所以； 12分當(dāng)時(shí)，令，所以，故在單調(diào)遞減，所以，即，所以比更接近； 14分當(dāng)時(shí)，令，所以，故在單調(diào)遞減，所以，即，所以比更接近；綜上：當(dāng)a及，比更接近 16分?jǐn)?shù)學(xué)II（附加題）21【選做題】本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中兩題作答，每小題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫出

12、文字說明，證明過程或演算步驟21A解：因?yàn)镸A為圓O的切線，所以又M為PA的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，所?5分于是在MCP中，由，得MPB=20 10分21B解：因?yàn)?，令?則或 4分 對于，則，所以屬于的一個(gè)特征向量為； 7分 對于，則，所以屬于的一個(gè)特征向量為 10分21C解：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)閳AC：，所以，即：； 2分因?yàn)橹本€l：（R），所以 4分 圓心到直線的距離為， 6分 所以 10分21D選修45：不等式選講若正數(shù)a，b滿足a + b =1，求的最小值 解：令，則， 2分 所以，8分 當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號，所以的最小值為 10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分 解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟22 解：展開式前三項(xiàng)系數(shù)分別為，由這三項(xiàng)成等差數(shù)列得，即，所以或者（舍去） 2分 （1）因?yàn)椋?所以Z，且，Z，故， 所以展開式中x的有理項(xiàng)為， 6分