1、陜西省漢中市2020年高三數學聯考試卷參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半徑如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是 球的體積公式P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 次的概率 其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1復數在復平面內，z所對應的點在（ B ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2=（ A ）AB0CD3設向量a=（1，2），b=（2，1），則（ab）（a+b）等于（ B ）

2、A（1，1）B（4，4）C4D（2，2）4 “m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的 （B ） （A）充分必要條件 （B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件 （D）既不充分也不必要條件5、已知集合，則等于 （ B ）A BC D6函數的圖象如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是（ D ）ABCD7在R上定義運算若不等式對任意實數成立,則 ( C )ABCD8已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題： 若；若；若；若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直. 其中真命題的個數是（ A ）A1B2C3D49已知數列滿足，則（ B ）A

3、0BCD10設的最小值是（ C ）ABC3D11.中，BC=3，則的周長為 （ D ）A BC D12對于函數f(x)定義域中任意的x1，x2（x1x2），有如下結論： f(x1x2)=f(x1)f(x2)； f(x1x2)=f(x1)+f(x2)； 0；. 當f(x)=lgx時，上述結論中正確結論的序號是 （ B ）A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13、函數的反函數=_。.14 的展開式中的常數項是 （用數字作答）15如圖，在三棱錐PABC中，PA=PB=PC=BC， 且，則PA與底面ABC所成角為 .16設平面內有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三

4、條直線不過同一點若用表示這條直線交點的個數，則=_；當時，_（用n表示）答案:13) 3, 14 ) 15 , 15 ) ,16) 5, 三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知. （）求的值； （）求的值.1 7本小題主要考查三角函數的基本公式、三角恒等變換、三角函數在各象限符號等基本知識，以及推理和運算能力.滿分12分. 解法一：（）由 整理得 又 故 （） 解法二：（）聯立方程 由得將其代入，整理得 故 （） 18（本小題共12分） 甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率， （I）記甲擊中目

5、標的次數為，求的概率分布及數學期望E； （II）求乙至多擊中目標2次的概率； （III）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率解：（I）P(0)，P(1)，P(2)，0123PP(3)， 的概率分布如下表： E, （或E=3=1.5）； （II）乙至多擊中目標2次的概率為1=； （III）設甲恰比乙多擊中目標2次為事件A，甲恰擊中目標2次且乙恰擊中目標0次為事件B1，甲恰擊中目標 3次且乙恰擊中目標 1次為事件B2，則AB1B2， B1，B2為互斥事件 所以，甲恰好比乙多擊中目標2次的概率為.19（本小題滿分12分）已知是公比為q的等比數列，且成等差數列. （）求q的值；（）設是以2為首項，q為公差

6、的等差數列，其前n項和為Sn，當n2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由. 19本小題主要考查等差數列，等比數列及不等式的基本知識，考查利用分類討論思想分析問題和解決問題的能力. 滿分12分.（）由題設 （）若當 故若當故對于20（本小題滿分12分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動. （1）證明：D1EA1D； （2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離； （3）若BE= 時，求二面角D1ECD的大小20解法（一）（1）證明：AE平面AA1DD1，A1DAD1，A1DD1E（2）設點E到面ACD1的距離為h，在ACD1中，AC=

7、CD1=，AD1=，故（3）過D作DHCE于H，連D1H、DE，則D1HCE， DHD1為二面角D1ECD的平面角.設AE=x，則BE=2x21 （本小題滿分13分） 已知是函數的一個極值點,其中.（）求m與n的關系表達式; （）求的單調區(qū)間；（）當時,函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍 (19) （本小題滿分12分）（考查知識點：函數結合導數）（）解：.因為是的一個極值點,所以,即.所以（）解:由（）知 當時,有,當變化時與的變化如下表:1000單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減由上表知,當時,在單調遞減,在單調遞增,在單調遞減（）解法一:由已知,得,即.即. （*）設,其函數圖象的開口向上.由題意(*)式恒成立, 又. 即的取值范圍是解法二：由已知,得，即， . . (*) 時. (*)式化為怛成立. 時. (*)式化為 令,則,記 ,則在區(qū)間是單調增函數由(*)式恒成立,必有又綜上、知22（本小題滿分13分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點. （）求雙曲線C2的方程；（）若直線與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個不同的交點，且l與C2的兩個交點A和