1、福建省長樂一2020屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù) 學(xué)（理科）第I卷 選擇題一、選擇題（每小題5分，共50分）1. “”是“”的（ ）. （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件2.不等式的解集是（ ）（A） （B）1，2（C） （D）0，33.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（ ）（A）向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度（B）向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度（C）向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度（D）向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.已知，則的

2、最小值是（ ）（A）2（B）（C）4（D）55.若函數(shù)，則下列命題為真命題的是（ ）（A），在上是增函數(shù)高.考.資.源.網(wǎng) （B），在上是減函數(shù)（C），是偶函數(shù)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （D），是奇函數(shù)6. 設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（ ）（A） （B） （C） （D） 7.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x 取值范圍是（ ）（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）8.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)，則（A） （B） （C） （D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9.函數(shù)的圖像大致為( ).1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1

3、1 C x y 1 1 D O 10.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2020）的值為( )（A.）-1 （B） 0 （C）1 （D） 2二填空題（每題4分，共20分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11.如果關(guān)于的方程有且只有一個(gè)解，則參數(shù)的取值范圍是 。12.設(shè)的任一排列，則乘積的值的最大值是 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13有下列四個(gè)命題：（1）“若，則”的逆命題；（2）若p且q為假命題，則非p為假命題；（3）“若，則有實(shí)根”；（4）“若，則”的逆否命題。 其中真命題的個(gè)數(shù)是_.14.集合A由100個(gè)非負(fù)整數(shù)組成，集合S由所有形為的數(shù)組成，問S最多有

4、 個(gè)數(shù)？ 15.若滿足, 滿足, 則+ .三、解答題（6大題，共80分. 解答須寫出必要的文字說明證明過程及演算步驟）16. (本小題滿分13分)已知集合。（1）求；（2）求；（3）若，求a的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17.(本小題滿分13分)甲、乙兩人一起去商店買食鹽，甲每次買1元錢食鹽，而乙每次買500克食鹽，他們每人都買了3次。由于市場變化，3次食鹽的價(jià)格都不相同，分別是（單位：元/500克），且。（1）求3次后甲乙兩人所買食鹽的平均價(jià)格（單位：元/500克）分別是多少？（2）比較甲乙兩人所買食鹽的平均價(jià)格誰低？說明理由。18(本小題滿分13分)已知函數(shù)（1）求函

5、數(shù)的定義域； （2）求函數(shù)的零點(diǎn)； （3）若函數(shù)f(x)的最小值為-2，求的值。19.(本小題滿分13分)設(shè)。（1）求所有的實(shí)數(shù)，使得的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)。（2）記滿足（1）的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為M。證明：對(duì)，都有下述性質(zhì)：對(duì)，函數(shù)值.20. (本小題滿分14分) 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù). (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.21、本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)寫好。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換w.w.w.k.s

6、.5.u.c.o.m 已知矩陣M=，向量。試求M的逆矩陣及的值。（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為:。求點(diǎn)P到直線的最大距離并求該點(diǎn)坐標(biāo)。（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講 求函數(shù)的最大值并求對(duì)應(yīng)的值。學(xué)校： 班級(jí)： 姓名： 座號(hào)： 準(zhǔn)考證號(hào)： 密封裝訂線長樂一中20202020學(xué)年第一學(xué)期高三第一次月考試卷數(shù) 學(xué)（答題卷）考試范圍：選修4系列、集合、函數(shù) 考試時(shí)間：2020-10-9時(shí)限：120分鐘；滿分：150分；命題人：許尚雄一、請將選擇題答案填寫在下表中（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案第II卷

7、 非選擇題二填空題（每小題4分，共20分）11 12 13 。14. 15. 三、解答題（6大題，共80分. 解答須寫出必要的文字說明證明過程及演算步驟）16. (本小題滿分13分)已知集合。（1）求；（2）求；（3）若，求a的取值范圍。17、(本小題滿分13分)甲、乙兩人一起去商店買食鹽，甲每次買1元錢食鹽，而乙每次買500克食鹽，他們每人都買了3次。由于市場變化，3次食鹽的價(jià)格都不相同，分別是（單位：元/500克），且。（1）求3次后甲乙兩人所買食鹽的平均價(jià)格（單位：元/500克）分別是多少？（2）比較甲乙兩人所買食鹽的平均價(jià)格誰低？說明理由。18(本小題滿分13分)已知函數(shù)（1）求函數(shù)的

8、定義域；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)f(x)的最小值為-2，求的值。19、(本小題滿分13分)設(shè)。（1）求所有的實(shí)數(shù)，使得的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)。（2）記滿足（1）的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為M。證明：對(duì)任意，都有下述性質(zhì)：對(duì)任意，函數(shù)值.20. (本小題滿分14分) 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù). (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.21、本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí)，先把所選題填入括號(hào)中。（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換w.w.w.k.s.5.

9、u.c.o.m 已知矩陣M=，向量。試求M的逆矩陣及的值。（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，直線的極坐標(biāo)方程為:。求點(diǎn)P到直線的最大距離并求該點(diǎn)坐標(biāo)。（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講 求函數(shù)的最大值并求對(duì)應(yīng)的值。選做題號(hào)（ ）長樂一中2020學(xué)年第一學(xué)期高三月考試卷數(shù)學(xué)參考答案一、請將選擇題答案填寫在下表中（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案ACCCCAABAC二填空題（每小題4分，共20分）11.（-5，5） 12. 13. 1 14. 5050 15. 5三、解答題（5大題，共80分. 解答須寫出必要的文字說明證明過

10、程及演算步驟）16.解：（1）4分（2）6分 8分（3）13分17.解：甲3次共花了3元，每次分別買了，平均價(jià)格為， -（3分）乙3次買了1500g,每次花了，平均價(jià)格為。（6分）； -(12分) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答：甲的平均價(jià)格低。 -（13分）18.解：（1）要使函數(shù)有意義：則有 ,解之得：，2分所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?3分（2）令=0得，即， 6分，函數(shù)的零點(diǎn)是7分（3）函數(shù)可化為： 9分，即 11分由，得， 13分19.解：（1）依題意得：恒成立。 -2分即恒成立。-4分即，解得：.-6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。 -13分20.【解析】本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分14分（1）（4分）若，則（2）（6分）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 綜上（3）（4分）時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，0,得：討論得：當(dāng)時(shí)，解集為;當(dāng)時(shí)，解集為;當(dāng)時(shí)，解集為.21、（1）解： ，M可逆。 -1分 -2分 令 -3分當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的方程組為 令 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 為