1、寶安中學(xué)、翠園中學(xué)、外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020學(xué)年第一學(xué)期高三聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘. 注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用像皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.3考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回. 第一部分 選擇題（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的若,則下列結(jié)論不正確的是( ) 2在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中,首項(xiàng)是,前三項(xiàng)和為2

2、1,則( )33 72 84 189設(shè)函數(shù)(其中),若函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為，那么（ ） 4已知直線,平面,給出下列命題中正確的是( )(1) 若,則; (2) 若,則;(3) 若,則; (4) 若異面直線互相垂直,則存在過(guò)的平面與垂直（）（）（）（）（）（）（）（）5若奇函數(shù) ，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是（） 6實(shí)數(shù)滿足,則的最大值是( ) 7 5 7如果直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱,那么( ) 8已知圓錐的底面半徑為，高為，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值的是（）第二部分 非選擇題（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.由拋物線和直線所圍成圖形的面積為_(kāi)ABPMN10如圖,

3、已知是二面角棱上的一點(diǎn)，分別在平面上引射線，如果，那么的大小為11甲、乙兩人同時(shí)從學(xué)校去縣城開(kāi)會(huì)，已知甲以速度走了一半時(shí)間，另一半時(shí)間的速度是，乙用速度走了一半路程，另一半路程的速度是，則甲、乙兩人先到達(dá)縣城的是12將拋物線的圖象按平移后，拋物線與直線相切，則13定義運(yùn)算，例如，則函數(shù)的最大值為14數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列. 類比上述結(jié)論，寫出正項(xiàng)等比數(shù)列，若= ，則數(shù)列也為等比數(shù)列.三解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15（本小題12分）在中，已知,(1) 求證：；（2）若 2， 求16（本小題12分）設(shè)函數(shù)，其中，求的單調(diào)區(qū)間BCA

4、DC1B1D1A1EF17（本小題14分）已知長(zhǎng)方體中，棱棱，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于，交于（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求平面與直線所成角的正弦值18（本小題14分）設(shè)，令，又，（）判斷數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列并證明；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題14分）已知平面上一定點(diǎn)和一定直線為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作垂足為，.(1) 問(wèn)點(diǎn)在什么曲線上？并求出該曲線方程；(2) 點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)在點(diǎn)的軌跡上，若求的取值范圍20（本小題（1）、（2）問(wèn)合計(jì)14分，第（3）問(wèn)為附加題，另加4分。但全卷得分不能超出150分，若超出，則以150分計(jì)分）設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存

5、在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.對(duì)任意的上的單峰函數(shù)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長(zhǎng)度的方法. （1）證明：對(duì)任意的，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間； （2）對(duì)給定的，證明：存在，滿足，使得由（1）所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于； （3）（附加題）選取，由（1）可確定含峰區(qū)間或，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取，由與或與類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間.在第一次確定的含峰區(qū)間為的情況下，試確定，的值，滿足兩兩之差的絕對(duì)值不小于0.02,且使新的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度縮短到0.34.（區(qū)間長(zhǎng)度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差）理科數(shù)學(xué)參考答案1. D 2. C 3.D

6、. 4. D 5. A 6. B 7. B 8. B 9. 10. 11. 甲 12. 4 13. 14. 15.解： （I）證明：, (2分) (4分) 故 .(6分)（2） 2，, 2 又 .(10分)=.(12分)16.解：由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，?分）且 （3分）(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)遞減（5分）（2）當(dāng)時(shí)，由，解得.（7分）隨的變化情況如下表：0+極小值（9分）從上表可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增. （11分） 綜上所述, 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí), 函數(shù)在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞增. （12分）17.（1）證:以A為原點(diǎn), 分別為軸建立空間直角

7、坐標(biāo)系,那么、，（2分）設(shè)，則：，（分）又 平面（分）(2)連結(jié),A到平面的距離,即三棱錐的高,設(shè)為h, （分）,由得: ,（分）點(diǎn)A到平面的距離是（分）（3）連結(jié)，平面，是在平面上的射影，是與平面所成的角，（1分）設(shè)，那么， ， 由、得，（1分）在中，因此，與平面所成的角的正弦值是（1分）18解：(1) 由得: ,（2分）變形得: 即:, （分）數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列. （5分）(2) 由(1)得:, （7分） , （9分）(3) 由(1)知: (11分）（1分）19. 解:(1)由,得: ,（2分）設(shè),則,化簡(jiǎn)得: ,（4分）點(diǎn)P在橢圓上,其方程為.（6分）(2)設(shè)、，由得：，所以，、B 、C三點(diǎn)共線.且,得:,即: （8分）因?yàn)?所以 （9分）又因?yàn)?所以 （10分）由-得: ,化簡(jiǎn)得: ,（12分）因?yàn)?所以.解得: 所以的取值范圍為. （1分）20.(1)證明:設(shè)為的峰點(diǎn),則由單峰函數(shù)定義可知, 在上單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),假設(shè),則,從而這與矛盾,所以,即為含峰區(qū)間.當(dāng)時(shí),假設(shè),則,從而這與矛盾,所以,即為含峰區(qū)間.(7分) （2）證明：由(1)的結(jié)論可知:當(dāng)時(shí), 含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為；當(dāng)時(shí), 含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為；對(duì)于上述兩種情況，由題意得 由得即，又因?yàn)?，所?將代入得 由和解得所以這時(shí)含峰區(qū)間