1、銅仁市2020年高三診斷性檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。考卷前考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2. 回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標(biāo)號框。寫在本試卷上無效。3. 答案第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第卷開始輸入輸出結(jié)束是否第3題圖一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則（ ）A. B. C. D.2

2、.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C. D.3.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出值，則輸入值可以是（ ）A. B. C. D.4.在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在單位圓內(nèi)的概率為（ ）A. B. C. D.5.市教科所派4名教研員到3個(gè)縣調(diào)研該縣的高三復(fù)習(xí)備課情況，要求每個(gè)縣至少派1名教研員，則不同的分配方案種數(shù)為（ ）A.81 B.72 C.64 D.366.已知平面向量，的夾角為，且，在中，為中點(diǎn)，則=（ ）A.2 B.4 C.6 D. 8 7.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.8.給出下列關(guān)于互不相同的直線、和平面、的四個(gè)命題：若，則與不共

3、面；若、是異面直線，且，則；若，則；正視圖2側(cè)視圖211俯視圖第9題圖若，則.其中真命題有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.某幾何體的三視圖（單位：）如圖，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）.A. B. C. D.10.給出下列四個(gè)命題： 命題“，”的否定是“ 線性相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，表面兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)； “”是“”的充分不必要條件； 若隨機(jī)變量，且，則； 命題：為奇函數(shù)，命題：為偶函數(shù)，為假命題.其中真命題的是（ ）A. B. C. D.yxABCF第11題圖11.如圖過拋物線的焦點(diǎn)的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則拋物線的方程為（ ）A. B. C. D.1

4、2.已知不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第卷本卷包括必考題和選考題，每個(gè)小題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.若二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為，則= .14.已知不等式的解集為，點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為 .15.設(shè)函數(shù)，觀察：，.根據(jù)以上事實(shí)，由此歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)， .16.設(shè)為非空實(shí)數(shù)集，若都有，則稱為封閉集.集合為封閉集；集合為封閉集；若集合為封閉集，則為封閉集；若為封閉集，則一定有.其中正確結(jié)論的序號是 .三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題滿分12分）

5、已知向量，設(shè)函數(shù).（1） 求函數(shù)；（2） 已知銳角的三個(gè)內(nèi)角分別為，若，邊，求邊的長。18（本題滿分12分）霧霾天氣嚴(yán)重影響我們的生活，加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)0.0180.0200.032O515253545空氣質(zhì)量指數(shù)第18題圖是今年兩會關(guān)注的熱點(diǎn)，我國的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)指出空氣質(zhì)量指數(shù)在050為優(yōu)秀，各類人群可正?；顒?dòng).某市環(huán)保局對全市2020年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖.（1） 求的值；（2） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（3） 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不

6、超過15，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級”，則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級”的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.第19題圖19.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，為棱的中點(diǎn)，且，.（1）求證：；（2）求二面角的大?。唬?）如果是棱上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值，求的值.20.（本題滿分12分） 平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓：過右焦點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且的斜率為.（1） 求橢圓的方程；（2） 若，為橢圓上的兩點(diǎn)，且，求的最大值.21.（本題滿分12分） 已知定義在上的函數(shù)，.（1） 求證：存在唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)屬于；（2） 若，且對任意的恒成立，求的最大值.請從下面所給的22，23，24三題中選定一題作答.并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號方框涂黑，按所涂題號進(jìn)行評分；不涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分.第22題圖O22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，半徑，交于點(diǎn)。（1） 求證：；（2） 若圓的半徑為，求的長度.23.（本小題滿分10分）選講44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo).已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上.（1） 求的值及直線的直角