1、福建省三明市2020屆高三數(shù)學(xué)5月質(zhì)量檢查測試試題 文第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若命題，則（ ）A B C. D2.已知集合，（ ）A B C. D 3.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共輒復(fù)數(shù)（ ）A B C. D4.已知向量，且，則（ ）A B C. D55.中國詩詞大會(huì)節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為宗旨，邀請(qǐng)全國各個(gè)年齡段、各個(gè)領(lǐng)域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識(shí)競賽，現(xiàn)組委會(huì)要從甲、乙等五位候選參賽者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行比拼，記“甲被選上且乙不被選上” 為事件，則事件的概率為

2、（ ）A0.3 B0.4 C. 0.5 D0.66.若為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則等于（ ）A255 B256 C. 510 D5117.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有，且當(dāng)時(shí)，則（ ）A0 B C. D 8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，則的可能取值為（ ）A B C. D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的是，輸出的結(jié)果是7，則判斷框中的“”應(yīng)填入（ ）A B C. D10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，網(wǎng)格線上小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（ ）A9 B C. 18 D 11.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C. 3

3、 D412.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別是，過的直線與的右支交于兩點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則的離心率是（ ）A5 B C. D 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知中心是坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)，且的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為 14.在等差數(shù)列中，若，則 15.若直線將平面區(qū)域劃分為面積成1:2的兩部分，則實(shí)數(shù)的值等于 16.如圖，正方形的邊長為3，點(diǎn)分別在邊上，且.將此正方形沿切割得到四個(gè)三角形，現(xiàn)用這四個(gè)三角形作為一個(gè)三棱錐的四個(gè)面，則該三棱錐的內(nèi)切球的體積為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字

4、說明、證明過程或演算步驟.） 17. 在中，點(diǎn)在邊上，且.（1）若，求；（2）若，求的周長.18.在四棱錐中，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且平面.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若, 求點(diǎn)到平面的距離.19.已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上，圓心在直線上的圓與軸相切，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.（1）求和的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與交于，與交于，求證：.20.近年來，隨著汽車消費(fèi)水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對(duì)2020 年成交的二手車的交易前的使用時(shí)間（以下簡稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1.在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，將使用時(shí)間落入各組的頻率視為概率.（1）記“在

5、2020年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛，該車的使用年限在”，為事件，試估計(jì)的概率；（2）根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖，其中 (單位：年)表示二手車的使用時(shí)間，（單位：萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格.由散點(diǎn)圖判斷，可采用作為二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中)：根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；該汽車交易市場對(duì)使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金，對(duì)使用時(shí)間8年以上（不含 8年)的二手車收取成交價(jià)格的傭金. 在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.若以2020年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計(jì)算該汽車交易市場

6、對(duì)成交的每輛車收取的平均傭金.附注：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，；參考數(shù)據(jù)：，.21.已知函數(shù).（1）若曲線在處切線的斜率為，求此切線方程； （2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明：.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若對(duì)任意，都存

7、在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5: BCDBA 6-10: CDACC 11、12：CD二、填空題13 14 15或 16三、解答題17.解法一：如圖，已知，所以，則. 在中，根據(jù)余弦定理，所以. （1）在中，由余弦定理，所以，解得，所以，在中，由正弦定理，所以， 由，在中，由，得 ，故， 所以 ，所以 （2）設(shè)，則，從而，故 在中，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，解得 所以故周長為 解法二：如圖，已知，所以，則. 1分在中，根據(jù)余弦定理，所以. （1）在中，由余弦定理，所以，解得，由余弦定理， 又因?yàn)?，所以所以，所?（2）同解法一18解法一：（1）因?yàn)?所以 因?yàn)?/p>

8、，平面，平面平面，所以 所以，即 (2) 因?yàn)?，所以為等邊三角形，所以，又因?yàn)椋郧遥?所以且，又因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫?，所以平面作于，因?yàn)槠矫?，所以平?又因?yàn)?，所以即為到平面的距離 在中，設(shè)邊上的高為，則，因?yàn)?，所以，即到平面的距離為 解法二、（1）同解法一 （2）因?yàn)?，所以為等邊三角形，所以，又因?yàn)?，所以且?所以且，又因?yàn)?，所?設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，所以， 即 因?yàn)?，所以，解得，即到平面的距離為19解：（1）設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則已知在直線上，故可設(shè) 因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以解得 所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為 因?yàn)榕c軸相切，故半徑，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）設(shè)的斜率為，那么其方程為， 則到的距離，所以

9、由消去并整理得：設(shè)，則，那么 所以所以，即 20解：（1）由頻率分布直方圖得，該汽車交易市場2020年成交的二手車使用時(shí)間在的頻率為，在的頻率為 所以 （2）由得，即關(guān)于的線性回歸方程為 因?yàn)?，所以關(guān)于的線性回歸方程為， 即關(guān)于的回歸方程為 根據(jù)中的回歸方程和圖1，對(duì)成交的二手車可預(yù)測：使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為；使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為，對(duì)應(yīng)的頻率為所以該汽車交易市場對(duì)于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬元 21解：（1），解得，故切點(diǎn)為，所以曲線在處的

10、切線方程為 （2），令，得令，則，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，令，得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在遞增，在遞減，所以 所以當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn)； 時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)綜上，的取值范圍是 因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以即不妨設(shè)，則，因?yàn)樵谶f減，且，所以，即由可得，即，由，得，所以 22 解法一：（1）由得的普通方程為， 1分又因?yàn)椋?所以的極坐標(biāo)方程為 由得，即， 所以的直角坐標(biāo)方程為（2）設(shè)的極坐標(biāo)分別為，則 由消去得， 化為，即，因?yàn)?，即，所以，或?即或所以 解法2： （1）同解法一 （2）曲線的方程可化為，表示圓心為且半徑為1的圓 將的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式(其中為參數(shù))，代入的直角坐標(biāo)方程為得，整理得，解得或 設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 ，則所以，又因?yàn)槭菆A上的點(diǎn)，所以 解法3： （1）同解法一 （2）曲線的方程可化為，表示圓心為且半徑為1的圓 又由得的普通方程為，