1、宜昌市二中2020屆高三5月仿真模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置. 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號答在試題卷上無效 3將填空題和解答題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答在試題卷上無效 4考試結(jié)束，請將本試題卷和答題卡一并上交 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確。1復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上的對應(yīng)的點(diǎn)位于

2、 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知函數(shù)，則等于（ ）A B C D3下列命題正確的是 （）A函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B函數(shù)的最小正周期為C函數(shù)的圖像是關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的圖形D函數(shù)的圖像是關(guān)于直線成軸對稱的圖形4條件：；條件：函數(shù)在區(qū)間上存在，使得成立，則是的 （ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充分必要條件 D既非充分也非必要條件5有6個座位連成一排，三人就座，恰有兩個空位相鄰的概率是（ ）A、 B、 C、 D、6如圖，設(shè)點(diǎn)是單位圓上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)過的弧AP的長為，弦的長為，則函數(shù)的圖像大致是 （ ） 7 在平面直角坐

3、標(biāo)系中，點(diǎn)、到直線的距離分別為和，則滿足條件的直線條數(shù)是（ ）A B C D8在空間中，有如下命題：互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；若平面內(nèi)任意一條直線m/平面，則平面/平面；若平面與平面的交線為m，平面內(nèi)的直線直線m，則直線平面；三角形三個頂點(diǎn)到同一個平面的距離分別為4，5， 12，則該三角形的重心到平面的距離為7。其中正確命題的個數(shù)為 （ ）A1個 B2 C3個 D4個9已知點(diǎn)P是橢圓上的動點(diǎn),為橢圓的兩個焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn),若是的角平分線上一點(diǎn),且,則的取值范圍是（ ） A B C D10設(shè)為的邊上一點(diǎn)，為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則 ( ) A最小值為 B最大值為 C

4、最小值為 D最大值為 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡相應(yīng)位置上 11函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則 12球上有四點(diǎn)，若兩兩垂直，且，則兩點(diǎn)間的球面距離是 13若，則 14某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如下幾組樣本數(shù)據(jù)3456253445據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為，那么這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是 。15觀察下表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10設(shè)第n行的各數(shù)之和為Sn （1）若Sn= 289 則 （2）=_.三、解答題：本大題共6小題,

5、 共75分, 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16(本小題滿分12分) 均為銳角，且，滿足 （1）求證：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求角的最大值。17(本小題滿分12分)如圖，在菱形ABCD中，DAB=60，PA底面ABCD，PA=AB=2，E是AB的中點(diǎn). （1）線段PD上是否存在一點(diǎn)F，使得AF/平面PEC？若存在，確定F點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由。 （2）求二面角PECD的大小.18（本小題滿分12分）為應(yīng)對金融危機(jī)，刺激消費(fèi)，某市給市民發(fā)放面額為100元的旅游消費(fèi)卷，由抽樣調(diào)查預(yù)計(jì)老、中、青三類市民持有這種消費(fèi)卷到某旅游景點(diǎn)消費(fèi)額及其概率如下表：200元3

6、00元400元500元老年04030201中年03040201青年03030202某天恰好有持有這種消費(fèi)卷的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點(diǎn)，求這三人恰有兩人消費(fèi)額大于300元的概率；求這三人消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率；設(shè)這三人中消費(fèi)額大于300元的人數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望。19(本小題滿分12分) 已知點(diǎn)A（0，1），直線：，動圓M過點(diǎn)A，并且與直線相切。（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)作直線與點(diǎn)M的軌跡C相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，直線OP和OQ的傾斜角分別為，試探求的關(guān)系，并說明理由。20(本小題滿分13分) 已知函數(shù)求在處的切線方程若的一個極值點(diǎn)到直線的距

7、離為1，求的值；求方程的根的個數(shù).21(本小題滿分14分) 設(shè)是等差數(shù)列，其前項(xiàng)的和為。（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)，若存在互異正整數(shù)同時滿足：；. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求集合的元素個數(shù)；設(shè)bn=(為常數(shù)，)，數(shù)列前項(xiàng)和為.對于正整數(shù)，若，且， 試比較(Tc)-1+(Tf)-1與(Td)-1+(Te)-1的大小.宜昌市二中2020屆高三仿真考試數(shù)學(xué)（理工類）參考答案DACA BCDA BD 11 12 13 14 159； 416（1）有條件得（2）=，為銳角，角的最大值為。12分17【解答】：（I）存在點(diǎn)F，滿足。取PC的中點(diǎn)K，連結(jié)FK、EK， 則四邊

8、形AEKF是平行四邊形。AF/EK，又EK平面PEC，AF平面PEC，AF/平面PEC。 6分 （II）延長DA、CE交于M，過A作AHCM于H，連結(jié)PH，由于PA平面ABCD，可得PHCM。PHA為所求二面角PECD的平面角。E為AB的中點(diǎn)，AE/CD，AM=AD=2，在AME中，MAE=120，由余弦定理得 12分18解：（1）；4分（2）消費(fèi)總額為1500元的概率是：5分消費(fèi)總額為1400元的概率是：6分消費(fèi)總額為1300元的概率是：，所以消費(fèi)總額大于或等于1300元的概率是；8分（3），所以的分布列為：01230.2940.4480.2220.03611分?jǐn)?shù)學(xué)期望是：。12分19（1）

9、設(shè)點(diǎn)M，由條件可知得 -4分（2）設(shè)的方程為，與，聯(lián)立方程，消去，得到，設(shè)，由韋達(dá)定理知 -5分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m =-7分即 -8分若，為銳角，則，可得；-10分若，為鈍角，則，可得。-12分20解：（1） 且 故在點(diǎn)處的切線方程為： 3分 （2）由得，故僅有一個極小值點(diǎn)，根據(jù)題意得： 或 6分 （3）令 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時， 當(dāng)時，。 因此，在時，單調(diào)遞減，在時，單調(diào)遞增. 10分 又為偶函數(shù)，當(dāng)時，極小值為 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 故的根的情況為： 當(dāng)時，即時，原方程有2個根； 當(dāng)時，即時，原方程有3個根； 當(dāng)時，即時，原方程有4個根. 13分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21【證】（1）an為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，于是（常數(shù)），故數(shù)列是等差數(shù)列. 3分【解】（2）因?yàn)閍n為等差數(shù)列，所以是等差數(shù)列，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 于是可設(shè)為常數(shù))，從而.因?yàn)閙+p=2n，所以由兩邊平方得，即，亦即，4分于是，兩邊平方并整理得，即. 6分因?yàn)閙p，所以，從而，而a1=，所以.故. 7分所以. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因?yàn)?5有4個正約數(shù)，所以數(shù)對（x，y）的個數(shù)為4個.即集合