1、湖南省長(zhǎng)沙市二十二中2020屆高三數(shù)學(xué)11月月考試題一、選擇題：（本大題共6小題，每題5分，總分30分）1 設(shè)全集，集合，則為( ) A B C D2 函數(shù)的一個(gè)減區(qū)間為 ( )A B C D3 若函數(shù)是定義域?yàn)榈脑龊瘮?shù)，則函數(shù)的圖象大致是（ ）4 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 （ ）A B C D5 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 （ ）A向右平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位6 函數(shù)，設(shè)， ，令集合，則集合M為（ ）A空集 B單元素集 C二元素集 D無(wú)限集二、填空題：（本大題共10小題，每題5分，總分50分。直接將答案填寫(xiě)在題中橫線上）7 函數(shù)的值域是 8 已

2、知向量滿(mǎn)足，則與的夾角等于 9 已知等腰ABC的腰長(zhǎng)與底邊的比是56,則頂角A的正弦值為 （理）10 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 1,3,511 已知冪函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：11則不等式的解集是 12 已知函數(shù)的定義域和值域都是，則a的值是 13 若函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 14 函數(shù) ，當(dāng)時(shí)有最小值，當(dāng)時(shí)有最大值，則的取值范圍是 15 對(duì)于函數(shù) 給出下列四個(gè)命題： 該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值1；該函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，其中正確合題的序號(hào)是 （請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）三、解答題：（本大題共6小題，總分80分）16 (12分

3、)已知（1）求的最小正周期，及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值17 (12分)有一張50cm80cm的矩形鐵皮，現(xiàn)在四個(gè)角上截去邊長(zhǎng)為cm的正方形，將剩下的部分焊成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體（1）將長(zhǎng)方體的體積V表示成的函數(shù)；（2）求體積V的最大值18 (12分)如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？19 (14分)ABC中，（1）求C的大??；（2）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊依次為，若，且ABC是銳角三角形

4、，求的取值范圍20 (14分)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，它的圖象記為曲線C，是曲線C上的一點(diǎn)，以為切點(diǎn)與曲線C相切的直線方程是：（1）求函數(shù)的解析式；（2）過(guò)與曲線C相切的直線除了外，還存在其它直線嗎？如有，請(qǐng)?jiān)偾蟪鲆粭l來(lái)，若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使過(guò)點(diǎn)可以作三條直線與曲線C相切？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21 (14分)設(shè)函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）若，求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值高三數(shù)學(xué)月考試題參考答案（2020年11月）題號(hào)123456答案CCDDAD題號(hào)78910（理）10（文）11答案題號(hào)1213141516答案

5、17解：（1）的周期是.（2）當(dāng)時(shí),.所以當(dāng)時(shí), 取到最大值。18解：（1） ，其中（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為：答：函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為。19（文）證明略（理）解法一：連結(jié)，由已知，又，是等邊三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）答：乙船每小時(shí)航行海里解法二：連結(jié)，由已知，在中，由余弦定理，由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理，乙船的速度的大小為海里/小時(shí)答：乙船每小時(shí)航行海里20解：（1）依題意：，即，又， ， ，（2）由三角形是銳角三角形可得，即。 由正弦定理得 ， ，方法一： 上式對(duì)A求導(dǎo)可得：，令，

6、則 ，或，可得，且當(dāng)時(shí)， ，即，單調(diào)遞增；同理當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； ，。方法二： ， ， 即。21解：（1），由是奇函數(shù)知對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，從而。 ，點(diǎn)P在上則有，即，又，解得，所以 ，。（2）設(shè)存在其它切線過(guò)點(diǎn)P，并設(shè)并且。則，即，即，（舍去），或，切點(diǎn)為，可得切線方程為。（3）同（2），切點(diǎn)為，則有則，即，三條直線與曲線C相切，則函數(shù)必有三個(gè)不同的零點(diǎn)，也即的極大值為正，極小值為負(fù)。由知，即，即存在使過(guò)點(diǎn)可以作三條直線與曲線C相切。22解：（1）時(shí)，它的定義域是，且對(duì)定義域內(nèi)任一點(diǎn)都有，故函數(shù)是偶函數(shù)；時(shí)，且，函數(shù)即不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。（2），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞減；所以的單調(diào)遞增區(qū)間是；所以的單調(diào)遞減區(qū)間是和；（3）若時(shí)，在區(qū)間上恒正，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值；若，在區(qū)間上恒負(fù)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值；若， ，即在區(qū)間上非正，單調(diào)