1、江蘇省蘇北四市2020次高三數(shù)學(xué)前學(xué)期期末考試題(160分滿分，考試時(shí)間120分)2020.1參考公式：1 .采樣數(shù)據(jù)x1、x2、xn的方差s2=(xi-x)2，其中x=xi；2 .圓錐的體積V=Sh，其中，s是圓錐底面的圓面積，h是圓錐的高度一、填補(bǔ)問題：本大題一共14小題，每小題5分，一共70分1 .已知集合A=x|0b0的右頂點(diǎn)為a，通過點(diǎn)a的直線l與圓O:x2 y2=b2相接，與橢圓c不同的點(diǎn)p相接，與右基準(zhǔn)線相交于點(diǎn)q。 設(shè)直線l的斜率為k(1)橢圓c的離心率用k表示(2)如果為0，則求出橢圓c離心率.19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=(a-)ln x(aR )。(1)設(shè)曲

2、線y=f(x )點(diǎn)(1，f(1) )處的切線方程式為x y-1=0，則求出a的值(2)如果f(x )的導(dǎo)數(shù)f(x )上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則求出實(shí)數(shù)a的可取范圍(3)在3)a=2的情況下，是否存在整數(shù)，并且關(guān)于x的不等式f (x )UUS總是成立？ 如果存在的話求的最大值不存在的話，請(qǐng)說明理由20.(本小題滿分16分)已知數(shù)列an的前a1=3是對(duì)于任何n-n * an1=Kan-1 (k0 )，數(shù)列an-1是公比不為1的等比數(shù)列(1)求實(shí)數(shù)k的值(2)將bn=數(shù)列bn的最初n項(xiàng)的和設(shè)為Sn，為了正好成為數(shù)列bn的項(xiàng)，求出所有正整數(shù)m的值.2020次高三模擬考試試卷(4)數(shù)學(xué)附加題(40分滿分，

3、考試時(shí)間30分)21 .【選擇題】a、b、c三個(gè)小問題中，每個(gè)小問題只能選10分，共計(jì)20分。 多的話，在回答前的兩個(gè)問題上得分。 解答時(shí)應(yīng)該寫必要的文字說明、證明過程、運(yùn)算順序a.(選擇42 :矩陣和變換)已知矩陣M=特征值為4，求矩陣m的逆矩陣M-1 .b.(選擇44 :坐標(biāo)系和參數(shù)方程式)在平面正交坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極，以x軸的正半軸為極軸確立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程式為(cos sin )=12，曲線c的參數(shù)方程式為(為參數(shù)，R ) .c.(選擇45 :不等式選擇)已知正數(shù)x、y、z滿足x y z=1，求出的最小值.第22，23題，每個(gè)小題10分，共計(jì)20分.回答時(shí)應(yīng)該

4、寫必要的文字說明、證明過程、運(yùn)算順序.22 .如圖所示，三角柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1B1B是正方形，側(cè)面BB1C1C是菱形，BB1C1=60，平面AA1B1B平面BB1C1C .(1)求出直線AC1與平面AA1B1B所成的角的正弦值(2)求出二面角BAC1C的馀弦值23 .已知的n是規(guī)定的正整數(shù)，設(shè)(x)n=a0 a1x a2x2 anxn，x-r。(1)在1)n=4的情況下，求出a0、a1的值如果(2)x=，則求出(n-k)akxk的值.2020次高三模擬考試試卷(四)(蘇北四市)數(shù)學(xué)參考了答案和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1. x|-10因此，V(r )在(0，2 )處單調(diào)增加在r-(2，3 )的情

5、況下，由于v(r )為0，所以V(r )以(2，3 )單調(diào)減少.因此，在r=2時(shí)，V(r )為最大值V(2)=.a :小圓錐體積v的最大值是. (14分鐘)18 .解： (1)直線l的方程式是y=k(x-a )，即kx-y-ak=0.因?yàn)橹本€l與圓O:x2 y2=b2相接，所以=b，所以k2=橢圓c的離心率e=.(4點(diǎn))(2)設(shè)橢圓c的焦距為2c，右基準(zhǔn)線方程式為x=因?yàn)閥=k(-a)=k，所以q (，).(6點(diǎn))從得到的(b2 a2k2)x2-2a3k2x a4k2-a2b2=0開始xP=、yP=k(-a)=、所以p (，).(10分鐘)因?yàn)?0，所以=0即，a(a2k2-b2)=2b2k2

6、(a-c ) .從(1)到k2=，因此a(-b2)=、因此，a=2a-2c，即a=2c，所以=、橢圓c離心率為.解： (1) f(x )=lnx (a-)。曲線y=f(x )點(diǎn)(1，f(1) )處的切線方程式是x y-1=0所以解f(1)=a-1=-1，a=0. (兩點(diǎn))(2)因?yàn)橛袃蓚€(gè)f(x )=不相等的零點(diǎn)因此，如果存在兩個(gè)不等于g(x)=ax-1 ln x的零點(diǎn)，則g(x )=a .a0時(shí)，由于g(x ) 0，因此g(x )單調(diào)增加，最多有零點(diǎn)a0時(shí)，x(0，- )時(shí)，g(x ) 0、g(x )單調(diào)增加在x(-，)時(shí)，g(x ) 0，g(x )單調(diào)減少x=-時(shí)，g(x)max=g(-)=

7、ln(-)-2.(6分鐘)由于在g(x )中存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以ln(-)-20，解為-e-2e21 .由于g(1)=a-10，所以g(x )在(0，- )處有零點(diǎn).因?yàn)槭?e-2-所以因?yàn)間(-)2)=ln(-)2 -1，所以設(shè)t=-、y=2ln t-t-1(te2 )。由于y=0，所以y=2ln t-t-1(te2 )單調(diào)減少因此，因?yàn)閥2ln(e2)-e2-1=3-e20，所以g(-)2)=ln(-)2 -10因此，g(x )在(-，)上存在零點(diǎn).由以上可知，實(shí)數(shù)a能取值的范圍為(-e-2，0 ) .(3)在3)a=2時(shí)，f(x)=(2-)ln x，f(x )=lnx (2- )為假設(shè)g(

8、x)=2x-1 ln x，則g(x )=20，因此g(x )單調(diào)地增加另外，由于g()=ln0，g(1)=10，所以存在x0，1，g(x0)=0.(12分鐘)在x(0，x0 )的情況下，由于g(x)0，即f(x ) 0，所以f(x )單調(diào)減少在x(x0，)的情況下，因?yàn)間(x)0，即f(x ) 0，所以f(x )單調(diào)增加因此，當(dāng)x=x0時(shí)，f(x )取最小值并且也是最小值此時(shí)，f (x0)=(2- ) lnx0=(2- ) (1-2x0)=-(4x0)4. (14分鐘)因?yàn)槭莤0，1，所以f (x0 )-1，0。由于f(x)和是整數(shù)，所以-1，即的最大值是-1.由an 1=kan-1、a1=3

9、可知，a2=3k-1、a3=3k2-k-1 .因?yàn)閍n-1是等比數(shù)列，所以(a2-1)2=(a1-1)(a3-1 )也就是說，在(3k-2)2=2(3k2-k-2 )，即，在3k2-10k 8=0處，解除k=2或k=.(2點(diǎn))在k=的情況下，因?yàn)閍n 1-3=(an-3 )，所以在an=3的情況下，an-1=2數(shù)列an-1的公比為1，不合題意在k=2的情況下，因?yàn)閍n 1-1=2(an-1 )，所以數(shù)列an-1的公比q=2實(shí)數(shù)k的值為2.(4分鐘)(為了從(1)中知道an-1=2n，bn=s2m=(4-1) 4 (4-3) 42 4-(2m-1) 4m=(4-1) (4-3) 4-(2m-1) 4 42 4m=m(4-m )，(6分鐘)S2m-1=S2m-b2m=m(4-m )。b2m b2m 1=3-2m 4m，另外(b2m 2 b2m 3)-(b2m b2m 1)=34m-20另外，因?yàn)閎2 b3=50，b1=30，所以成為S2m-10，S2m0.設(shè)=bt0，tN*，(8分鐘)t=1、3或t是偶數(shù)，b3=1是不可能的，所以t=1