1、南潯中學(xué)2020屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1. 已知集合，則集合 ( )A B C D 2已知函數(shù),那么的值是( )A B C D3要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos(2x-)的圖象 ( )A向右平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位C向右平移至個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位 4.曲線在點(diǎn)的切線方程是 ( )A B C D 5. 函數(shù)的極大值和極小值分別為 ( )A0, -1 B1, 0 C0, -3 D3, 06 已知是等比數(shù)列，若，則是的 ( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C

2、充分必要條件 D既不充分也不必要條件 7設(shè)是上的奇函數(shù)，若在上是增函數(shù)，且，則滿 足的實(shí)數(shù)的范圍是 ( )A B C D 8已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù), 則（） 9若函數(shù)與函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸相同，則實(shí)數(shù)的值為 ( )A B. C D. 10將一骰子向上拋擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)分別為和，則函數(shù)在 上為增函數(shù)的概率是（ ） 二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11函數(shù)的定義域?yàn)?.12函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為 .13ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2、3，其夾角的余弦為，則ABC的面積為 .14設(shè)a、b、c是ABC的三邊，則“ab”是“sinAsinB”的 條件.15設(shè)向量,，若，則 .16已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若

3、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的范圍是 .17 若函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為虛界函數(shù)，給出下列函數(shù)：；是定義域在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)均有。其中是虛界函數(shù)的序號(hào)為 .三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 18. （本題滿分14分）已知都是銳角， ，求 的值.19.（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=2sinx+2sinxcosx+1（1）求函數(shù)f(x)的周期,最值和單調(diào)遞增區(qū)間.（2）若不等式f(x)m對(duì)x0,都成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.20.（本題滿分14分）設(shè)是半徑為5的半圓的直徑(如圖)，是半圓上兩點(diǎn)，已知. （1）求的值； （2）求的值.21.（本題滿分15分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間（，+）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)A(x1, )、B(x2, )是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若直線AB的斜率不小于，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22. （本題滿分15分）已知函數(shù)=，在處取得極值2.（1）求函數(shù)的解析式；（2）滿足什么