1、陜西省榆林市2020屆高考數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬測(cè)試試題 理一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）若復(fù)數(shù)z，則其虛部為（）AiB2iC2D22（5分）若集合Ax|x2，Bx|x25x+60，xZ，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D33（5分）函數(shù)的圖象的大致形狀是（）ABCD4（5分）已知向量、滿(mǎn)足|1，|2，|，則|（）A2BCD5（5分）設(shè)、都是銳角，且cos，sin（+），則cos（）ABC或D或6（5分）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則Z3x2y的最大值是（）A0B2C4D67（5分）九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的優(yōu)秀遺

2、產(chǎn)，數(shù)學(xué)家劉徽在注解九章算術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形的面積可無(wú)限逼近圓的面積，為此他創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后四位3.1416，后人稱(chēng)3.14為徽率如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，若結(jié)束程序時(shí)，則輸出的n為（）（1.732，sin150.258，sin7.50.131）A6B12C24D488（5分）如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為B1C1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AF與C1E所成角的余弦值為（）9（5分）在等比數(shù)列an中，a1+an34，a2an164，且前n項(xiàng)和Sn62，則項(xiàng)數(shù)n等于（）A4B5C6

3、D710（5分）已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（，0上是減函數(shù)，且2，則不等式f（log4x）2的解集為（）AB（2，+）11（5分）設(shè)f（x）x3+log2（x+），則對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，若a+b0，則（）Af（a）+f（b）0Bf（a）+f（b）0Cf（a）f（b）0Df（a）f（b）012（5分）已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)C：1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的左右兩支分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若|AB|：|BF2|：|AF2|3：4：5，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）ABC2D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題紙中相應(yīng)的機(jī)線(xiàn)上）13（5分）我國(guó)南宋著

4、名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為若a2sinC4sinA，（a+c）212+b2，則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為 14（5分）已知函數(shù)f（x）+4x3lnx在t，t+1上不單調(diào)，則t的取值范圍是 15（5分）已知不等式ex1kx+lnx，對(duì)于任意的x（0，+）恒成立，則k的最大值 16（5分）已知G為ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)與邊AB，AC分別相交于點(diǎn)P，Q，若APAB，則當(dāng)ABC與APQ的面積之比為時(shí)，實(shí)數(shù)的值為 三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明

5、過(guò)程或演算步驟第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）17（12分）已知數(shù)列an中，a14，an0，前n項(xiàng)和為Sn，若an+，（nN*，n2）（l）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證18（12分）在A(yíng)BC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且（2ac）（a2b2+c2）2abccosC（1）求角B的大??；（2）若sinA+1（cosC）0，求的值19（12分）設(shè)橢圓C：的離心率e，左頂點(diǎn)M到直線(xiàn)1的距離d，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直

6、線(xiàn)AB的距離為定值；（）在（）的條件下，試求AOB的面積S的最小值20（12分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為平行四邊形，DADP，BABP（1）求證：PABD；（2）若DADP，ABP60，BABPBD2，求二面角DPCB的正弦值21（12分）已知函數(shù)f（x）x22（1）已知函數(shù)g（x）f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講22（10分）已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為4cos+3sin80（1）將曲線(xiàn)C的參數(shù)方程化為普通方程并指出其曲線(xiàn)是什么曲線(xiàn)（2）設(shè)直線(xiàn)1與x軸的

7、交點(diǎn)為P，Q為曲線(xiàn)C上一動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最大值選修4-5：不等式選講23設(shè)函數(shù)f（x）|x+1|+|xa|（a0）（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；（2）若不等式f（x）5的解集為（，23，+），求a值2020年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）若復(fù)數(shù)z，則其虛部為（）AiB2iC2D2【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：z，z的虛部為2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2（5分）若集合Ax|x2，Bx|

8、x25x+60，xZ，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出AB，再判斷其中元素個(gè)數(shù)【解答】解：集合Ax|x2，Bx|x25x+60，xZx|2x3，xZ，則AB，其中元素的個(gè)數(shù)為0故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題3（5分）函數(shù)的圖象的大致形狀是（）ABCD【分析】f（x）中含有|x|，故f（x）是分段函數(shù)，根據(jù)x的正負(fù)寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式，對(duì)照?qǐng)D象選擇即可【解答】解：f（x）是分段函數(shù)，根據(jù)x的正負(fù)寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式，f（x），x0時(shí)，圖象與yax在第一象限的圖象一樣，x0時(shí)，圖象與yax的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本

9、題考查識(shí)圖問(wèn)題，利用特值或轉(zhuǎn)化為比較熟悉的函數(shù)，利用圖象變換或利用函數(shù)的性質(zhì)是識(shí)圖問(wèn)題常用的方法4（5分）已知向量、滿(mǎn)足|1，|2，|，則|（）A2BCD【分析】運(yùn)用向量模長(zhǎng)的計(jì)算可得結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得，（）22+22又（+）22+2+21+4+2621，（）21+414，2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量模長(zhǎng)的計(jì)算5（5分）設(shè)、都是銳角，且cos，sin（+），則cos（）ABC或D或【分析】由、都是銳角，且cos值小于，得到sin大于0，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出的范圍，再由sin（+）的值大于，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出+為鈍角，可得出cos（+）小于0，然后利用同角三角函數(shù)間的

10、基本關(guān)系分別求出sin和cos（+）的值，將所求式子中的角變形為（+），利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把各自的值代入即可求出值【解答】解：、都是銳角，且cos，cos（+），sin，則coscos（+）cos（+）cos+sin（+）sin故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵6（5分）設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，則Z3x2y的最大值是（）A0B2C4D6【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束

11、條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)Z3x2y為，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)A（0，2）時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z有最大值為302（2）4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題7（5分）九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的優(yōu)秀遺產(chǎn)，數(shù)學(xué)家劉徽在注解九章算術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形的面積可無(wú)限逼近圓的面積，為此他創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后四位3.1416，后人稱(chēng)3.14為徽率如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，若結(jié)束程序時(shí)，則輸出的n為（）（1.732，sin150.258，sin7.50.131）A6B12C24D

12、48【分析】列出循環(huán)過(guò)程中s與n的數(shù)值，滿(mǎn)足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n3，S3sin120，不滿(mǎn)足條件S3，執(zhí)行循環(huán)體，n6，S6sin60，不滿(mǎn)足條件S3，執(zhí)行循環(huán)體，n12，S12sin303，不滿(mǎn)足條件S3，執(zhí)行循環(huán)體，n24，S24sin15120.25883.1056，滿(mǎn)足條件S3，退出循環(huán)，輸出n的值為24故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8（5分）如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為B1C1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AF與C1E所成角的余弦值為（）【分析】以A為原點(diǎn)

13、，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線(xiàn)AF與C1E所成角的余弦值【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為2，則A（0，0，0），F(xiàn)（2，1，2），C1（2，2，2），E（2，1，0），（2，1，2），（0，1，2），設(shè)異面直線(xiàn)AF與C1E所成角為，則cos，異面直線(xiàn)AF與C1E所成角的余弦值為故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線(xiàn)所成角的余弦值的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題9（5分）在等比數(shù)列an中，a1+an34，a

14、2an164，且前n項(xiàng)和Sn62，則項(xiàng)數(shù)n等于（）A4B5C6D7【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到a2an1a1an64，與已知的a1+an34聯(lián)立，即可求出a1與an的值，然后利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出Sn，把求出的a1與an的值代入即可求出公比q的值，根據(jù)an的值，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出項(xiàng)數(shù)n的值【解答】解：因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，則a2an1a1an64，又a1+an34，聯(lián)立，解得：a12，an32或a132，an2，當(dāng)a12，an32時(shí)，sn62，解得q2，所以an22n132，此時(shí)n5；同理可得a132，an2，也有n5則項(xiàng)數(shù)n等于5故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用

15、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)求值，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題10（5分）已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在（，0上是減函數(shù)，且2，則不等式f（log4x）2的解集為（）AB（2，+）【分析】由題意知不等式即f（log4x），即 log4x，或 log4x，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求出不等式的解集【解答】解：由題意知 不等式f（log4x）2，即 f（log4x），又偶函數(shù)f（x）在（，0上是減函數(shù)，f（x）在0，+）上是增函數(shù)，log4xlog42，或 log4x，0x，或 x2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)11（5分）設(shè)f（x）

16、x3+log2（x+），則對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，若a+b0，則（）Af（a）+f（b）0Bf（a）+f（b）0Cf（a）f（b）0Df（a）f（b）0【分析】求解函數(shù)f（x）的定義域，判斷其奇偶性和單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性可得答案【解答】解：設(shè)，其定義域?yàn)镽，f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞增，那么：a+b0，即ab，f（a）f（b），得f（a）f（b），可得：f（a）+f（b）0故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷及其運(yùn)用能力屬于基礎(chǔ)題12（5分）已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)C：1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與雙曲

17、線(xiàn)C的左右兩支分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若|AB|：|BF2|：|AF2|3：4：5，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）ABC2D【分析】設(shè)|AF1|t，|AB|3x，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義算出t3a，xa，RtABF2中算出 cosBAF2，可得cosF2AF1，在F2AF1中，利用余弦定理與雙曲線(xiàn)的離心率公式加以計(jì)算，可得答案【解答】解：|AB|：|BF2|：|AF2|3：4：5，設(shè)|AF1|t，|AB|3x，則|BF2|4x，|AF2|5x，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，得|AF2|AF1|BF1|BF2|2a，即5xt（3x+t）4x2a，解得t3a，xa，即|AF1|3a，|AF2|5a，|AB|：|BF2|：|AF2

18、|3：4：5，得ABF2是以B為直角的Rt，cosBAF2，可得cosF2AF1，F(xiàn)2AF1中，|F1F2|2|AF1|2+|AF2|22|AF1|AF2|cosF2AF19a2+25a223a5a（）52a2，可得|F1F2|2a，即ca，因此，該雙曲線(xiàn)的離心率e故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了雙曲線(xiàn)的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)、利用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題紙中相應(yīng)的機(jī)線(xiàn)上）13（5分）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c

19、，面積為S，則“三斜求積”公式為若a2sinC4sinA，（a+c）212+b2，則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2b24，代入“三斜求積”公式即可計(jì)算得解【解答】解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC4sinA，可得：ac4，由于（a+c）212+b2，可得：a2+c2b24，可得：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題14（5分）已知函數(shù)f（x）+4x3lnx在t，t+1上不單調(diào)，則t的取值范圍是0t1或2t3【分析】先由函數(shù)求f（x）x+4，再由“函數(shù)在t，t+1上不單調(diào)”轉(zhuǎn)化為“f（x）

20、x+40在區(qū)間t，t+1上有解”從而有在t，t+1上有解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為：g（x）x24x+30在t，t+1上有解，用二次函數(shù)的性質(zhì)研究【解答】解：函數(shù)f（x）x+4函數(shù)在t，t+1上不單調(diào)，f（x）x+40在t，t+1上有解在t，t+1上有解g（x）x24x+30在t，t+1上有解g（t）g（t+1）0或0t1或2t3故答案為：0t1或2t3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路：當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立，當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立，然后轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問(wèn)題注意判別式的應(yīng)用15（5分）已知不等式ex1kx+lnx，對(duì)于任意的x（0，+）恒成立，則k的

21、最大值e1【分析】不等式ex1kx+lnx，對(duì)于任意的x（0，+）恒成立等價(jià)于對(duì)于任意的x（0，+）恒成立求得，（x0），的最小值即可k的取值【解答】解：不等式ex1kx+lnx，對(duì)于任意的x（0，+）恒成立等價(jià)于對(duì)于任意的x（0，+）恒成立令，（x0），令g（x）ex（x1）+lnx，（x0），則，g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，g（1）0，x（0，1）時(shí)，g（x）0，x（1，+）時(shí)，g（x）0x（0，1）時(shí)，f（x）0，x（1，+）時(shí)，f（x）0x（0，1）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，x（1，+）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增f（x）minf（1）e1ke1故答案為：e1【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式恒成立問(wèn)題的解

22、法，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性和最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題16（5分）已知G為ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G的直線(xiàn)與邊AB，AC分別相交于點(diǎn)P，Q，若APAB，則當(dāng)ABC與APQ的面積之比為時(shí)，實(shí)數(shù)的值為或【分析】利用重心定理，用，把向量表示為，再利用A，P，Q共線(xiàn)，可得x+y1，最后代入面積公式即可得解【解答】解：設(shè)AQACG為ABC的重心，P，G，Q三點(diǎn)共線(xiàn)，ABC與APQ的面積之比為時(shí)，或，故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義，向量的共線(xiàn)定理，及三角形的重心，其中根據(jù)向量共線(xiàn)，根據(jù)共線(xiàn)向量基本定理知，進(jìn)而得到、，y的關(guān)系式，是解答本題的關(guān)鍵三、解答題

23、（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）17（12分）已知數(shù)列an中，a14，an0，前n項(xiàng)和為Sn，若an+，（nN*，n2）（l）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，即可得到所求通項(xiàng)，注意檢驗(yàn)首項(xiàng)；（2）求得（），由裂項(xiàng)相消求和，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，即可得證【解答】解：（1）數(shù)列an中，a14，an0，前n項(xiàng)和為Sn，若an+，（nN*，n2），由anSnSn1（）（+），可得1，即有+n

24、12+n1n+1，即Sn（n+1）2，當(dāng)n2時(shí)，an+n+1+n2n+1；則an；（2）n2時(shí)，可得列（），則前n項(xiàng)和為T(mén)n+（+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用數(shù)列遞推式和等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，屬于中檔題18（12分）在A(yíng)BC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且（2ac）（a2b2+c2）2abccosC（1）求角B的大?。唬?）若sinA+1（cosC+）0，求的值【分析】（1）由已知利用余弦定理，正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得cosB，結(jié)合范圍B（0，180），可求B的值；（2）利用三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已

25、知等式可得cos（A+30），結(jié)合范圍A+30（30，150），可求A30，由正弦定理即可求得的值【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）（2ac）（a2b2+c2）2abccosC（2ac）2accosB2abccosC（2ac）cosBbcosC3分，由正弦定理可得：，a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，2sinAcosBsinCcosB+sinBcosCsin（B+C）sinA，sinA0，cosB，B（0，180），B606分（2）sinA+1（cosC+）0，sinA+1cosC0，可得：sinAcosC，B60，C180

26、BA120A，sinAcos（120A），可得： cosAsinA，cos（A+30），A（0，120），A+30（30，150），A30，由正弦定理，B60，A30，可得：12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19（12分）設(shè)橢圓C：的離心率e，左頂點(diǎn)M到直線(xiàn)1的距離d，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為定值；（）在（）的條件下，試求AOB的面積S的最小值【分析】（）由已知得，又a2b2+c2，由此能求出橢

27、圓C的方程（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，x1x2+y1y20，點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為ykx+m，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m240，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件推導(dǎo)出點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為，由此能證明點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為定值（3）設(shè)直線(xiàn)OA的斜率為k0，OA的方程為yk0x，OB的方程為y，聯(lián)立，得，同理，得，由此能求出AOB的面積S的最小值【解答】解：（）由已知得，又a2b2+c2，解得a2，b1，c，橢圓C的方程為（）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，則由橢圓的對(duì)

28、稱(chēng)性知x1x2，y1y2，以AB為直線(xiàn)的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，0，x1x2+y1y20，又點(diǎn)A在橢圓C上， 解得|x1|y1|此時(shí)點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離（2）當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為ykx+m，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m240，以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，OAOB，x1x2+y1y20，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m20，（1+k2），整理，得5m24（k2+1），點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離，綜上所述，點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為定值（3）設(shè)直線(xiàn)OA的斜率為k0，當(dāng)k00時(shí)，OA的方程為yk0x，OB的方程為y，聯(lián)立，得，同理，得，AOB的面積S2，令1+t，t1，則

29、S22，令g（t）+49（）2+，（t1）4g（t），當(dāng)k00時(shí)，解得S1，【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的求法，考查點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為定值的證明，考查三角形的面積的最小值的求法，解題時(shí)要注意韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用20（12分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為平行四邊形，DADP，BABP（1）求證：PABD；（2）若DADP，ABP60，BABPBD2，求二面角DPCB的正弦值【分析】（1）取AP中點(diǎn)F，連接DM，BM，由已知可證PADM，PABM，又DMBMM，可得PA平面DMB，因?yàn)锽D平面DMB，可證PABD；（2）由已知可得DAP是等腰三角形，ABP是等邊三角形，求出MDM

30、B，以MP，MB，MD所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系求出平面DPC與平面PCB的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值得二面角DPCB的余弦值，進(jìn)一步求得正弦值【解答】（1）證明：取AP中點(diǎn)M，連接DM，BM，DADP，BABP，PADM，PABM，DMBMM，PA平面DMB又BD平面DMB，PABD；（2）解：DADP，BABPDADP，ABP60，DAP是等腰三角形，ABP是等邊三角形BABPBD2，DM1，BMBD2MB2+MD2，MDMB以MP，MB，MD所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（0，0），P（1，0，0），D（0，0，1），從而

31、得（1，0，1），（1，0），（1，0），（1，0，1），設(shè)平面DPC的法向量，則，即，令y11，得，（，1，），設(shè)平面PCB的法向量，由，得，令y21，得，（，1，），cos設(shè)二面角DPCB為，【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判定，考查了利用空間向量求解空間角，考查計(jì)算能力，是中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）x22（1）已知函數(shù)g（x）f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)？【分析】（1）由題意可得0x1時(shí)，g（x）2x+2+0恒成立，即a2x22x2+，求得2+ 的最大值，可得a的范圍（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以極值，再根據(jù)極值的符號(hào)確定函數(shù)的零點(diǎn)符號(hào)【解答】解：（1）函數(shù)f（x）x22，函數(shù)g（x）f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上單調(diào)，0x1時(shí)，g（x）2x+2+0恒成立，即a2x22x2+，而m（x）2+ 在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，2+m（0）0，a0（2）函數(shù)ln（1+x2）（x22）kln（1+x2）x2+1k 的定義域?yàn)镽，h（x）x0，令h（x）0，求得x0，或x1 或x1，列表： x （，1 ）1 （1，0） 0 （0，1） 1 （1，+） f（x）的符號(hào)+ + f（x） 增 極大值ln2+k 減 極小值1k 增極大值ln2