1、2020年泉州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，且，則為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意，得 ，則選A.2. 已知集合，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題意得， ，則 ，故選B.3. 若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是（ ）A. B. C. 1 D. 4【答案】B【解析】由約束條件約束條件x1y22x+y2，作出可行域如圖，由圖可知,的最小值為原點(diǎn)O(0,0)到直線的距離的平方，等于 ,故選：B.4. 已知向量a,b滿

2、足，則 （ ）A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A【解析】由題意得，|a|=1,|a-b|=3,a(a-b)=0則ab=1 ， ，則 故選A.5. 已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和且Sn=2an2，則S5S4的值為（ ）A. 8 B. 10 C. 16 D. 32【答案】D【解析】 Sn+1=2an+1-2 兩式相減得： a1=2an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列S5-S4=32 故選D.6. 已知函數(shù)f(x)=2sin(x+2)cos(x+2)(|2)，且對(duì)于任意的，f(x)f(6).則 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函數(shù)f(x)=2sin(x+2)cos(x+2)(|2

3、)，若對(duì)任意的，則f(6)等于函數(shù)的最大值，即6+=2k+2(kZ)，則=2k+3,kZ，又|0時(shí),f(x)=lnx+sinx ,可得：f(x)=1x+cosx ,令1x+cosx=0，作出 與y=cosx 圖象如圖：可知兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，就是函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)，f()=ln1故選：D.8. 關(guān)于x的方程xlnxkx+1=0在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. (1,+)【答案】A【解析】關(guān)于 的方程，即：lnx+1x=k,令函數(shù)f(x)=lnx+1x,若方程xlnx-kx+1=0在在區(qū)間1e,e上有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)f(x)=lnx+1x與在在區(qū)間1e,e

4、有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，f(x)=1x-1x2,令1x-1x2=0可得x=1，當(dāng)x1e,1)時(shí)f(x)0，函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)的最小值為：，f(1e)=-1+e,f(e)=1+1e .函數(shù)的最大值為：方程 在關(guān)于的方程xlnx-kx+1=0在區(qū)間1e,e上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(1,1+1e.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題，解決問題的關(guān)鍵是對(duì)方程合理變形，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在區(qū)間上的最值問題.9. 機(jī)器人AlphaGo（阿法狗）在下圍棋時(shí)，令人稱道的

5、算法策略是：每一手棋都能保證在接下來的十幾步后，局面依然是滿意的.這種策略給了我們啟示：每一步相對(duì)完美的決策，對(duì)最后的勝利都會(huì)產(chǎn)生積極的影響.下面的算法是尋找“”中“比較大的數(shù)”，現(xiàn)輸入正整數(shù)“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18“，從左到右依次為a1,a2,a10，其中最大的數(shù)記為T，則Tt= （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，可得：i=1m=42，t=61，n=80i=2不滿足條件t4m且t4n，m=61，t=80，n=12，i=3不滿足條件t4m且t4n，m=80，t=12，n=79，i=4不滿足條件t4m且t4n

6、，m=12，t=79，n=18，i=5滿足條件t4m且t4n，結(jié)束，輸出t的值為79.由于最大的數(shù)記為T的值為82，則Tt=8279=3.故選：D.10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖中的虛線部分是 （ ）A. 圓弧 B. 拋物線的一部分 C. 橢圓的一部分 D. 雙曲線的一部分【答案】D【解析】由已知中的三視圖可得，側(cè)視圖中的虛線部分是由平行與旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐所得，故側(cè)視圖中的虛線部分是雙曲線的一部分，故選：D.11. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為過F的直線m與交于兩點(diǎn)，分別為在上的射影，為AB的中點(diǎn)，若m與不平行，則是（ ）A. 等腰三角形且為銳角三角形 B. 等腰三角形

7、且為鈍角三角形C. 等腰直角三角形 D. 非等腰的直角三角形【答案】A【解析】:點(diǎn)A在拋物線y2=2px上，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，C，D分別為A，B在上的射影，M為AB的中點(diǎn)，NM是M到拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E，如圖：CMD中，CN=ND，所以三角形CMD是等腰三角形，可得CFD= ，MNEF，可得：CMD0.7，故我們認(rèn)為該校的安全教育活動(dòng)是有效的，不需要調(diào)整安全教育方案.20. ABC中，是的中點(diǎn)，|BC|=32，其周長為6+32，若點(diǎn)在線段上，且|AT|=2|TO|（1）建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若是射線上不同兩點(diǎn)，|OM|ON|=1，過點(diǎn)M的

8、直線與E交于，直線QN與交于另一點(diǎn)R證明：MPR是等腰三角形【答案】（1）x2+2y2=1(x1)；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向?yàn)檩S的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，|AB|+|AC|=6|BC|得的軌跡方程為x29+2y29=1(x3)，再將相應(yīng)的點(diǎn)代入即可得到點(diǎn)的軌跡的方程；（2）由（1）中的軌跡方程得到軸，從而得到|MP|=|MR|，即可證明MPR是等腰三角形.試題解析：解法一：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向?yàn)檩S的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系.依題意得B(-322,0),C(322,0).由|AB|+|AC|+|BC|=6+32，得|AB|+|AC|=6

9、，因?yàn)楣蕓AB|+|AC|=6|BC|，所以點(diǎn)的軌跡是以B,C為焦點(diǎn)，長軸長為6的橢圓（除去長軸端點(diǎn)），所以的軌跡方程為x29+2y29=1(x3).設(shè)A(x0,y0),T(x,y)，依題意OT=13OA，所以(x,y)=13(x0,y0)，即x0=3xy0=3y，代入的軌跡方程x29+2y29=1得，(3x)29+2(3y)29=1，所以點(diǎn)的軌跡的方程為x2+2y2=1(x1).（2）設(shè)M(m,0),N(1m,0),(m1),Q(x1,y1),P(x2,y2),R(x3,y3).由題意得直線不與坐標(biāo)軸平行，因?yàn)閗QM=y1x1-m，所以直線為y=y1x1-m(x-m)，與x2+2y2=1聯(lián)立

10、得，(m2+1-2mx1)x2-2m(1-x12)x+(2mx1-x12-m2x12)=0，由韋達(dá)定理，同理x1x3=2(1m)x1-x12-(1m)2x12(1m)2+1-2(1m)x1=2mx1-m2x12-x121+m2-2mx1=x1x2，所以x2=x3或x1=0，當(dāng)x2=x3時(shí)，軸，當(dāng)x1=0時(shí)，由，得x2=2mm2+1，同理x3=2(1m)(1m)2+1=2mm2+1=x2，軸.因此|MP|=|MR|，故MPR是等腰三角形.解法二：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC的方向?yàn)檩S的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.依題意得B(-322,0),C(322,0).在x軸上取F1(-22,0),F2

11、(22,0)，因?yàn)辄c(diǎn)T在線段AO上，且|AT|=2|TO|，所以F1T/AB,F2T/AC，則|F1T|+|F2T|=13(|AB|+|AC|)=136=2|F1F2|=2，故T的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn)，長軸長為2的橢圓（除去長軸端點(diǎn)），所以點(diǎn)T的軌跡E的方程為x2+2y2=1(x1).（2）設(shè)M(m,0),N(n,0),(m1),(n=1m)，Q(x1,y1),P(x2,y2),R(x3,y3)，由題意得，直線QM斜率不為0，且yi0(i=1,2,3)，故設(shè)直線QM的方程為：x=ty+m，其中t=x1-my1，與橢圓方程x2+2y2=1聯(lián)立得，(t2+2)y2+2mty+m2-1=0，由韋

12、達(dá)定理可知，y1y2=m2-1t2+2，其中t2+2=(x1-m)2y12+2=x12-2mx1+m2+2y12y12，因?yàn)镼(x1,y1)滿足橢圓方程，故有x12+2y12=1，所以t2+2=1-2mx1+m2y12.設(shè)直線RN的方程為：x=sy+n，其中s=x1-ny1，同理y1y3=n2-1s2+2,s2+2=1-2nx1+n2y12，故=-m21-2nx1+n2y121-2mx1+m2y12=-m2(1-2mx1+1m2)1-2mx1+m2=-1，所以y2=-y3，即PRx軸，因此|MP|=|MR|，故MPR是等腰三角形.21. 已知函數(shù)f(x)=mxln(x+1)+x+1,mR（1）

13、若直線與曲線y=f(x)恒相切于同一定點(diǎn)，求的方程；（2）當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】（1）xy+1=0；（2）(,12.【解析】試題分析：（1）由題意得，直線與曲線y=f(x)恒相切于同一定點(diǎn)，由f(x)=mxln(x+1)+x+1，得曲線y=f(x)恒過的定點(diǎn)為(0,1)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的方程；（2）構(gòu)造函數(shù)g(x)=ex-f(x)=ex-x-mxln(x+1)-1，二次求導(dǎo)，再分別對(duì)m進(jìn)行討論：m0，012，綜合取交集即可.試題解析：（1）因?yàn)橹本€與曲線y=f(x)恒相切于同一定點(diǎn)，所以曲線y=f(x)必恒過定點(diǎn)，由f(x)=mxln(x+1)+x+1，

14、令xln(x+1)=0，得x=0，故得曲線y=f(x)恒過的定點(diǎn)為(0,1).因?yàn)閒(x)=m(ln(x+1)+xx+1)+1，所以切線的斜率k=f(0)=1，故切線的方程為y=x+1，即x-y+1=0.（2）令g(x)=ex-f(x)=ex-x-mxln(x+1)-1,x0,+)，g(x)=ex-1-mln(x+1)-mxx+1,x0,+).令h(x)=ex-1-mln(x+1)-mxx+1,x0,+)，.當(dāng)m0時(shí)，因?yàn)閔(x)0，所以h(x)在0,+)上單調(diào)遞增，故h(x)=g(x)h(0)=0，因?yàn)楫?dāng)x0,+)時(shí)，g(x)0，所以g(x)在0,+)上單調(diào)遞增，故g(x)g(0)=0.從而

15、，當(dāng)x0時(shí)，exf(x)恒成立.當(dāng)012時(shí)，h(x)在0,+)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=0時(shí)，h(x)在x0,+)內(nèi)取得最小值h(0)=1-2m0，因?yàn)閔(x)=ex-m1(x+1)2+1x+1x+1-m1(x+1)2+1x+1，所以h(4m-1)4m-116m-14412-18-140，前述說明在(0,4m-1)內(nèi)，存在唯一的x0(0,4m-1)，使得h(x0)=0，且當(dāng)x0,x0時(shí)，h(x)0，即h(x)在0,x0上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x0,x0時(shí)，h(x)=g(x)h(0)=0，所以g(x)在0,x0上單調(diào)遞減，此時(shí)存在x=x00，使得g(x0)12時(shí)，h(x)在0,+)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=0

16、時(shí)，h(x)在x0,+)內(nèi)取得最小值h(0)=1-2m0，當(dāng)x+時(shí)，ex+,-m1(x+1)2+1x+10，所以h(x)+，故存在x0(0,+)，使得h(x0)=0，且當(dāng)x(0,x0)時(shí)，h(x)0，設(shè)P,Q兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，則t1+t2=-2(cos+sin),t1t2=-2，所以，因?yàn)?0,),2(0,2)，所以當(dāng)=34,sin2=-1時(shí)，|PQ|取得最小值22.【注：未能指出取得最小值的條件，扣1分】解法二：（1）同解法一（2）由直線的參數(shù)方程知，直線過定點(diǎn)M(3,1)，當(dāng)直線lCM時(shí)，線段PQ長度最小.此時(shí)|CM|2=(3-2)2+1=2，|PQ|=2r2-|CM|2=24-2=22，所以|PQ|的最小值為22.解法三：（1）同解法一（2）圓心(2,0)到直線(sin)x-(cos)y+cos-3sin=0的距離，d=|cos-sin|=2|sin(-4)|，又因?yàn)?0,)，所以當(dāng)=34時(shí)，d取得最大值2.又|PQ|=2r2-d2=24-d2，所以當(dāng)=34時(shí)，|PQ|取得最小值22.23. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x4|（1）解關(guān)于x的不等式f(x)9；（2）若直線y=m與曲線y=f