1、2020年溫州市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）試題本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)，非選擇題部分2至4頁(yè)。滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。參考公式：柱體的體積公式：V=Sh其中S表示柱體的底面積， h表示柱體的高錐體的體積公式：V=Sh其中S表示錐體的底面積， h表示錐體的高臺(tái)體的體積公式其中S1， S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積， h表示臺(tái)體的高球的表面積公式S=4R2球的體積公式V=R3其中R表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

2、一項(xiàng)是符合題目要求的。 1設(shè)集合P=x|y=+1，Q=y|y=x3，則PQ=（ ）A.B.0，+)C.(0，+)D.1，+)2. 已知直線(xiàn)l: y=x與圓C: (xa)2+y2=1，則“a=”是“直線(xiàn)l與圓C相切”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件3. 已知sinx+cosx=，則cos(x)= （ ）A.B.C.D.4. 下列命題正確的是（ ）A.垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行B.平行四邊形在一個(gè)平面上的平行投影一定是平行四邊形C. 銳角三角形在一個(gè)平面上的平行投影不可能是鈍角三角形D. 平面截正方體所得的截面圖形不可能是正五邊形5. 若函數(shù)

3、f(x)=sinx(0)在上是單調(diào)函數(shù)，則應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（ ）A.01B. 1C. 01或=3D. 036. 設(shè)F是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，若它的漸近線(xiàn)上存在一點(diǎn)Q（在第一象限內(nèi)），使得，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（ ）A.(1，3)B.(3，+)C.(1，2)D. (2，+)7. 長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，已知二面角A1BDA的大小為，若空間有一條直線(xiàn)l與直線(xiàn)CC1所成的角為，則直線(xiàn)l與平面A1BD所成角的取值范圍是（ ）A.B. C. D. 8. 過(guò)邊長(zhǎng)為2的正方形中心作直線(xiàn)l將正方形分為兩個(gè)部分，將其中的一個(gè)部分沿直線(xiàn)l翻折到另一個(gè)部分上。則兩個(gè)部分圖形中不重疊的面積

4、的最大值為 （ ）A.2B.2(3)C. 4(2)D. 4(32)非選擇題部分（共110分）二、 填空題 ：本大題共7小題，前4題每題兩空，每空3分，后3題每空4分，共36分。9. 設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(2)= ；使f(a)0時(shí)，根據(jù)定義證明f(x)在(，2)單調(diào)遞增；（II）求集合Mk=b|函數(shù)f(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn).2020年溫州市高三第一次適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案 2020.2一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.題號(hào)12345678答案BABDCACD二、填空題：本大題共7小題，前4題每題6分，后3題每題4分，共3

5、6分.9； 10； 11； 12； 13 1415 三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16（本題15分）解法一：（I）由1分又， 2分 4分5分7分（II）9分 10分11分13分14分15分解法二：（I）由 1分又， 2分又，可知為等腰三角形 3分作于，則 5分7分（II）9分10分由（I）知11分13分 14分 15分17（本題15分）（I）證明（方法一）：， 2分取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，3分又， 4分平面，平面，平面， 5分 6分（方法二）：過(guò)作于點(diǎn)連接1分， 3分又，4分平面，平面，平面5分又平面，6分（方法三）：2分 3分4分，5分6分（II）

6、解（方法一）：過(guò)作于點(diǎn)則平面，又平面平面，平面平面，平面 8分過(guò)做于點(diǎn)，連接 9分平面，又，平面，10分為二面角的平面角 11分連接， ， 12分 13分，14分二面角的余弦值為15分（方法二）：由（I）過(guò)作于點(diǎn)，連接， 平面平面， 7分分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系8分，9分10分可得，11分設(shè)平面的法向量為，則，取，得一個(gè)12分取平面的法向量為13分14分二面角的余弦值為15分18（本題15分）解：（I）由橢圓的下頂點(diǎn)為知 1分由到焦點(diǎn)的距離為知2分所以橢圓的方程為3分設(shè)， 4分5分當(dāng)時(shí)， 6分（II）由題設(shè)可知的斜率必存在7分由于過(guò)點(diǎn)，可設(shè)方程為8分與聯(lián)立消去得9分其（*）10分設(shè)，則11

7、分解法一：12分 13分解法二：，到的距離 12分 13分解得或均符合（*）式14分或所求方程為與15分19（本題15分）（I）解：由當(dāng)時(shí)得2分得 4分 5分又6分綜上得7分（II）證明：當(dāng)時(shí)， 10分11分13分當(dāng)時(shí)，15分20（本題14分）（I）證明：當(dāng)時(shí)，1分 任取，設(shè)2分 4分由所設(shè)得，又，即5分在單調(diào)遞增6分（II）解法一：函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根方程化為：與7分記，當(dāng)時(shí)，開(kāi)口均向上由知在有唯一零點(diǎn)8分為滿(mǎn)足有三個(gè)零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)不同零點(diǎn)10分當(dāng)時(shí)，開(kāi)口均向下由知在有唯一零點(diǎn)為滿(mǎn)足有三個(gè)零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)不同零點(diǎn)11分13分綜合可得14分解法二： 7分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增

8、，且其值域?yàn)?，所以在有一個(gè)零點(diǎn)8分為滿(mǎn)足都有三個(gè)不同零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，9分在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且在這兩個(gè)區(qū)間上的值域均為當(dāng)即時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)從而有三個(gè)不同零點(diǎn)10分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，且其值域?yàn)?，所以在有一個(gè)零點(diǎn)11分為滿(mǎn)足都有三個(gè)不同零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)， 12分在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增且在這兩個(gè)區(qū)間上的值域均為當(dāng)即時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)從而有三個(gè)不同零點(diǎn)13分綜合可得14分解法三：函數(shù)都有三個(gè)不同零點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根令則7分當(dāng)時(shí)，若，單調(diào)遞減，且其值域?yàn)?，所以在有一個(gè)實(shí)根 8分為滿(mǎn)足都有三個(gè)不同零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，9分在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且在這兩個(gè)區(qū)間上的值域均為當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)實(shí)根從而有三個(gè)不同零點(diǎn)10分當(dāng)時(shí)，若，單調(diào)遞增，且其值域?yàn)?，所以在有一個(gè)實(shí)根11分為滿(mǎn)足都有三個(gè)不同零點(diǎn)，在應(yīng)有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，12分在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減且在這兩個(gè)區(qū)間上的值域均為當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)實(shí)根從而有三個(gè)不同零點(diǎn)13分綜合可得14分解法四：函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根亦即函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)7分當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與圖