1、【專題七】選擇題解題策略【考情分析】高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點的導(dǎo)向，能否在選擇題上獲取高分，對高考數(shù)學(xué)成績影響重大。解答選擇題的基本要求是四個字準(zhǔn)確、迅速。選擇題主要考查基礎(chǔ)知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準(zhǔn)確、基本方法的運用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面。近幾年來新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題中選擇題穩(wěn)定在12道題左右，分值60分，占總分的40%。高考選擇題注重多個知識點的小型綜合，滲逶各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)基礎(chǔ)知識求深度的考基礎(chǔ)考能力的導(dǎo)向；使作為中低檔題的選擇題成為具備較佳區(qū)分度的基本題型。因此能否在選擇題上獲取

2、高分，對高考數(shù)學(xué)成績影響重大；解答選擇的基本策略是準(zhǔn)確、迅速。估計2020年高考試題的結(jié)構(gòu)組成是3（簡單）+7（中檔）+2（偏難）的結(jié)構(gòu)。【知識歸納】數(shù)學(xué)選擇題通常是由一個問句或一個不完整的句子和四個供考生選擇用的選擇支構(gòu)成，即“一干，四支”?？忌恍鑿倪x擇四支中選擇一項作為答案，便完成了解答。高考數(shù)學(xué)選擇題的解答特點是“四選一”，怎樣快速、準(zhǔn)確、無誤地選擇好這個“一”是十分必要的，也是決勝高考的前提，選擇題主要考查基礎(chǔ)知識的理解、基本技能的熟練、基本計算的準(zhǔn)確、基本方法的運用、考慮問題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面，是否達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)中的“了解、理解、掌握”三個層次的要求。解答選擇題的基本策略是

3、：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說來，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等。解題時應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗，確保準(zhǔn)確。選擇題的特殊結(jié)構(gòu)決定了它具有相應(yīng)的特殊作用與特點：由于選擇題不需寫出運算、推理等解答過程，在試卷上配有選擇題時，可以增加試卷容量，擴大考查知識的覆蓋面；閱卷簡捷，評分客觀，在一定程度上提高了試卷的效度與信度；側(cè)重于考查學(xué)生是否能迅速選出正確答案，解題手段不拘

4、常規(guī)，有利于考查學(xué)生的選擇、判斷能力；選擇支中往往包括學(xué)生常犯的概念錯誤或運算、推理錯誤，所有具有較大的“迷惑性”。1選擇題的解題策略解題的基本策略是 ：充分地利用題干和選擇肢的兩方面條件所提供的信息作出判斷。先定性后定量，先特殊后推理；先間接后直解，先排除后求解。一般地，解答選擇題的策略是： 熟練掌握各種基本題型的一般解法； 結(jié)合高考單項選擇題的結(jié)構(gòu)（由“四選一”的指令、題干和選擇項所構(gòu)成）和不要求書寫解題過程的特點，靈活運用特例法、篩選法、圖解法等選擇題的常用解法與技巧； 挖掘題目“個性”，尋求簡便解法，充分利用選擇支的暗示作用，迅速地作出正確的選擇。2常用的解題方法數(shù)學(xué)選擇題每次試題多、

5、考查面廣，不僅要求考生有正確的分辨能力，還要有較快的解題速度，為此，需要研究解答選擇題的一些技巧?？偟膩碚f，選擇題屬小題，解題的原則是：“小題巧解，小題不能大做”。常見的解題方法有：方法一：直接對照法由題目所給條件出發(fā)，進行演算推理，直接得出結(jié)論，與四個答案比較，若結(jié)論恰為某一選項，便可順推肯定；若推演的過程可以逐步排出三個選項，便可順推否定，這種由因?qū)Ч姆椒ㄊ墙膺x擇題的基本方法，稱為直接對照法。方法二： 逆推代入法從選項出發(fā)，注意判斷是否與已知相符，若判斷能否定三個選項，便可逆推否定；若判斷能肯定一個選項，便可逆推肯定，這種執(zhí)果索因的方法稱為逆推代入法。它適合于選項信息太少或結(jié)論是一些具體

6、數(shù)字的題型。方法三 ： 數(shù)形結(jié)合即直觀選擇法通過數(shù)形結(jié)合的思維過程，借助于圖形直觀，迅速做出肯定一個選項或否定三個選項的方法稱為直觀選擇法。方法四： 邏輯分析法通過邏輯推斷思維過程，分析四個選項之間的邏輯關(guān)系，從而否定干擾支，肯定正確選項的方法叫邏輯分析法。邏輯分析法一般用來解決概念性的問題，而對兩個概念之間的外延的重合、包含、交叉、互斥等關(guān)系，就產(chǎn)生了以上邏輯推斷思維過程中的同一、從屬、矛盾、對應(yīng)關(guān)系的邏輯分析法的運用。方法五：特征分析法特征分析法就是抓住題目所提供的形狀特征，進行形、數(shù)、式的判定，從而與前面介紹的方法相結(jié)合的方式來解決問題，這種方法往往貫穿其它方法之中。方法六：特例檢驗法（

7、即以特殊代一般的方法）特例檢驗就是取滿足條件的特例，（包括區(qū)特殊值、特殊點，以特殊圖形代替一般圖形，以特殊數(shù)列代替一般數(shù)列等）并將得出的結(jié)論與四個選項進行比較，若出現(xiàn)矛盾，則否定，可能會否定三個選項；若結(jié)論與某一項相符，則肯定。可能會一次成功。這種方法可以補其它方法的不足。據(jù)有關(guān)專家測試：選擇題在作出正確選擇的前題下，正常解答時間應(yīng)在100秒以內(nèi)，其中20秒審題、30秒理順關(guān)系、30秒推理運算、20秒驗證選項。因為能力有大小不等、題目有難易各異、基礎(chǔ)有好差之分，所以僅僅從時間上，來加以規(guī)范，也許會略顯“機械”。但為防止“省時出錯”、“超時失分”現(xiàn)象的發(fā)生，定時、定量、定性地加以訓(xùn)練還是有必要的

8、。【考點例析】題型1：選擇題特解之直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選擇支“對號入座”作出相應(yīng)的選擇。涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法。這類題型可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則，通過準(zhǔn)確的運算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的驗證得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選擇支“對號入座”作出相應(yīng)的選擇.從而確定選擇支的方法。涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法。例1（2020高考重慶）任意的實數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系一定是（ ）A.相離 B.相切 C

9、.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心【答案】C；【解析】直線恒過定點，定點到圓心的距離，即定點在圓內(nèi)部，所以直線與圓相交但直線不過圓心，選C.例2（2020高考山東）設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A；【解析】若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則有。函數(shù)為增函數(shù)，則有，所以，所以“函數(shù)在R上為減函數(shù)”是“函數(shù)為增函數(shù)”的充分不必要條件，選A例3（2020高考湖北）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為A B C D 【答案】B；【解析】根據(jù)圖像可得： ，再由定積分的幾何意義，

10、可求得面積為，故選D。點評：直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解。直接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案.提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題目的“個性”，用簡便方法巧解選擇題，是建在扎實掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會快中出錯。題型2：選擇題特解之特例法（特值法）用特殊值(特殊圖形、特殊位置)代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.例4（2020湖北）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如圖所示,則的圖像為（ ）B；【解析】特殊值法:當(dāng)時,故可排

11、除D項;當(dāng)時,故可排除A,C項;所以由排除法知選B. 【點評】本題考查函數(shù)的圖象的識別.有些函數(shù)圖象題,從完整的性質(zhì)并不好去判斷,作為徐總你則提,可以利用特殊值法(特殊點),特性法(奇偶性,單調(diào)性,最值)結(jié)合排除法求解,既可以節(jié)約考試時間,又事半功倍.來年需注意含有的指數(shù)型函數(shù)或含有的對數(shù)型函數(shù)的圖象的識別. 例5（11陜西文，3）設(shè)，則下列不等式中正確的是 （ ） （A） （B）（C） (D) 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合作差法，放縮法，基本不等式或特殊值法等進行比較?！窘狻窟xB （方法一）已知和，比較與，因為，所以，同理由得；作差法：，所以，綜上可得；故選B（方法二）取，則，所以。例6等

12、差數(shù)列an的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ ）（A）130 （B）170 （C）210 （D）260解：（特例法）取m1，依題意30，100，則70，又an是等差數(shù)列，進而a3110，故S3210，選（C）.例7若，P=，Q=，R=，則（ ）（A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ解：取a100，b10，此時P，Qlg，Rlg55lg，比較可知選PQR；點評：當(dāng)正確的選擇對象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡單越好）進行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略.近幾年高

13、考選擇題中可用或結(jié)合特例法解答的約占30左右。題型3：選擇題特解之篩選法從題設(shè)條件出發(fā)，運用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷。例8（2020高考福建）下列命題中，真命題是（ ）A. B. C.a+b=0的充要條件是=-1 D.a1,b1是ab1的充分條件【答案】D；【解析】此類題目多選用篩選法，因為對任意恒成立，所以A選項錯誤；因為當(dāng)時且89,所以選項B錯誤；因為當(dāng)時而無意義，所以選項C錯誤；故選D。例9（2020高考四川）函數(shù)的圖象可能是（ ）【答案】D；【解析】當(dāng)時單調(diào)遞增，故A不正確；因為恒不過點，所以B不正確；當(dāng)時單調(diào)遞減，故C不正確 ；D

14、正確。點評：篩選法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中約占40。題型4：選擇題特解之代入法：將各個選擇項逐一代入題設(shè)進行檢驗，從而獲得正確的判斷.即將各選擇支分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案.例10（1）（11安徽文，10）函數(shù)在區(qū)間0,1上的圖像如圖所示，則n可能是（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4A；【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)在

15、研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查函數(shù)圖像，考查思維的綜合能力，難度大。【解析】代入驗證，當(dāng)時，則，由可知，結(jié)合圖像可知函數(shù)應(yīng)在遞增，在遞減，即在取得最大值，由，知a存在.故選A。（2）（11山東理，3）設(shè)函數(shù)（R）滿足，則函數(shù)的圖像是（ ）【分析】根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質(zhì)，再判斷哪一個圖像具有這些性質(zhì)?！窘狻窟xB 由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B。例11函數(shù)ysin（2x）的圖象的一條對稱軸的方程是（ ）（A）x （B）x （C）x （D）x 解：（代入法）把選擇支逐次

16、代入，當(dāng)x時，y1，可見x是對稱軸，又因為統(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項是符合要求的”，故選A.另解：（直接法） 函數(shù)ysin（2x）的圖象的對稱軸方程為2xk，即x，當(dāng)k1時，x，選A.點評：代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。題型5：選擇題特解之圖解法據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷.習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法。例12（2020湖南）設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時,;當(dāng)且時 ,則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（）A2 B4 C5 D8【答案】B 【解析】由當(dāng)x(0,) 且x時 ,知 又時,0f(

17、x)1,在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù),在同一坐標(biāo)系中作出和草圖像如下,由圖知y=f(x)-sinx在-2,2 上的零點個數(shù)為4個. 【點評】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、圖像及兩個圖像的交點問題.例13（2020江西理數(shù)，8）直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A；【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系、點到直線距離公式，重點考察數(shù)形結(jié)合的運用。解法1：（直接法）圓心的坐標(biāo)為（3.，2），且圓與y軸相切.當(dāng)，由點到直線距離公式，解得；解法2：（數(shù)形結(jié)合）如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可， 不取，排除B，考慮區(qū)間不對稱，排除C，利用斜率估

18、值，選A例14設(shè)函數(shù) ，若，則的取值范圍是（ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，）解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象和直線，它們相交于（1，1）和（1，1）兩點，由，得或。嚴(yán)格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略.但它在解有關(guān)選擇題時非常簡便有效.不過運用圖解法解題一定要對有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯誤的圖象反而會導(dǎo)致錯誤的選擇.如：例15函數(shù)y=|x21|+1的圖象與函數(shù)y=2 x的圖象交點的個數(shù)為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4本題如果圖象畫得不準(zhǔn)確，很容易誤選（B）；答案為（

19、C）。點評：數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點之一；歷年高考選擇題直接與圖形有關(guān)或可以用數(shù)形結(jié)合思想求解的題目約占50左右。題型6：選擇題特解之估值法由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無需過程.因此可以猜測、合情推理、估算而獲得.這樣往往可以減少運算量，當(dāng)然自然加強了思維的層次.例16已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（ ）（A） （B） （C）4 （D）解球的半徑R不小于ABC的外接圓半徑r，則S球4R24r25，故選（D）。點評：估算，省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計算，節(jié)省了時間，從而顯得

20、快捷.其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運算方法?！痉椒记伞?準(zhǔn)確是解答選擇題的先決條件。選擇題不設(shè)中間分，一步失誤，造成錯選，全題無分。所以應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗，確保準(zhǔn)確；2迅速是贏得時間獲取高分的必要條件。高考中考生不適應(yīng)能力型的考試，致使“超時失分”是造成低分的一大因素。對于選擇題的答題時間，應(yīng)該控制在不超過50分鐘左右，速度越快越好，高考要求每道選擇題在13分鐘內(nèi)解完；3從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略”，“手段”都是無關(guān)緊要的，所以人稱可以“不擇手段”。但平時做題時要盡量弄清每一個選擇支正確的理由與錯誤的原因，