1、2020年下學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)（文科）試卷滿分：150分 時(shí)量：120分鐘一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分）1.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知是實(shí)數(shù)集，集合或，集合，則（）A B C D3為檢驗(yàn)?zāi)承８咭荒昙?jí)學(xué)生的身高情況，現(xiàn)采用先分層抽樣后簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為300的樣本，已知每個(gè)學(xué)生被抽取的概率為0.25，且男女生的比例是，則該校高一年級(jí)男生的人數(shù)是（ ）A600 B1200 C720 D9004在等比數(shù)列中，則（ ）A6 B C D85如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中

2、國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）A B CD6空間中有不重合的平面，和直線，則下列四個(gè)命題中正確的有（ ）：若且，則； ：若且，則；：若且，則； ：若，且，則.A， B， C， D，7九章算術(shù)中介紹了一種“更相減損術(shù)”，用于求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，將該方法用算法流程圖表示如下，若輸入，則輸出的結(jié)果為（ ）A ， B ， C， D，8已知某幾何體的外接球的半徑為，其三視圖如圖所示，圖中均為正方形，則該幾何體的體積為（ ）A16 B C D89變量，滿足，則的取值范圍（ ）A B C D10已知函

3、數(shù)的圖象在和處的切線相互垂直，則（ ）A B0 C1 D211過拋物線（）的焦點(diǎn)作一條斜率為1的直線交拋物線于，兩點(diǎn)向軸引垂線交軸于，若梯形的面積為，則（ ）A1 B2 C3 D412若對(duì)于任意的，都有，則的最大值為（ ）A B C1 D二、填空題（每小題5分，滿分20分）13已知向量，若，則實(shí)數(shù)等于 14已知圓：，點(diǎn)，記射線與軸正半軸所夾的銳角為，將點(diǎn)繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 15等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則當(dāng)時(shí)， 16以雙曲線的兩焦點(diǎn)為直徑作圓，且該圓在軸上方交雙曲線于，兩點(diǎn)；再以線段為直徑作圓，且該圓恰好經(jīng)過雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 三、解答題 （本大題共6小

4、題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17（本小題滿分12分）銳角的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知的外接圓半徑為，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，求周長(zhǎng)的最大值.18（本小題滿分12分）在下圖所示的幾何體中，底面為正方形，平面，且，為線段的中點(diǎn) （）證明：； （）求四棱錐的體積19(本小題滿分12分) 某學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月11日至3月15月的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月11日3月12日3月13日3月14日3月15日晝夜溫差()101113128發(fā)芽數(shù)(顆)232530

5、2616（1）從3月11日至3月15日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25”的概率；（2），請(qǐng)根據(jù)3月12日至3月14日的三組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3），若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所需要檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試用3月11日與3月15日的兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：或，） 20（本小題滿分12分）橢圓（）的上下左右四個(gè)頂點(diǎn)分別為，軸正半軸上的某點(diǎn)滿足，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作傾斜角為銳角的直線交橢圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，且，是否存在這樣的直線，使得，的面積

6、相等？若存在，請(qǐng)求出直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說明理由.21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若同時(shí)存在極大值和極小值，求的取值范圍；（2）設(shè)，若函數(shù)的極大值和極小值分別為，求的取值范圍.選考題：（共10分）請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.23選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若在上的最大值為，求的值.數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題1-5:CBCDB

7、 6-10:DACDA 11、12：AC二、填空題132 14 1515 16三、解答題17解：（1）由正弦定理，得，再結(jié)合，得，解得，由為銳角三角形，得.（2）由、及余弦定理，得，即，結(jié)合，得，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故當(dāng)為正三角形時(shí)，周長(zhǎng)的最大值為6.18解：（）連接AC，BD令A(yù)C交BD于F連接NF四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)且 又ECPD且，NFEC且NF=EC 四邊形NFCE為平行四邊形 NEFC，即NEAC4分又PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDACNEPD 6分（）PD平面ABCD，平面PDCE，平面PDCE平面ABCDB

8、CCD，平面PDCE平面ABCD=CD，且BC平面ABCD，BC平面PDCEBC是四棱錐BPDCE的高 9分，四邊形ABCD是正方形，BC=CD=2，EC=1， 四棱錐BCEPD的體積 .12分19解：1）的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10個(gè)2分 設(shè)“均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26） 所以，故事件A的概率為4分（1） 由數(shù)據(jù)得，6分 由公式，得， 所以關(guān)于的線性回歸方程為8分（3）當(dāng)時(shí)，|2

9、2-23|，當(dāng)時(shí)， |17-16| 所以得到的線性回歸方程是可靠的。12分20解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），易知，.因此橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）設(shè)直線的斜率為，則：，：、的面積相等，則點(diǎn)，到直線的距離相等.所以，解之得或（舍）.當(dāng)時(shí)，直線的方程可化為：，代入橢圓方程并整理得：，所以所以；所以的面積為.當(dāng)時(shí)，直線的方程可化為：，代入橢圓方程并整理得：，解之得或（舍）所以的面積為.所以，滿足題意.21解：（1）由（），得.依題意，得方程有兩個(gè)不等的正根，設(shè)為，那么，解得，故的取值范圍是.（2）由（1）知，令，由，得.令，則，從而在上單調(diào)遞減，而，因此，.22.當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以；