1、 福建省晉江市季延中學2020屆高三數(shù)學 計算題 理 新人教版 1. 已知函數(shù)（）求的值域；（）若（x0）的圖象與直線交點的橫坐標由小到大依次是，求數(shù)列的前項的和19（本小滿分13分）如圖，在圓錐PO中，已知PO，O的直徑AB2，C是AB的中點，D為AC的中點(1)證明：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值。3（本小滿分13分）設(shè)不等式確定的平面區(qū)域為，確定的平面區(qū)域為（1）定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域內(nèi)任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域的概率； （2）在區(qū)域內(nèi)任取3個點，記這3個點在區(qū)域的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望。4首屆世界低碳經(jīng)濟大會11月17日

2、在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題。某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元（I）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？4（本小題滿分13分）如圖，已知拋物線與圓交于M、N兩點，且（）求拋物線的方程；（）設(shè)直線與圓相切.（）若直線與拋

3、物線也相切，求直線的方程；（）若直線與拋物線交與不同的A、B兩點，求的取值范圍.21（1）（本小題滿分7分）選修42：矩陣與變換 已知作用后變換為曲線C（如圖2）。 （I）求矩陣A； （II）求矩陣A的特征值及特征向量。（2）坐標系與參數(shù)方程：在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)），M為上的動點，P點滿足，點P的軌跡為曲線在以O(shè)為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為A，與的異于極點的交點為B，求|AB|。（3）不等式選講： 已知函數(shù) （I）解不等式式； （II）求函數(shù)的最小值。 高三理科答案n1(1,1,0)n2(，1)因為n1n2(1,1,0)(，1)0，所

4、以n1n2.從而平面POD平面PAC.(2)因為y軸平面PAB，所以平面PAB的一個法向量為n3(0,1,0)由(1)知，平面PAC的一個法向量為n2(，1)設(shè)向量n2和n3的夾角為，則cos.3解：（1）區(qū)域的整點為共有13個，平面區(qū)域的整點為共有5個， （2）依可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：在區(qū)域內(nèi)任取1個點，在區(qū)域內(nèi)概率為， 可能值， 0123 的數(shù)學期望（或者： ，故）4. 解：（I）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：，4分當且僅當，即時等號成立， 5分 故每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元（）設(shè)該單位每月獲利為,則 9分 10分因為，所以當時，有最大值12分故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼元，才能不虧損13分5. 解：（）M的坐標為，所以拋物線的方程為 （）設(shè)，即因為與圓相切，所以，即（1） 5分（）設(shè)直線與拋物線即相切于