1、福建省長(zhǎng)泰縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上。）1. 已知集合，則( ) A. B. C. D. 2.設(shè)，則“”是“”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的零點(diǎn)之和為（ ） 4.下列說法中不正確的個(gè)數(shù)是( )“”是“”的必要不充分條件；命題“”的否定是“”；若一個(gè)命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真A. 3 B. 2 C. 1 D. 05.設(shè)，

2、則的大小關(guān)系為 ( ) A. B. C. D. 6. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中記載了這樣的一個(gè)問題“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”，其大意為：有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，問此人前三天共走了（ ）A.48里B.189里 C.288里 D.336里7.母線長(zhǎng)為的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于，則該圓錐的體積為 ( ) A B C D8.已知，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，則等于( ) A. B. C. D.9.函數(shù)的圖象可能是（ ） A. B. C. D.10. 已知

3、曲線過定點(diǎn)，若且，則的最小值為（ ） A. 9 B. C. 5D. 11已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，底面，且，則該三棱錐的外接球的體積是( )ABCD12.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間和上均為單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，則 .14已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則 15.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為 16. 如圖，在長(zhǎng)方體中，以下命題中，正確的序號(hào)是_. ； ；三棱錐體積為定值 ； 。 3 解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，推理過程或演算步驟）17.

4、（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，且首項(xiàng).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列中，數(shù)列的前項(xiàng)和為，請(qǐng)寫出適合條件的所有的值.18. （本小題滿分12分）設(shè)銳角中，角的對(duì)邊分別為，且是與的等差中項(xiàng).（）求角的大?。唬ǎ┤?，求面積的最大值.A19 （本小題滿分12分）如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，且該函數(shù)的最小正周期為（）求和的值；（）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值20. （本小題滿分12分） 如圖，空間幾何體中，、均是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，平面平面，且平面平面（）證明：；（）求二面角的余弦值.21.（本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù)。（）當(dāng) a 0時(shí)，

5、求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（）對(duì)任意 x 0, +)，x + 1恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑。22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若，求直線以及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且，求直線的斜率23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若時(shí)，

6、恒成立，求的取值范圍.高三理科數(shù)學(xué)試題參考答案 (考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上。）1. 已知集合，則( B ) （A） （B） （C） （D）2.設(shè)，則“”是“”的 ( A ) （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件3.函數(shù)的零點(diǎn)之和為（ D ） 4.設(shè)，則的大小關(guān)系為 ( C ) A. B. C. D. 5.下列說法中不正確的個(gè)數(shù)是( B )“”是“”的必要不充分條件；命題“”的否定是“”；若一個(gè)命題

7、的逆命題為真，則它的否命題一定為真（A）3 （B）2 （C）1 （D）06. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中記載了這樣的一個(gè)問題“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”，其大意為：有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，問此人前三天共走了（ D ）A.48里B.189里 C.288里 D.336里7.母線長(zhǎng)為的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于，則該圓錐的體積為 ( A ) ABCD8.已知，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，則等于( D ) A. B. C. D.9.函數(shù)的圖象可能是（ D ）

8、A B C D10. 已知曲線過定點(diǎn)，若且，則的最小值為（ B ） A. 9 B. C. 5D. 11已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，底面，且，則該三棱錐的外接球的體積是( C )ABCD12.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間和上均為單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( A )A. B. C. D.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知，則 1/7 .14 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則 40/27 14【解析】解：，可得時(shí)， ，時(shí)，又，兩式相減可得，即，上式對(duì)也成立，可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，可得15.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為 16

9、. 如圖，在長(zhǎng)方體中， 三棱錐體積為定值 上述命題中，正確的序號(hào)是_.16.【解析】由平面，且，可證.取中點(diǎn),易知為所找的線面角，為定長(zhǎng)，則當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，線面角最小，當(dāng)與重合時(shí)線面角最小，小于.三棱錐頂點(diǎn)換為，底面大小確定，又因?yàn)?，所以點(diǎn)到底面的距離不變，命題正確.因?yàn)?所以異面直線所成角與相等或互補(bǔ)（取銳角或直角），當(dāng)與重合時(shí)，此時(shí)命題正確.4 解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，推理過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，點(diǎn)在直線上，且首項(xiàng).（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列中，數(shù)列的前項(xiàng)和為，請(qǐng)寫出適合條件的所有的值.17. 解:（I）根據(jù)已

10、知，即， 2分所以數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列， 4分（II）數(shù)列的前項(xiàng)和 6分等比數(shù)列中，所以， 8分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和 10分即，又，所以或2 12分18. （本小題滿分12分）設(shè)銳角中，角的對(duì)邊分別為，且是與的等差中項(xiàng).（）求角的大?。唬ǎ┤?，求面積的最大值.，.又為銳角，.（），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).的面積.即面積的最大值為（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.20 （本小題滿分12分）如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，且該函數(shù)的最小正周期為（）求和的值；A（）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值解：（1）將，代入函數(shù)得，因?yàn)?，所以又因?yàn)樵摵瘮?shù)的最小正周期為，所以，因此（2）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)

11、的坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以因?yàn)?，所以，從而得或即?1. （本小題滿分12分） 如圖，空間幾何體中，、均是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，平面平面，且平面平面（）證明：；（）求二面角的余弦值.20.【解析】（1）法1：分別取中點(diǎn)，連接, 1分 由面面且交于，平面，有面 由面面且交于，平面，有面 所以 ,2分，所以 ， 3分由有， 4分，所以 ， 5分,所以面面 6分 所以 法2：由,可得為平行四邊形，所以.（2）法1：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 7分 由 面，所以面的法向量可取8分點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)，,，9分設(shè)面的法向量，所以，取10分設(shè)二面角的平面角為，據(jù)判斷其為銳角.

12、12分法2：過點(diǎn)作垂線，垂足為，連接.7分由（1）問可知又因?yàn)?，所以，則有.9分所以為二面角的平面角.10分由題可知，所以,則11分所以， 12分21.（本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù)（）當(dāng) a 0時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（）對(duì)任意 x 0, +)， x + 1恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍21【解析】：（1）由，令得： ，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是；.4分（2）令，則成立等價(jià)于，若，當(dāng)，則，而，即恒成立；.6分若時(shí)，則，當(dāng)，由是減函數(shù)， ，又，所以在上是減函數(shù)，此時(shí)當(dāng)， 若時(shí)， ， ，所以在有零點(diǎn).9分在區(qū)間，設(shè)，所以在上是減函數(shù).10分即在有唯一零點(diǎn)，且在上， ，在為增函數(shù)，即在上，所以，不合題意，11分綜上可得，符合題意的的取值范圍是22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）若，求直線以及曲線的直角坐標(biāo)方程：（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且，求直線的斜率23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍.22 解：（1）由題意，直線，可得直線是過原點(diǎn)的直線，故直線的直角坐標(biāo)方程為， 2分又，由 3分故曲線的直角坐標(biāo)方程為； 5分（2）由題意，直線l的極坐