1、5702中學(xué)2020屆高三第八次練考數(shù)學(xué)（文）試題第卷 選擇題（共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1（ ）A B C D2若向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）A B C D3記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)M落在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）A B C D4.把函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長度，所得圖象恰與函數(shù)的反函數(shù)圖像重合，則f(x)=（ ）A. B. C. D. 5某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）A. B. 4 C. 2 D. 6已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該

2、雙曲線的離心率為（ ）A B C D7已知等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，則當(dāng)取到最小值時(shí)n的值為（ ）A5 B7 C8 D7或88、某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是，則有A、 a4 B、a5C、a6D、a79、已知，符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 10右圖是兩組各名同學(xué)體重（單位：）數(shù)據(jù)的莖葉圖設(shè)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標(biāo)準(zhǔn)差依次為和，那么（ ）（注：標(biāo)準(zhǔn)差，其中為的平均數(shù)）A， B，C， D，第卷 非選擇題（共100分）二填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11在中，

3、則 ；12.若直線：被圓C：截得的弦最短，則k= ；13已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是 14將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 15.選做題（請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）A(不等式選講)若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_B（幾何證明選講）已知是圓的切線，切點(diǎn)為，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，則圓的半徑 C、（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系下曲線表示圓，則點(diǎn)到圓心的距離為 ； 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16（本小題12分）已知在等比數(shù)列中，且是和的等差中項(xiàng)（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

4、（）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和17（本小題12分）設(shè), (1)若,用含的式子表示P; (2)確定的取值范圍，并求出P的最大值.18（本小題12分）某校有教職工人，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和受教育情況（只有本科和研究生兩類）的調(diào)查，其結(jié)果如圖：（）隨機(jī)抽取一人，是35歲以下的概率為，求的值；（）從50歲以上的6人中隨機(jī)抽取兩人，求恰好只有一位是研究生的概率19（本小題12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，ANSC且交SC于點(diǎn)N （）求證：SB平面ACM； （）求證：平面SAC平面AMN20（本小題13分）已知橢圓：的離心率，是橢圓上兩點(diǎn)，

5、是線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與橢圓相交于兩點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）是否存在這樣的橢圓，使得以為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出該橢圓方程；若不存在，請(qǐng)說明理由. 21.(本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）xlnx，g（x）x3ax2x2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，t2）（t0）上的最小值；（3）若對(duì)一切的，2f（x）g（x）2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2020屆高三文科數(shù)學(xué)試題答案 17【解】：（1）由有 （2） 即的取值范圍是在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù).的最大值是 18【解】：（）由已知得：，解得 故，即 （）將50歲以上的6人進(jìn)行編號(hào)：四位本科生為

6、：1,2,3,4，兩位研究生為5,6。從這6人中任取2人共有15種等可能發(fā)生的基本事件，分別為：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56其中恰好有一位研究生的有8種，分別為：15，16，25，26，35，36，45，46故所求的概率為： 19【解】：（）連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接MO，ABCD為矩形， O為BD中點(diǎn)，又M為SD中點(diǎn)，MO/SB MO平面ACM，SB平面AC，SB/平面ACM () SA平面ABCD，SACD ABCD為矩形，CDAD，且SAAD=A CD平面SAD，CDAM SA=AD，M為SD的中點(diǎn)，AMSD，且CDSD=D AM平面SCD AMSC ，又SCAN，且ANAM=A SC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN. 20【解】：解：（1）離心率，橢圓：設(shè)直線的方程為，整理得 由是線段AB的中點(diǎn)，得 解得，代入得， 直線的方程為（2）垂直平分，直線的方程為，即，代入橢圓方程，整理得 又設(shè) 假設(shè)存在這樣的橢圓，使得以為直徑的圓過原點(diǎn)，則得，又故不存在這樣的橢圓. 21【解】：（）的定義域?yàn)?，令得令得的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間為.4分（）()當(dāng)時(shí)，無