1、2020年度莆田六中高三第三次模擬考文科數學試卷班級： 姓名： 座號：第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求集合B，再根據交集定義求.【詳解】因為,所以，選B.【點睛】集合的基本運算的關注點(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖2.

2、設有下面四個命題，其中的真命題為（ ）A. 若復數，則 B. 若復數滿足，則 或C. 若復數滿足，則 D. 若復數滿足，則【答案】A【解析】【分析】根據復數模的定義以及共軛復數定義，判斷命題真假.【詳解】設,則由，得,因此,從而A正確；設, , 則由，得,從而B錯誤；設, 則由，得，因此C錯誤；設, , 則由，得，因此D錯誤；綜上選A.【點睛】熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為3.已知雙曲線：與雙曲線：，給出下列說法，其中錯誤的是（ ）A. 它們的焦距相等 B. 它們的焦點在同一個圓上C. 它們的漸近線方程相同 D. 它們的離心率相等【答案】D【解析】由題知則

3、兩雙曲線的焦距相等且，焦點都在圓的圓上，其實為圓與坐標軸交點漸近線方程都為，由于實軸長度不同故離心率不同故本題答案選，4.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】觀察三視圖可知，幾何體是一個圓錐的與三棱錐的組合體，其中圓錐的底面半徑為，高為三棱錐的底面是兩直角邊分別為的直角三角形，高為則幾何體的體積故本題答案選5.在等比數列中，則“，是方程的兩根”是“”的 （ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而充分不條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先根據韋達定理得，再根據等比數列性質求，最后確定充要關系.【詳解

4、】因為，是方程的兩根，所以，因此,因為0，所以從而“，是方程的兩根”是“” 充分而不必要條件，選A.【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件6.為了反映國民經濟各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務的需求變化情況，以及重要商品庫存變化的動向，中國物流與采購聯合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯合調查，制定了中國倉儲指數如圖所示的折線圖是2020年1月至2020年12月的中國倉儲指

5、數走勢情況根據該折線圖，下列結論正確的是A. 2020年各月的倉儲指數最大值是在3月份B. 2020年1月至12月的倉儲指數的中位數為54%C. 2020年1月至4月的倉儲指數比2020年同期波動性更大D. 2020年11月的倉儲指數較上月有所回落，顯示出倉儲業(yè)務活動仍然較為活躍，經濟運行穩(wěn)中向好【答案】D【解析】2020年各月的倉儲指數最大值是在11月份；2020年1月至12月的倉儲指數的中位數為52%；2020年1月至4月的倉儲指數比2020年同期波動性??；2020年11月的倉儲指數較上月有所回落，顯示出倉儲業(yè)務活動仍然較為活躍，經濟運行穩(wěn)中向好，所以選D.7.設分別為橢圓的左右焦點，橢圓

6、上存在一點使得，則該橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由橢圓定義,及公式，可得a與b的關系，進一步可求得離心率e.解析：由橢圓定義,結合，可得，即解得（舍）或，所以離心率，選C.點睛:求離心關系是要通過題意與圓錐曲線定義或幾何關系，建立關于a,b或a,c的關系式，再進一步求得離心率真。8.相傳黃帝時代，在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調“三分損益”包含“三分損一”和“三分益一”，用現代數學的方法解釋如下，“三分損一”是在原來的長度減去一分，即變?yōu)樵瓉淼娜种?；“三分益一”是在原來的長度增加一分，即變?yōu)樵瓉淼娜种?，如圖的程序是

7、與“三分損益”結合的計算過程，若輸入的的值為，輸出的的值為 （ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據循環(huán)計算輸出結果.【詳解】因為，結束循環(huán)，輸出結果，選B.【點睛】算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.9.已知直線過點且傾斜角為，若與圓相切，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根據直線與圓相切得，再根據誘導公式以及弦化切求結果.【詳解】設直線,因為與圓相切，所以，因此

8、選A.【點睛】應用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數名稱達到減少函數種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.10.如圖，在中，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，又，故選11.三棱錐A-BCD的所有頂點都在球O的表面上，平面BCD，則球的表面積為 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先確

9、定三角形BCD外接圓半徑，再解方程得外接球半徑，最后根據球表面積公式得結果.【詳解】因為，所以，因此三角形BCD外接圓半徑為,設外接球半徑為R，則選D.【點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.12.設定義在上的函數滿足任意都有，且時，則的大小關系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函數f（x）滿足可得f（t+4）=，f（x）是周期為4的函數f

10、（2020）=f（4），4f（2020）=4f（1），2f（2020）=2f（2）令g（x）=，x（0，4，則 x（0，4時，f(x)g（x）0，g（x）在（0，4遞增，f（1）可得：4f（1）2f（2）f（4），即故選C二、填空題（本題共 4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若變量滿足約束條件,則的最小值為_；【答案】1【解析】【分析】先作可行域，再根據目標函數表示可行域內點到坐標原點距離的平方，結合圖像確定最小值取法.【詳解】作可行域， 表示可行域內點P到坐標原點距離的平方，由圖可得最小值為【點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域對應的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還

11、是虛線，其次確定目標函數的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結合圖形確定目標函數最值取法、值域范圍.14.已知函數 若，則_【答案】-4【解析】【分析】根據分段函數解析式計算.【詳解】因為，.【點睛】(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.15.遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”.如

12、右上圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿七進一，根據圖示可知，孩子已經出生的天數是_ 【答案】509【解析】【分析】根據不同進制轉換成十進制.【詳解】【點睛】本題考查不同進制轉換，考查基本求解能力.16.已知數列的前項和為，且滿足，數列滿足，則數列中第_項最小【答案】4【解析】分析：由題可得到數列為等差數列，首項為1，公差為1可得 數列滿足利用累加求和方法即可得出 可得，利用不等式的性質即可得出詳解：由題 時， 化為 時， ，解得 數列a1=1，a2=2的奇數項與偶數項分別成等差數列，公差都為2， 進而得到數列為等差數列，首項為1，公差為1 數列滿

13、足 時， 時也成立 則數列中第4項最小即答案為4.點睛：本題考查了數列遞推關系、等差數列的定義項公式與求和公式、累加求和方法、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(一)必考題：共60分.17.在中，內角，所對的邊分別為，且 ()求；()若，點，是線段的兩個三等分點，求的值【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）先根據正弦定理將邊角關系化為邊的關系，再根據余弦定理得結果，（2）先根據余弦定理解得，再根據余弦定理解得.【詳解】()，則由正弦定理得：， ，又，；()由題意得，是線段的兩個三等分點，設，則， 又，在

14、中，由余弦定理得，解得（負值舍去），則，又在中，. 或解：在中，由正弦定理得：，又，為銳角，又，在中，【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.18.已知四棱臺的上下底面分別是邊長為和的正方形，且底面，點為的中點.（1）求證：平面；（2）在邊上找一點，使平面，并求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析.(2) .【解析】分析：(

15、1) 取中點，由平幾相似得，再由底面得 ，又是正方形，有，因此平面，即得，最后根據線面垂直判定定理得結論，(2) 在邊上取一點，使，由平幾知識得四邊形是平行四邊形，即有平面. 設，由（1）得為高，最后根據錐體體積公式求結果.詳解： （1）取中點，連結，在，平面.面，面，是正方形，又平面，平面，平面，平面，.，平面，平面，平面.（2）在邊上取一點，使，為梯形的中位線，又，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面.平面，平面，設，則. .點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直

16、，需轉化為證明線面垂直.19.某公司想了解對某產品投入的宣傳費用與該產品的營業(yè)額的影響.右圖是以往公司對該產品的宣傳費用 (單位：萬元)和產品營業(yè)額 (單位：萬元)的統(tǒng)計折線圖.()根據折線圖可以判斷，可用線性回歸模型擬合宣傳費用與產品營業(yè)額的關系，請用相關系數加以說明；()建立產品營業(yè)額關于宣傳費用的回歸方程；()若某段時間內產品利潤與宣傳費和營業(yè)額的關系為應投入宣傳費多少萬元才能使利潤最大，并求最大利潤. (計算結果保留兩位小數)參考數據：，參考公式：相關系數，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，【答案】(1)見解析;(2);(3)投入宣傳費3萬元時，可獲得最大利潤55.4萬元

17、.【解析】【分析】（1）根據公式計算與的相關系數，再根據系數值作出判斷，（2）先求均值，再代入公式求，即得結果，（3）將回歸直線方程代入，再根據二次函數性質求最值.【詳解】（）由折線圖中數據和參考數據得：，又， 因為與的相關系數近似為，說明與的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系. （）又，所以關于的回歸方程為. （）故，故當時，.所以投入宣傳費3萬元時，可獲得最大利潤55.4萬元.【點睛】函數關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接根據用公式求，寫出回歸方程，回歸直

18、線方程恒過點.20.在平面直角坐標系中，拋物線，三點，中僅有一個點在拋物線上()求的方程；（）設直線不經過點且與相交于兩點若直線與的斜率之和為，證明：過定點【答案】(1)見解析;(2)見解析.【解析】【分析】（1）根據拋物線對稱性確定在拋物線上，代入可得，（2）先設坐標，根據斜率公式化簡條件直線與的斜率之和為，得，再聯立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理化簡得，根據點斜式可得定點.【詳解】()因為點,關于軸對稱，故兩個點都不在拋物線上 所以僅在拋物線上，計算得，解得， 所以經驗證,都不在上 （）由題意得直線斜率不為，設直線，與的斜率分別為將與聯立，并消去，得：， 故有；又因為， 所以，解得又因

19、為，所以，即，解得，即，故，必過定點【點睛】定點、定值問題通常是通過設參數或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉化為代數式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結果，因此求解時應設參數，運用推理，到最后必定參數統(tǒng)消，定點、定值顯現.21.已知函數，曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為x-2y-1=0 ()求，b；()若，求m的取值范圍【答案】(1)，(2).【解析】【分析】（1）先求導數，再根據導數幾何意義求切線斜率，最后化簡解得，（2）先化簡不等式，再構造函數，利用導數研究函數性質，結合，確定m的取值范

20、圍【詳解】（1），又依題意，可得：，即.又因為切點為，所以，即 由上可解得， （2）依題意，即又，所以原不等式等價于構造函數，則，則 當時，在上恒成立，故在上單調遞增，又，故當時，故不合題意當時，令，得，由下表：單調遞增單調遞減可知， 構造，可得，由下表：單調遞減單調遞增可知，由上可知，只能有，即【點睛】對于求不等式成立時的參數范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數法, 使不等式一端是含有參數的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數，通過對具體函數的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據參數取值情況分類討論，三是數形結合法，將不等式轉化為兩個函數，通過兩個函數圖像確定條件.(二)選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.在極坐標系中，曲線：，：，與有且僅有一個公共點（1）求；（2）為極點，為上的兩點