1、第十五會話導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(1)【試驗點的概要】利用了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，可以求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在某點取極值所需要的條件和充分條件的函數(shù)的極大值、極小值【重點難點】:利用了解函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，可以求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的極大值、極小值。【基礎(chǔ)整理】1 .函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的單調(diào)性及其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)具有如下關(guān)系如果是，則函數(shù)是該區(qū)間的增加函數(shù)如果是，則函數(shù)是該區(qū)間的減法函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟如下(1)決定函數(shù)y=f(x )的定義域(2)求導(dǎo)數(shù)(3)在函數(shù)f(x )的定義域中解不等式0和0根據(jù)(4)(3)的結(jié)果來決定

2、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2 .函數(shù)的極值(1)定義：在函數(shù)f(x )的定義域I內(nèi)存在x0，x0附近的所有點x都有_ _，函數(shù)f(x )在點x=x0取極大值，_，在x0附近存在_的情況下，函數(shù)f(x )在點x=x0取極小值，_，總稱為極值.(2)求函數(shù)極值的方法解方程式的時候附近的左側(cè)，右側(cè)的話是極大值是附近左側(cè)、右側(cè)的極小值。要求函數(shù)的極值：(1)求導(dǎo)數(shù)求出式=0的實數(shù)根全部。(3)在各自的根x0附近從左向右，符號從正變?yōu)樨?fù)時，觀察到f(x0 )為極大值，從負(fù)變?yōu)檎龝r，f(x0 )為極小值。如果符號在x0的兩側(cè)附近相同，則函數(shù)f(x )在點x=x0處存在極值3 .假設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間有導(dǎo)數(shù)，并填寫空欄(

3、1)向上升順序(降序)(2)向上升順序(降序)(3)并不總是在0上增加(減少)【熱身練習(xí)】1.(2020江蘇卷)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是2 .函數(shù)的最小值是。3 .函數(shù)，如果知道有時會取極值4 .函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是。 (選擇1-1練習(xí)題2(2)改編)5 .如果知道有極大值和極小值，的值范圍為。6 .已知導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖像如圖所示得出了以下四個結(jié)論：是極小值點上單調(diào)減少上單調(diào)增加單調(diào)減少，其中正確的結(jié)論如下?！镜湫偷膶?dǎo)航】已知當(dāng)設(shè)置函數(shù)時，函數(shù)是奇函數(shù)。求(1)的值。 (2)求出的單調(diào)區(qū)間和極值。變化訓(xùn)練函數(shù)圖像上的點處的切線方程式已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求函數(shù)求式(2)函數(shù)的極值【例2】(2020南

4、京市質(zhì)量檢查)已知函數(shù)(1)如果有函數(shù)的切線方程式是，則求出的值(2)如果函數(shù)是增加函數(shù)，則求出的值的范圍?！纠?】(2020浙江卷)已知函數(shù)(I )函數(shù)的圖像超過原點，在原點處的切線的斜率是求出的值時(II )函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)時，求出的值的范圍【例4】已知函數(shù)f(x)=x3-3ax-1，a0(1)求1)f(x )的單調(diào)區(qū)間(2)f(x )以x=-1取極值時，直線y=m和y=f(x )的圖像有三個不同的交點，求出m的取值范圍.總結(jié)法則1 .注意單調(diào)增加(減少)區(qū)間的寫法有2個(或2個以上)。2、利用導(dǎo)數(shù)解決包含參數(shù)的單調(diào)性問題是將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，必須注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

5、用3.=0是導(dǎo)數(shù)f(x )在x=x0取極值所需要條件，不是充分的條件.4 .即使極大值不一定大于極小值，極值也只出現(xiàn)在x0附近的函數(shù)值的變化中5 .必須掌握不等式的證明、方程式根的個數(shù)的判定、作為函數(shù)求出的圖像等問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)的單調(diào)性、極值問題的處理【提高應(yīng)用】1. (2020鹽城市共同試驗)奇函數(shù)具有極值時，值如下2. (2020常州市末)實數(shù)、函數(shù)，如果函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是3. (2020東臺市末)如果已知函數(shù)在點上具有最小值-1，則單調(diào)遞增區(qū)間表示單調(diào)遞減區(qū)間為。4. (2020佛山市質(zhì)量檢驗)函數(shù)y=x3 x2 mx 1如果是r上的單調(diào)函數(shù)，實數(shù)m的取值范圍為。5. (2020威海市質(zhì)

6、量檢驗)函數(shù)上的單調(diào)增加區(qū)間是。6 .用已知函數(shù)取極值。(1)求出的曲線在點(1，0 )取極值。(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。7 .知道函數(shù)f(x)=alnx x2(a是實常數(shù))。如果(a=-2 )，則函數(shù)f(x )是(1，)的遞增函數(shù)如果存在(x1，e，則f(x)(a 2)x成立，求出a的能取的范圍.第15會話導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(1)參考回答【熱身練習(xí)】1 .回答：考試分析：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。，單調(diào)減少的區(qū)間。 也可以填寫閉區(qū)間和半開半閉區(qū)間。2 .回答：分析：當(dāng)時，函數(shù)在增加當(dāng)時，函數(shù)在減少當(dāng)時，函數(shù)在增加當(dāng)時3 .回答： 4解析：有時取極值，解。4 .回答：解析：由、得、又。5 .回答：解析：

7、具有極大值和極小值，只要有兩個不同的根即可。 也就是說，你會發(fā)現(xiàn)：【典型的導(dǎo)航】【例1】:(1)2222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653 1分因此=是奇函數(shù)，4點所以，是由奇函數(shù)定義的7分從(2)(1)可以看出和是函數(shù)單調(diào)增加的區(qū)間函數(shù)是單調(diào)減少區(qū)間11分在該情況下，取得極大值，極大值是在該情況下，取得極小值，極小值為。 十四分【變式訓(xùn)練】解：(1)。函數(shù)切線的斜率為-3，即又來了另外函數(shù)是奇函數(shù)，是.(2)獲得命令；或-是減少極小增加。很大減少解： (1)因為：又在那里的切線方程式是，所以，我理解。(2)函數(shù)在以上是增加函數(shù)，在以上常數(shù)成立即，上恒成立。 所以有。【例3】解： (I )從問題中得到另

8、外，可以理解，或者(ii )函數(shù)在區(qū)間中不是單調(diào)的，而是等價的導(dǎo)數(shù)可以取大于0的實數(shù)和小于0的實數(shù)兩者也就是說，函數(shù)中存在零點，根據(jù)零點的存在定理，有也就是說整理了：能解開。(1)=3x2-3a=3(x2-a ).1分a0時，x-r有0在a0時，f(x )的單調(diào)增加區(qū)間為(-，). 2點在a0的情況下，從0解x或x若從0解0，則f(x )的單調(diào)增加區(qū)間為(-a )、(a，)，f(x )的單調(diào)減少區(qū)間為(-a，a). 6點.(2)？f (x )以x=-1取極值=3(-1)2-3a=0，HHH=1. 8分f(x)=x3-3x-1，=3x2-3從=0解x1=-1，x2=1. 10分根據(jù)(1)中f(x

9、 )的單調(diào)性，f(x )在x=-1處取極大值f(-1)=1以x=1取極小值f(1)=-3. 12點系列直線y=m和函數(shù)y=f(x )的圖像具有三個不同的交點，且f(-3)=-19-3f(3)=171將f(x )的單調(diào)性組合在一起，m的可能值的范圍為(-3，1 ).14點要點反省要使直線y=m和y=f(x )的圖像具有三個不同的交點，只要直線y=m夾在兩條平行線y=y的極大值和y=y的極小值之間即可，必須注意數(shù)學(xué)結(jié)合的思想的應(yīng)用【提高應(yīng)用】1 .回答： 0解析：從奇函數(shù)知道的雙曲正切值。2 .回答：解析：由、得、解。命令，解開。3 .回答：解析：的雙曲正切值。增加區(qū)間、減少區(qū)間。回答： ，。解析：如果函數(shù)y=x3 x2 mx 1是r上的單調(diào)函數(shù)，